Výraz a jeho hodnota SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty druhých ročníků všech učebních oborů, je zaměřena na osvojení pojmů výraz, proměnná, hodnota výrazu. Výukový materiál slouží také k procvičení hodnot výrazů. Žáci si své vědomosti ověří samostatně na daných příkladech a následně zkontrolují správnost výpočtů. Očekávaný přínos Žák bude umět určit, kdy má výraz smysl a jeho hodnotu. Tematická oblast Operace s reálnými čísly Téma Výraz a jeho hodnota Předmět Matematika Ročník Druhý Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š21_S3_1_Výraz a jeho hodnota Datum 30.6.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Výraz a jeho hodnota Výrazy jsou matematické zápisy typu 3x + 2y, a2+2ab+b2, x 5 , 𝑎 𝑏 −4 Písmena (a, b, x, y..), která se vyskytují v zápisech, se nazývají proměnné Mohou nabývat různých číselných hodnot Po dosazení čísel za proměnné, dostaneme číselnou hodnotu daného výrazu Např. jestliže do výrazu 3x + 2y dosadíme za x = 2, y = 1, dostaneme: 3 ∙ 2 + 2 ∙ 1 = 8 Za proměnné nemůžeme vždy dosadit jakákoliv čísla, musíme zvolit taková, aby po dosazení měl výraz smysl (ve jmenovateli nesmí být nula, pod odmocninou nesmíme dostat záporné číslo)

Výraz a jeho hodnota Dosaď za proměnné dané čísla a zjisti číselnou hodnotu výrazu 5x− 𝑥 2𝑦 : pro x = 0, y = 3 pro x = 2, y = 1 pro x = 10, y = 2 pro x = 4, y = 0 pro x = 1, y = 1

Výraz a jeho hodnota Dosaď za proměnné dané čísla a zjisti číselnou hodnotu výrazu 5x− 𝑥 2𝑦 : pro x = 0, y = 3 5x− 𝑥 2𝑦 =5∙0− 0 2∙3 =0− 0 6 =0 Pro x = 2, y = 1 Pro x = 10, y = 2 Pro x = 4, y = 0 Pro x = 1, y = 1

Výraz a jeho hodnota Dosaď za proměnné dané čísla a zjisti číselnou hodnotu výrazu 5x− 𝑥 2𝑦 : pro x = 0, y = 3 5x− 𝑥 2𝑦 =5∙0− 0 2∙3 =0− 0 6 =0 Pro x = 2, y = 1 5x− 𝑥 2𝑦 =5∙2− 2 2∙1 =10− 2 2 =10−1=9 Pro x = 10, y = 2 Pro x = 4, y = 0 Pro x = 1, y = 1

Výraz a jeho hodnota Dosaď za proměnné dané čísla a zjisti číselnou hodnotu výrazu 5x− 𝑥 2𝑦 : pro x = 0, y = 3 5x− 𝑥 2𝑦 =5∙0− 0 2∙3 =0− 0 6 =0 Pro x = 2, y = 1 5x− 𝑥 2𝑦 =5∙2− 2 2∙1 =10− 2 2 =10−1=9 Pro x = 10, y = 2 5x− 𝑥 2𝑦 =5∙10− 10 2∙2 =50− 10 4 =50−2,5=47,5 Pro x = 4, y = 0 Pro x = 1, y = 1

Výraz a jeho hodnota Dosaď za proměnné dané čísla a zjisti číselnou hodnotu výrazu 5x− 𝑥 2𝑦 : pro x = 0, y = 3 5x− 𝑥 2𝑦 =5∙0− 0 2∙3 =0− 0 6 =0 Pro x = 2, y = 1 5x− 𝑥 2𝑦 =5∙2− 2 2∙1 =10− 2 2 =10−1=9 Pro x = 10, y = 2 5x− 𝑥 2𝑦 =5∙10− 10 2∙2 =50− 10 4 =50−2,5=47,5 Pro x = 4, y = 0 5x− 𝑥 2𝑦 =5∙4− 4 2∙0 =20− 4 0 NELZE, nula ve jmenovateli Pro x = 1, y = 1

Výraz a jeho hodnota Dosaď za proměnné dané čísla a zjisti číselnou hodnotu výrazu 5x− 𝑥 2𝑦 : pro x = 0, y = 3 5x− 𝑥 2𝑦 =5∙0− 0 2∙3 =0− 0 6 =0 Pro x = 2, y = 1 5x− 𝑥 2𝑦 =5∙2− 2 2∙1 =10− 2 2 =10−1=9 Pro x = 10, y = 2 5x− 𝑥 2𝑦 =5∙10− 10 2∙2 =50− 10 4 =50−2,5=47,5 Pro x = 4, y = 0 5x− 𝑥 2𝑦 =5∙4− 4 2∙0 =20− 4 0 NELZE, nula ve jmenovateli Pro x = 1, y = 1 5x− 𝑥 2𝑦 =5∙1− 1 2∙1 =5− 1 2 =4,5

Výraz a jeho hodnota Určování, kdy daný výraz má nebo nemá smysl: Jestliže máme ve jmenovateli proměnnou, musíme určit, jaké číslo nesmíme za proměnnou dosadit, abychom ve jmenovateli nedostali nulu 3𝑥 2−𝑥 x≠2, protože dostáváme 3𝑥 2−2 = 3𝑥 0 4+𝑎 𝑏 b≠0, protože dostáváme 4+𝑎 0 Jestliže máme pod odmocninou proměnnou, musíme určit, jaké číslo nesmíme za proměnnou dosadit, abychom nedostali záporné číslo 5+ 𝑥 x ≥0 𝑥−5 x ≥ 5

Výraz a jeho hodnota Urči, pro které hodnoty proměnných mají dané výrazy smysl: 7+𝑎 3𝑎 4 𝑏2 − 2𝑥 𝑥−4 2+𝑥 𝑎+3 𝑥−1 𝑥+2 2 𝑎 2 +5

Výraz a jeho hodnota Urči, pro které hodnoty proměnných mají dané výrazy smysl: 7+𝑎 3𝑎 a ≠ 0 4 𝑏2 − 2𝑥 𝑥−4 2+𝑥 𝑎+3 𝑥−1 𝑥+2 2 𝑎 2 +5

Výraz a jeho hodnota Urči, pro které hodnoty proměnných mají dané výrazy smysl: 7+𝑎 3𝑎 a ≠ 0 4 𝑏2 b ≠ 0 − 2𝑥 𝑥−4 2+𝑥 𝑎+3 𝑥−1 𝑥+2 2 𝑎 2 +5

Výraz a jeho hodnota Urči, pro které hodnoty proměnných mají dané výrazy smysl: 7+𝑎 3𝑎 a ≠ 0 4 𝑏2 b ≠ 0 − 2𝑥 𝑥−4 x ≠ 4 2+𝑥 𝑎+3 𝑥−1 𝑥+2 2 𝑎 2 +5

Výraz a jeho hodnota Urči, pro které hodnoty proměnných mají dané výrazy smysl: 7+𝑎 3𝑎 a ≠ 0 4 𝑏2 b ≠ 0 − 2𝑥 𝑥−4 x ≠ 4 2+𝑥 x ≥ -2 𝑎+3 𝑥−1 𝑥+2 2 𝑎 2 +5

Výraz a jeho hodnota Urči, pro které hodnoty proměnných mají dané výrazy smysl: 7+𝑎 3𝑎 a ≠ 0 4 𝑏2 b ≠ 0 − 2𝑥 𝑥−4 x ≠ 4 2+𝑥 x ≥ -2 𝑎+3 𝑥−1 𝑥+2 x ≠ 1, x ≠ -2 2 𝑎 2 +5

Výraz a jeho hodnota Urči, pro které hodnoty proměnných mají dané výrazy smysl: 7+𝑎 3𝑎 a ≠ 0 4 𝑏2 b ≠ 0 − 2𝑥 𝑥−4 x ≠ 4 2+𝑥 x ≥ -2 𝑎+3 𝑥−1 𝑥+2 x ≠ 1, x ≠ -2 2 𝑎 2 +5 tento výraz má vždy smysl

Výraz a jeho hodnota Zapište výrazy: Součet druhých mocnin proměnných a, b Polovina součtu druhých mocnin čísel a, b Druhá mocnina součtu proměnných a, b Druhý mocnina polovičního součtu čísel a, b Polovina druhé mocniny součtu čísel a, b

Výraz a jeho hodnota Zapište výrazy: Součet druhých mocnin proměnných a, b 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 Polovina součtu druhých mocnin čísel a, b Druhá mocnina součtu proměnných a, b Druhá mocnina polovičního součtu čísel a, b Polovina druhé mocniny součtu čísel a, b

Výraz a jeho hodnota Zapište výrazy: Součet druhých mocnin proměnných a, b 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 Polovina součtu druhých mocnin čísel a, b 𝟏 𝟐 ( 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 ) Druhá mocnina součtu proměnných a, b Druhá mocnina polovičního součtu čísel a, b Polovina druhé mocniny součtu čísel a, b

Výraz a jeho hodnota Zapište výrazy: Součet druhých mocnin proměnných a, b 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 Polovina součtu druhých mocnin čísel a, b 𝟏 𝟐 ( 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 ) Druhá mocnina součtu proměnných a, b (𝒂+𝒃) 𝟐 Druhá mocnina polovičního součtu čísel a, b Polovina druhé mocniny součtu čísel a, b

Výraz a jeho hodnota Zapište výrazy: Součet druhých mocnin proměnných a, b 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 Polovina součtu druhých mocnin čísel a, b 𝟏 𝟐 ( 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 ) Druhá mocnina součtu proměnných a, b (𝒂+𝒃) 𝟐 Druhá mocnina polovičního součtu čísel a, b 𝟏 𝟐 (𝒂+𝒃) 𝟐 Polovina druhé mocniny součtu čísel a, b

Výraz a jeho hodnota Zapište výrazy: Součet druhých mocnin proměnných a, b 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 Polovina součtu druhých mocnin čísel a, b 𝟏 𝟐 ( 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 ) Druhá mocnina součtu proměnných a, b (𝒂+𝒃) 𝟐 Druhá mocnina polovičního součtu čísel a, b 𝟏 𝟐 (𝒂+𝒃) 𝟐 Polovina druhé mocniny součtu čísel a, b 𝟏 𝟐 (𝒂+𝒃) 2

Zdroje Literatura: CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, 2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8 CALDA, E., PETRÁNEK O, ŘEPOVÁ J. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 184 s. ISBN 80-719-6041-1 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.