Test dobré shody 2 test

2 test testuje shodu očekávaných a pozorovaných četností H0: pozorované četnosti = očekávané četnosti Pokud zamítnu H0, mohu říct, že pozorované četnosti se od očekávaných liší (a je na mně, abych vysvětlil proč)

Příklad chci zjistit, jestli sexuální index (poměr samců a samic) odpovídá očekávanému (1:1) chci zjistit, jestli pasti s různým světlem polapily stejný počet jedinců (očekávám 1:1:1…..) poměr genotypů (očekávám aa : Aa : AA = 1:2:1) odpovídá poměr maturantů z daného předmětu (chlapci:dívky) poměru pohlaví na škole?

Výpočet Pearson 2 Kde pi = pozorovaná četnost i-té kategorie, oi = očekávaná četnost i-té kategorie Musím umět spočítat, protože Excel standardně vyhodí rovnou p

Statistics to use http://www.physics.csbsju.edu/stats/ na této adrese lze 2 spočítat

často spočítá 2 , ale napíše že p = 0.000 p se z principu nemůže rovnat 0! potom lze v Excelu využít funkci CHIDIST – po zadání hodnoty 2 a d.f. spočítá odpovídající p

Příklad Chytal jsem juvenilní jedince: 127 samců a 133 samic. Později v sezóně jsem chytil 73 samců a 121 samic. Liší se sexuální indexy v různých datech od očekávaného poměru (1:1)?

Příklad Chytil jsem tedy 127 samců a 133 samic, celkem 260. Očekávané četnosti jsou tedy 130:130 (poměr 1:1)

Příklad Měl jsem 2 kategorie, stupně volnosti jsou tedy 2-1 = 1. Při s.v. = 1 je kritická hodnota na hladině 5% 2 = 3,84. Můj výsledek 0,1385 < 3,84, nemohu tedy zamítnout hypotézu H0 (poměr juvenilních samic a samců se významně neliší od očekávaného poměru 1:1) Excel (fce CHITEST) vyhodí rovnou p, pokud je menší než 0,05  zamítám H0, jinak zamítnout nemůžu (zde p = 0,7098)

Statistické tabulky (kritické hodnoty různých rozdělení) např Statistické tabulky (kritické hodnoty různých rozdělení) např. na http://new.euromise.org/czech/tajne/ucebnice/html/html/node15.html, nebo na http://home.zcu.cz/~friesl/Archiv/PsaTab.pdf

Příklad Později jsem tedy chytil 73 samců a 121 samic, celkem 194. Očekávané četnosti jsou tedy 97:97 (poměr 1:1)

Příklad Můj výsledek 11,876 > 3,84, mohu tedy zamítnout hypotézu H0 (poměr starších samic a samců se tedy významně liší od očekávaného poměru 1:1) Excel (fce CHITEST) vyhodí rovnou p, pokud je menší než 0,05  zamítám H0, jinak zamítnout nemůžu (zde p = 0,00057)

Příklad Výsledek: Zatímco poměr pohlaví juvenilních jedinců (127:133) se významně neliší od očekávaného poměru 1:1 (2 = 0.1385, s.v. = 1, p = 0.7098), poměr starších jedinců (73:121) se od očekávaného poměru 1:1 liší signifikantně (2 = 11.876, s.v. = 1, p = 0.00057). Diskuse: Samci mají vyšší mortalitu… (anebo jsou chytřejší a nedají se tak snadno chytit)….

Pro rozumné použití je nutné, aby četnost většiny kategorií (alespoň 80%) byla nejméně 5, a aby všechny četnosti byly větší než 1 Když mám malé četnosti, mohu použít Yatesovu korekci (slabší test)

Pokud je shoda s očekávanými četnostmi příliš velká – too good to be true (při náhodnosti dat je nízká pravděpodobnost nejen malé, ale i velké shody!!!) – např. Mendelovy pokusy

Příklad: Ve třídě (28 žáků) je dlouhodobý poměr přítomných a nepřítomných žáků 13:1. Při písemce chybí 6 žáků. Liší se tato absence statisticky významně od očekávané „průměrné“ absence?

Příklad do rybníku jsem dal past se světlem bílým, žlutým, modrým, zeleným, červeným pokud barva světla nemá vliv na počet chycených jedinců, bude poměr cca 1:1:1:1:1 chytil jsem 56:72:41:53:38 Má barva světla vliv na odchyt?

Příklad Pokuste se vymyslet příklad na test dobré shody, který by se dal použít ve vaší DP

Kontingenční tabulky

Kontingenční tabulky Obecně – dvě (nebo více) kategoriálních proměnných

Výpočet 2 r je počet řádků, s je počet sloupců Očekávané četnosti vypočítám podle celkových součtů a H0 H0: faktory jsou na sobě nezávislé s.v. = (r-1)x(s-1)

Očekávané četnosti:

Příklad Žáci si mohli vybrat ze 4 předmětů svůj nejoblíbenější Je oblíbený předmět závislý na pohlaví? Data viz soubor chi_data.xls

Příklad Při dlouhém dni se vyvinulo 46 dlouhokřídlých a 12 krátkokřídlých bruslařek, při krátkém dni 32 dlouhokřídlých a 28 krátkokřídlých. Je frekvence křídelních morf závislá na délce dne?