GPG Příklad 2
Je dána involuce dvojic bodů 1, 1´ a 2, 2´na nositelce p p´. Určení středu involuce a samodružných bodů involuce Příklad . Je dána involuce dvojic bodů 1, 1´ a 2, 2´na nositelce p p´. Sestrojte střed O involuce. Analýza: Hledaný střed involuce O je průsečík chordály ch libovolných kružnic k1 a k2 , které procházejí involutorními body 1 a 1´, 2 a 2´ s nositelkou soumístných řad p p´. ch k2 I II k1 p p´ 1 1´ O 2 2´
Konstrukce kružnic k1 a k2, které procházejí body 1 a 1´, 2 a 2´. Určení středu involuce a samodružných bodů involuce Konstrukce kružnic k1 a k2, které procházejí body 1 a 1´, 2 a 2´. Mimo nositelku p p´ zvolíme libovolný bod I , který bude společným bodem libovolných kružnic k 1 a k2 . I p p´ 1 1´ 2 2´
Konstrukce kružnic k1 a k2, které procházejí body 1 a 1´, 2 a 2´. Určení středu involuce a samodružných bodů involuce Konstrukce kružnic k1 a k2, které procházejí body 1 a 1´, 2 a 2´. Střed S1 kružnice k1 najdeme jako průsečík osy úsečky 11´ s osou úsečky I1´. Střed S2 kružnice k2 najdeme jako průsečík osy úsečky 22´ s osou úsečky I2. s1 k2 I S1 l1 S2 k1 p p´ 1 1´ 2 2´
Střed O involuce je průsečík chordály ch s nositelkou p p´. ch Určení středu involuce a samodružných bodů involuce Konstrukce samodružných bodů T1 a T2 involuce dvojic bodů 1, 1´ a 2, 2´na nositelce p p´. Řešení: Chordála ch kružnic k1 a k2 je přímka procházející bodem I kolmo na spojnici středů S1 a S2 kružnic k1 a k2 . Střed O involuce je průsečík chordály ch s nositelkou p p´. ch k2 S1 I S2 k1 p p´ 1 1´ O 2 2´
OT´ je tečna ke kružnici k2 vedená bodem O. Určení středu involuce a samodružných bodů involuce Konstrukce samodružných bodů T1 a T2 involuce dvojic bodů 1, 1´ a 2, 2´na nositelce p p´. Řešení: Pro samodružné body T1 a T2 involuce platí: OT´ 2 = OT1 2 = OT2 2 = OI * OII OT´ je tečna ke kružnici k2 vedená bodem O. ch k2 S1 I Poznámka: Bod II je druhý průsečík kružnic k1 a k2 . Je to souměrný bod k bodu I podle osy S1S2. T´ S2 II k1 T2 T1 p p´ 1 1´ O 2 2´
Konec