Ing. Sára Bisová VŠE, Katedra ekonometrie Časové řady Ing. Sára Bisová VŠE, Katedra ekonometrie

ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD Obsah přednášky: 1. Klasifikace 2. Základní popisné charakteristiky 3. Míry dynamiky 4. Dekompozice časových řad 5. Stacionarita

ÚVOD_1 TYPY DAT: Průřezová data (Cross sectional) Časové řady (Time series) Panelová data (Panel data) – datová kostka Pooled Cross Sections ČASOVÁ ŘADA (popisná def.) = řada hodnot jistého věcně a prostorově vymezeného ukazatele, která je uspořádána v čase směrem od minulosti do přítomnosti ČASOVÁ ŘADA (induktivní def.) = realizace stochastického procesu, každou hodnotu je třeba chápat jako náhodnou veličinu; stochastický proces je generujícím procesem časových řad NÁHODNÁ VELIČINA = proměnná, jejíž hodnoty závisí na náhodě; dána pravděpodobnostním rozdělením s určitými parametry (základní: střední hodnota, rozptyl)

ÚVOD_2 Modelování časové řady spočívá v hledání vhodného modelu stochastického procesu, kterým je generována Tvar časové řady závisí na parametrech stochastického procesu (nepodmíněné a podmíněné střední hodnoty, nepodmíněné a podmíněné rozptyly, korelace) rostou-li podmíněné střední hodnoty, má tendenci růst i vygenerovaná časová řada rostou-li také podmíněné rozptyly, zvyšuje se také volatilita časové řady vysoké korelační koeficienty hladší časová řada nízké korelační koeficienty rozkolísanější časová řada

KLASIFIKACE ČASOVÝCH ŘAD_1 INTERVALOVÁ – velikost ukazatele závisí na délce intervalu sledování; např. objem výroby, spotřeba surovin apod.; hodnoty lze sčítat. OKAMŽIKOVÁ – velikost ukazatele se vztahuje k určitému časovému okamžiku a nezávisí tak na délce intervalu sledování; např. počet zaměstnanců či stav zásob k určitému okamžiku apod. DLOUHODOBÉ – roční a delší časové úseky (hladký dojem) KRÁTKODOBÉ – měsíční, čtvrtletní apod. (variabilnější) VYSOKOFREKVENČNÍ – kratší než týden - denní, hodinové

KLASIFIKACE ČASOVÝCH ŘAD_2 PRIMÁRNÍ – výsledek původního měření, např. stav zásob, počet pracovníků apod. SEKUNDÁRNÍ – odvozené od primárních – rozdíly, podíly atd., např. zisk, produktivita, apod. NATURÁLNÍ – vyjádřené v naturálních jednotkách PENĚŽNÍ – vyjádřené v peněžní formě ABSOLUTNÍ RELATIVNÍ

SROVNATELNOST VĚCNÁ – např. index spotřebitelských cen – při změně spotřebního koše nastává problém PROSTOROVÁ – např. za stejné geografické území, stejná organizační struktura CENOVÁ SROVNATELNOST – v běžných (nominální vyjádření) a stálých (reálné vyjádření) cenách ČASOVÁ – problém u intervalových ukazatelů – nelze srovnávat objem výroby za leden a únor - kalendářní očišťování

KALENDÁŘNÍ OČIŠŤOVÁNÍ NA KALENDÁŘNÍ DNY: Př. Za leden vyrobeno 3500 kusů výrobku a za únor 3180. NA PRACOVNÍ DNY:

ZÁKLADNÍ POPISNÉ CHRAKTERISTIKY_1 ARITMETICKÝ PRŮMĚR průměrování intervalových časových řad průměrování se často používá při transformaci časových řad s vyšší frekvencí sledování na řady s frekvencí kratší (např. měsíční na čtvrtletní) PROSTÝ CHRONOLOGICKÝ PRŮMĚR - průměrování okamžikových časových řad se stejně vzdálenými okamžiky sledování

ZÁKLADNÍ POPISNÉ CHRAKTERISTIKY_2 VÁŽENÝ CHRONOLOGICKÝ PRŮMĚR - … vzdálenost mezi 1. a 2. pozorováním, tj. mezi průměrování okamžikových časových řad s nestejně vzdálenými okamžiky měření délky intervalů jsou váhy

MÍRY DYNAMIKY ČASOVÝCH ŘAD_1 = transformace časových řad, které se používají pro identifikaci a výstavbu modelů časových řad; mají užitečnou interpretaci; jsme schopni usuzovat na vlastnosti časových řad 1. DIFERENCE (ABSOLUTNÍ PŘÍRŮSTEK) rozdíl sousedních hodnot o kolik se změnila hodnota v čase t ve srovnání s hodnotou v čase t-1 užívá se pro hledání trendu časové řady a dále jako tzv. stacionarizující operace

MÍRY DYNAMIKY ČASOVÝCH ŘAD_2 2. DIFERENCE rozdíl prvních diferencí ke stacionarizaci a volbě trendu PRŮMĚRNÝ ABSOLUTNÍ PŘÍRŮSTEK aritmetický průměr 1. diferencí záporná hodnota = původní časová řada má tendenci klesat kladná hodnota = původní časová řada roste

MÍRY DYNAMIKY ČASOVÝCH ŘAD_3 KOEFICIENT RŮSTU podíl sousedních hodnot *100 … nakolik procent hodnoty v čase t-1 se změnila hodnota v čase t vypovídá o dynamice časové řady 1 … lineární průběh časové řady >1 … exponenciální růst po zlogaritmování získáme diferenci logaritmů původní časové řady PRŮMĚRNÝ KOEFICIENT RŮSTU - geometrický průměr – koeficienty růstu nemá smysl sčítat, jejich úhrn provedeme součinem

MÍRY DYNAMIKY ČASOVÝCH ŘAD_4 RELATIVNÍ PŘÍRŮSTEK *100 … o kolik procent se změnila hodnota v čase t ve srovnání s hodnotou v čase t-1 např. míra inflace z ISC PRŮMĚRNÝ RELATINÍ PŘÍRŮSTEK MEZIROČNÍ RELATIVNÍ PŘÍRŮSTEK (ze čtvrtletní časové řady) - eliminuje sezónní složku původní řady

MÍRY DYNAMIKY ČASOVÝCH ŘAD_5 aproximativně platí: - pomocí diferencí logaritmů se počítá výnos u finančních časových řad logaritmická transformace napomáhá: linearizovat průběh časové řady stabilizovat (snižovat) rozptyl stabilizovat časovou řadu (redukce efektu odlehlých (extrémních) pozorování) může také pomocí logaritmické transformace stacionarizovat časovou řadu bez nutnosti řadu diferencovat

MODELOVÁNÍ ČASOVÝCH ŘAD DEKOMPOZICE ČASOVÝCH ŘAD BOX-JENKINSOVA METODOLOGIE = ZÁKLAD MODERNÍ EKONOMETRICKÉ ANALÝZY, PRO STOCHASTICKÉ MODELOVÁNÍ (ARIMA MODELY)

DEKOMPOZICE ČASOVÝCH ŘAD_1 Při modelování časové řady vycházíme z předpokladu, že se časové řady skládají ze 4 základních složek: TRENDOVÁ - obecná resp. dlouhodobá tendence časové řady - trend je vlastnost časové řady - trend může být lineární i nelineární, deterministický či stochastický - výsledek faktorů, které dlouhodobě působí ve stejném směru (např. technologie, demografické faktory) SEZÓNNÍ - pravidelné kolísání kolem časové řady, jenž má systematický charakter a odehrává se v rámci jednoho kalendářního roku (a každý rok se opakují) - periodické změny způsobené střídáním ročních období, různými institucionalizovanými lidskými zvyky - opět deterministická či stochastická

DEKOMPOZICE ČASOVÝCH ŘAD_2 CYKLICKÁ – fluktuace okolo trendu, ve které se střídají fáze růstu a poklesu - jednotlivé cykly mají nepravidelný charakter a odehrávají se v obdobích delších než 1 rok - ekonomický, demografický cyklus ZBYTKOVÁ - tvořena nahodilými nevysvětlitelnými pohyby v časové řadě, ale také chybami v měřeních a jinými nesystematickými vlivy - jinak také náhodná složka, inovace, nesystematická složka, šok TRENDOVÁ, SEZÓNNÍ A CYKLICKÁ SLOŽKA JSOU SYSTEMATICKÉ, ZBYTKOVÁ NESYSTEMATICKÁ

DEKOMPOZICE ČASOVÝCH ŘAD_3 DŮVODY DEKOMPOZICE (ROZKLADU) ANALÝZOU JEDNOTLIVÝCH SLOŽEK LZE ODHALIT ZÁKONITOSTI VÝVOJE ZKOUMANÉHO JEVU ČASOVOU ŘADU JE MOŽNÉ OČISTIT OD SEZÓNNOSTI A POROVNÁVAT JEJICH TREND SEZÓNNOST MŮŽE ZPŮSOBOVAT AUTOKORELACI NÁHODNÉ SLOŽKY V EKONOMETRICKÉ ANALÝZE ČASOVOU ŘADU LZE ZBAVIT TRENDU A MODELOVAT INDIVIDUÁLNÍ SEZÓNNOST ZBAVENÍM TRENDU ČASOVOU ŘADU STACIONARIZUJEME SEZÓNNÍM OČIŠTĚNÍM SNÍŽÍME POČET PARAMETRŮ V MODELU UMOŽŇUJE PŘESNĚJŠÍ PREDIKCE JEDNOTLIVÝCH SLOŽEK ČASOVÉ ŘADY

DEKOMPOZICE ČASOVÝCH ŘAD_4 ADITIVNÍ DEKOMPOZICE (touto se budeme zabývat): MULTIPLIKATIVNÍ DEKOMPOZICE

MODEL DETERMINISTICKÉHO TRENDU_1 NEJJEDNODUŠŠÍ FORMA – TREND JE DETERMINISTICKOU FUNKCÍ ČASU: KONSTANTNÍ TREND LINEÁRNÍ TREND KVADRATICKÝ TREND EXPONENCIÁLNÍ TREND ODHAD PARAMETRŮ MNČ

MODEL DETERMINISTICKÉHO TRENDU_2 TREND CHARAKTERIZUJE PRŮBĚH PODMÍNĚNÝCH STŘEDNÍCH HODNOT VÝBĚR VHODNÉ TRENDOVÉ FUNKCE: POHLEDEM NA GRAF ČASOVÉ ŘADY POKUD 1.DIFERENCE DOSTATEČNĚ DLOUHÉ ČASOVÉ ŘADY KOLÍSAJÍ KOLEM NULY, VOLÍME KONSTANTNÍ TREND POKUD 1.DIFERENCE DOSTATEČNĚ DLOUHÉ ČASOVÉ ŘADY KOLÍSAJÍ KOLEM NENULOVÉ KONSTANTY, VOLÍME LINEÁRNÍ TREND JESTLIŽE ŘADA 1. DIFERENCÍ DOSTATEČNĚ DLOUHÉ ČASOVÉ ŘADY MÁ LINEÁRNÍ TREND A 2. DIFERENCE KOLÍSAJÍ KOLEM NENULOVÉ KONSTANTY, VOLÍME KVADRATICKÝ TREND POKUD KOEFICIENTY RŮSTU DOSTATEČNĚ DLOUHÉ ČASOVÉ ŘADY KOLÍSAJÍ KOLEM NENULOVÉ KONSTANTY, VOLÍME EXPONENCIÁLNÍ TREND KRITÉRIA A TESTY: R2, SSR, reziduální rozptyl, S.E., t-testy, F-testy, DW statistika, informační kritéria AIC, HQ, SC, predikce ex-post atd.

MODEL DETERMINISTICKÉ SEZÓNNOSTI_1

MODEL DETERMINISTICKÉ SEZÓNNOSTI_2 UŽITÍ SEZÓNNÍCH DUMMY PROMĚNNÝCH (NULA-JEDNOTKOVÝCH) D1, D2, D3, D4, aditivní dekompozice JEDNU PROMĚNNOU JSME VYNECHALI, ABYCHOM SE VYHNULI PERFEKTNÍ MULTIKOLINEARITĚ MODEL S DETERMINISTICKÝM TRENDEM A DETERMINISTICKOU SEZÓNNOSTÍ PAK MÁ TVAR LZE ODHADOVAT MNČ

MODEL DETERMINISTICKÉ SEZÓNNOSTI_3 SEZÓNNÍ OČIŠTĚNÍ: V PŘÍPADĚ DETERMINISTICKÉ SEZÓNNOSTI ODEČTEME ODHADNUTÉ PARAMETRY OD JEDNOTLIVÝCH HODNOT PŮVODNÍ ČASOVÉ ŘADY V PŘÍPADĚ STOCHASTICKÉ SEZÓNNOSTI JE MOŽNÉ POUŽÍT NAPŘÍKLAD METODU X12 ARIMA (ZALOŽENA NA KLOUZAVÝCH PRŮMĚRECH) AD.

ZBYTKOVÁ SLOŽKA_1 NESYSTEMATICKÉ FAKTORY, NEMĚŘITELNÉ STOCHASTICKÁ PŘEDPOKLADY: … konstanní a konečný rozptyl v čase … nekorelovanost (ne autokorelace) iid DÁLE - NULOVÁ AUTOKOVARIANČNÍ A AUTOKORELAČNÍ FUNKCE POKUD SPLŇUJE VŠECHNY PŘEDPOKLADY, PAK ŘÍKÁME, ŽE JE GENEROVÁNA PROCESEM BÍLÉHO ŠUMU 1. 2. 3.

ZBYTKOVÁ SLOŽKA_2 PORUŠENÍ 1. PODMÍNKY: promítne se jako zkreslení do odhadů parametrů PORUŠENÍ 2. PODMÍNKY (TESTUJEME NA REZIDUÍCH): – porušení podmínky konstantního a konečného rozptylu náhodné složky = heteroskedasticita – porušení podmínky nulových kovariancí náhodné složky v různých obdobích = autokorelace PORUŠENÍ 3. PODMÍNKY: - problém při testování hypotéz o parametrech modelu, obecně při verifikaci a diagnostické kontrole modelu