Směrnicový a úsekový tvar přímky Název projektu: Moderní škola Směrnicový a úsekový tvar přímky Mgr. Martin Krajíc   23.4.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, 513 01 Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0047

Směrnicový a úsekový tvar přímky rozlišujeme čtyři typy rovnic přímek: parametrické vyjádření obecná rovnice směrnicový tvar úsekový tvar

Směrnicový a úsekový tvar přímky Směrnicový tvar rovnice přímky je ve tvaru: y = kx + q k…směrnice přímky, určuje odchylku přímky od osy x q…určuje, ve kterém bodě protne přímka osu y Poznámka: úhel , který svírá přímka s osou x, získáme ze vztahu: y = tg 

Směrnicový a úsekový tvar přímky Př: Určete směrnici přímky p: p: 10x + 5y – 5 = 0 vyjádříme z rovnice y: 5y = -10x + 5 / :5 y = -2x + 1 směrnice k = -2 p: 3x - 2y – 5 = 0 vyjádříme z rovnice y: -2y = -3x + 5 / :(-2) y = x - směrnice k =

Směrnicový a úsekový tvar přímky Př: Napište směrnicový tvar přímky p, která prochází bodem M[-4, 12] a má směrnici k = 2. směrnicový tvar: y = kx + q za k dosadíme: y = 2x + q číslo q získáme dosazením souřadnic bodu M za x, y: 12 = 2.(-4) + q 12 = -8 + q q = 20 směrnicový tvar přímky: y = 2x + 20

Směrnicový a úsekový tvar přímky Př: Napište směrnicový tvar přímky p, která prochází body M[3, 2], N[1, 6]. směrnicový tvar: y = kx + q čísla k, q získáme dosazením souřadnic bodů M, N za x, y: M[3, 2]: 2 = 3k + q N[1, 6]: 6 = 1k + q /.(-1) 2 = 3k + q -6 = -1k - q -4 = 2k k = -2 2 = 3k + q 2 = 3.(-2) + q q = 8 y = -2x + 8

Směrnicový a úsekový tvar přímky Úsekový tvar rovnice přímky je ve tvaru: + = 1 p…první souřadnice průsečíku s osou x, Px[p, 0] q…druhá souřadnice průsečíku s osou y, Py[0, q]

Směrnicový a úsekový tvar přímky Př: Určete průsečíky přímky p: 2x + 4y – 8 = 0 s osami x, y. převedeme číslo -8 na pravou stranu rovnice: 2x + 4y = 8 vydělíme rovnici číslem na pravé straně rovnice: 2x + 4y = 8 /:8 + = 1 Px[4, 0], Py[0, 2]

Směrnicový a úsekový tvar přímky – samostatná práce Řešte příklady a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení). Johann Gottfried Von Herder: „Jedna dobrá matka znamená víc než ……. učitelů.“ Určete směrnici přímky p: 3x - 5y + 2 = 0 a) S = b) P = - Určete směrnici přímky p: 7x - 2y + 1 = 0 a) Ě = b) T = - Určete průsečíky přímky p: 3x - 9y - 18 = 0 s osami x, y. a) O = Px[6, 0], Py[0, -2] b) T = Px[3, 0], Py[0, 2]

Směrnicový a úsekový tvar přímky– správné řešení Johann Gottfried Von Herder: „Jedna dobrá matka znamená víc než ……… učitelů.“ STO

Směrnicový a úsekový tvar přímky– použitá literatura KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie. Praha: Prometheus, 2009 SVOBODA, Martin. Http://citaty.net [online]. [cit. 2014-04-23].