Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ Kombinatorická pravidla I. část 9. října VY_32_INOVACE_110201_Kombinatoricka_ pravidla - I.cast_DUM obr. 1

Úvod do kombinatoriky Úvod do kombinatoriky Kombinatorika jako matematická problematika byla řešena už v 17. a 18. století a souvisela s určováním možností výhry v hazardních hrách s kartami a s kostkami. obr. 2obr. 3

Úvod do kombinatoriky Současná kombinatorika se uplatňuje v řadě vědeckých odvětví, v oblasti techniky i ekonomie. Vychází přitom z několika jednoduchých pravidel, o kterých bude pojednávat tato prezentace. obr. 4

Kombinatorické pravidlo součtu Jeden ze způsobů určení počtu prvků konečné množiny je založen na tom, že ji rozložíme do několika disjunktních podmnožin (jejich průnikem je prázdná množina). Počet prvků původní množiny dostaneme zřejmě tak, že sečteme počty prvků všech těchto podmnožin. obr. 5

Kombinatorické pravidlo součtu obr. 5

Kombinatorické pravidlo součinu obr. 5

Kombinatorická pravidla – praktická část K názornějšímu pochopení obou kombinatorických pravidel součtu a součinu slouží následující čtyři matematické úlohy, které jsou uvedené společně s řešením. obr. 4

Úloha 1 ABC D EF GH J

Řešení úlohy 1 dále

Řešení úlohy 1 obr. 5

Úloha 2 Určete počet všech devítimístných telefonních čísel. Kolik těchto čísel začíná nulou ? obr. 6

Řešení úlohy 2 pokračování obr. 6

Řešení úlohy 2 obr. 5

Úloha 3 V překladatelské kanceláři potřebují po jednom slovníku pro překlad z češtiny, angličtiny, italštiny, španělštiny, ruštiny, němčiny a francouzštiny do každého z těchto jazyků. Určete počet slovníků, které si musí opatřit. obr. 7

Řešení úlohy 3 obr. 7

Úloha 4 Určete, kolik lze vytvořit značek Morseovy abecedy skládajících se nejvýše z pěti teček nebo vodorovných čárek, přičemž záleží v těchto skupinách na pořadí. Samuel F. Morse (1791 –1872) obr. 8 chci se dozvědět více

Řešení úlohy 4 obr. 8 dále

Samuel F. Morse ( ) obr. 8 zpět k řešení úlohy

Závěrem Ve čtyřech kombinatorických úlohách jsme se seznámili s dvěma základními kombinatorickými pravidly. Další využití obou pravidel přináší výukový materiál: Kombinatorická pravidla – 2.část. obr. 1

POUŽITÁ LITERATURA 1) CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU, 3. díl. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s r. o., 2000, s ISBN

CITACE ZDROJŮ Použité obrázky: 1) GLIVICKÝ, Petr. File:Mathematicsgeneral.jpg – Wikimedia Commons [online]. 6 September 2006 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: y y 2) ZÁKUPÁK. File:Německé karty.jpg - Wikimedia Commons [online]. 20 November 2011 [cit ]. Dostupné pod licencí Public domain z: 3) BAŤHA, Matěj. File:DiceD6.jpg - Wikimedia Commons [online]. 8 August 2006 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 4) BAŤHA, Matěj. File:D6 smajlik.jpg - Wikimedia Commons [online]. 24 April 2008 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 5) File:Usmievajuci sa smajlik.tif - Wikimedia Commons [online]. 9 March 2011 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: =1 =1

CITACE ZDROJŮ Použité obrázky: 6) NIGHTFLYER. File:WTel 01 LX.jpg - Wikimedia Commons [online]. 16 March 2007 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 7) VOZENILEK, Pavel. File:Prirucni slovnik naucny, encyclopedia in Czech language.jpg - Wikimedia Commons [online]. 14 August 2006 [cit ]. Dostupné z: ech_language.jpg?uselang=cs#filehistory ech_language.jpg?uselang=cs#filehistory 8) BRADY, Mathew. File:Samuel Morse.jpg - Wikimedia Commons [online]. 27 December 2004 [cit ]. Dostupné pod licencí public domain z: Všechny úpravy psaného textu byly prováděny v programu MS PowerPoint 2010.

Konec prezentace. Děkuji Vám za pozornost. Mgr. Daniel Hanzlík