Porost Porost (dendr.) – obecné označení základní jednotky rozdělení lesa, pro kterou se určují taxační veličiny Zásoba porostu – objem dřeva všech stromů tvořících porost (obvykle se uvažuje pouze objem hroubí).

Metody stanovení zásob porostů Podle způsobu zjišťování vstupních dat metody přímého měření na celé ploše porostu reprezentativní (matematicko – statistické) na zkusných plochách (pásech) relaskopická metody odhadu

Metody stanovení zásob porostů Podle způsobu výpočtu zásoby porostu metody vycházející z přímého měření metody vycházející z měření tlouštěk a výšek metoda objemových tabulek metoda jednotných objemových křivek ostatní metody (vzorníková, tarifová, …) metody vycházející z měření jiných porostních veličin relaskopická metody vycházející z odhadu metoda růstových a taxačních tabulek okulární odhad

Metody přímého měření Průměrkování naplno – časově a měřicky velmi náročná metoda, nejpřesnější ( 5%), užívá se v případech, kdy je nutné přesně zjistit zásobu (porosty nebo části porostů určené k těžbě) nebo na malých plochách (kde použití reprezentativních metod není technicky možné) Reprezentativní metody – rychlejší, založeny na metodě náhodného výběru, přesnost  10 %, používají se jako nejčastější metoda zjišťování zásob

Průměrkování naplno Je to měření všech tlouštěk v porostu ve výčetní výšce a jejich zařazení do definovaných tloušťkových stupňů. Obvykle se používají 2- nebo 4-cm tloušťkové stupně. Hlavní zásady: dodržovat správný postup měření průměrkou značit změřené stromy proti směru postupu na 2 – 3 měřiče jeden zapisovatel směr měření průměrkou střídat (minimalizace chyby způsobené nepravidelným tvarem kmenů)

Průměrkování naplno

Průměrkování naplno Průměrkovací („svěrkovací“) manuál

Přesnost průměrkování naplno chyby odstranitelné (chyba způsobená nesprávnou průměrkou, např. „vyviklané“ rameno, nedodržení místa měření, …) – cca 1 – 5 %, kladné i záporné; chyby neodstranitelné (nepravidelný průřez kmenů, subjektivní chyby měření), obvykle do 1 %; chyby úmyslné – zařazení do tloušťkových stupňů – do 1 %, v nerovnověkých porostech (výběrných) až 1,5%. Celková chyba (pokud vyloučíme odstranitelné chyby) je obvykle do 3 %. S připočtením chyb v měření výšek je celková dosažitelná přesnost metody v určení zásoby do 5%.

Reprezentativní metody Využívá se poznatků matematické statistiky, kdy se měří jen určitá část stromového inventáře porostu – výběrový soubor, na jehož základě se odhaduje velikost zásoby celého porostu (nebo zásoba na 1 ha). Porostní veličiny se měří obvykle na zkusných plochách nebo stanovištích: zkusné plochy kruhové zkusné plochy pásové relaskopická stanoviště metoda stromových rozestupů

Teoretický základ reprezentativních metod Cíl: určení zásoby porostu (porost – základní soubor). Místo proměření všech stromů porostu je úlohou reprezentativních metod určit (odhadnout) skutečnou zásobu porostu (kterou neznáme) pomocí měření na určitém malém počtu n zkusných ploch (na výběrovém souboru). Podmínkou je, aby chyba odhadu zásoby porostu nepřekročila relativní chybu s pravděpodobností P%. Co je nutné stanovit (vytyčovací údaje): velikost výběru (zpravidla počet ploch) intenzita výběru způsob rozmístění prvků výběrového souboru v porostu

Teoretický základ reprezentativních metod velikost porostu P = 15 ha, použijeme 10-ti arové plochy, tj. na celý porost bude teoreticky 150 ploch zásoba získaná z měření na 1. 10-arové plošce je x1 zásoba získaná z měření na 2. 10-arové plošce je x2 zásoba získaná z měření na 3. 10-arové plošce je x3 skutečná hodnota zásoby -  (získala by se změřením všech stromů porostu – tj. všech 150 teoretických „zkusných ploch“) atd. pro všechny plochy Průměr xi/N všech 150 ploch se rovná skutečné zásobě  Změříme jen takový počet ploch, pro které odchylka mezi průměrem SKUTEČNĚ ZMĚŘENÝCH PLOCH a hodnotou  nepřesáhne přípustnou relativní chybu

Stanovení počtu ploch n (velikost výběru) t/22 kvantil Studentova rozdělení – koeficient spolehlivosti zaručující, že skutečná chyba odhadu nepřekročí  x% s pravděpodobností P = 1 - . Pro 1. aproximaci se používá hodnoty 1,96. Pokud vyjde hodnota n výrazně nižší než 30, zpřesněná hodnota se získá ve statistických tabulkách nebo pomocí funkce Excelu =TINV(prst = , volnost = n-1). Hodnota  je obvykle 0,05 (znamená 5% riziko, že skutečná hodnota zásoby bude mimo hranice  x% ). x2 variační koeficient charakterizující relativní variabilitu (rozrůzněnost) zásoby po ploše porostu přípustná relativní chyba určení zásoby (zpravidla  10%)

Stanovení počtu ploch n (velikost výběru) Velikost výběru závisí na: přímo úměrně na variabilitě zásoby (čím více úroveň zásoby po ploše kolísá, tím větší výběr potřebujeme) – mírou je variační koeficient % – tuto hodnotu neznáme, nutno odhadnout (v praxi pomocí 5-ti stupňové škály rozrůzněnosti zásoby); přímo úměrně na požadované spolehlivosti – mírou je hodnota t – čím vyšší spolehlivost požadujeme, tím vyšší je hodnota t (např. pro 90 % je 1,64, pro 95% je 1,96, pro 99% je 2,58, atd.); nepřímo úměrně požadované přesnosti určení zásoby x% . Přesnost je dána tak, že vypočítaná hodnota zásoby se od skutečné nebude lišit o víc než , tedy čím je  menší (a tedy požadovaná přesnost vyšší) tím větší výběr potřebujeme. POZOR!! Velikost výběru nezávisí na velikosti základního souboru (např. velikosti porostu) – jeho velikost zpravidla neznáme nebo může být teoreticky nekonečně veliká!!!

Intenzita výběru úhrnná výměra všech zkusných ploch P výměra porostu Intenzita výběru (podíl plochy porostu zaujatý zkusnými plochami) je měřítkem efektivity metody. Na rozdíl od počtu ploch závisí na velikosti základního souboru (ploše porostu). Čím je porost větší, tím je reprezentativní metoda efektivnější (při stejné variabilitě a požadované přesnosti) V praxi se určuje hranice efektivity reprezentativních metod (zda se výběrová metoda „vyplatí“ nebo je již lepší použít celoplošnou metodu).

Rozmístění zkusných ploch v porostu Výběr musí být objektivní - neovlivněný „přáními“ měřiče, systematickými změnami ve struktuře porostu, apod.; reprezentativní – musí odrážet vlastnosti celé plochy porostu. Z praktického hlediska se nejlépe osvědčuje systematický výběr – pravidelná síť ploch rozložená po celé ploše porostu: rovnoměrný – podle čtvercové sítě (odstupy mezi plochami v obou směrech stejné) nerovnoměrný – podle obdélníkové sítě

Rozmístění zkusných ploch v porostu jednoduchý – náhodné umisťování ploch do porostu – nemusí vystihnout všechny změny zásobové úrovně a struktury porostu) systematický rovnoměrný – nejlépe vystihuje variabilitu měřených veličin v porostu systematický nerovnoměrný – nejsnazší na vytyčení

Přesnost reprezentativních metod Zásoba se vypočítá pro každou zkusnou plochu zvlášť (získají se hodnoty x1 (zásoba získaná z údajů první zkusné plochy), x2 (zásoba získaná z údajů druhé zkusné plochy), … , xn. Vypočítají se průměr, směrodatná odchylka a variační koeficient výběrového souboru (sx%) Stanoví se relativní střední chyba výběrového průměru Je to teoretická chyba, ve které se skutečná chyba vyskytuje v rozmezí  1 s pravděpodobností asi 68 %, vyskytuje v rozmezí  2 s pravděpodobností asi 95 %, vyskytuje v rozmezí  3 s pravděpodobností téměř 100 %, tuto část zanedbáme, je-li i% menší než 10%

Přesnost reprezentativních metod variační koeficient zásoby souvisí z velikostí zkusných ploch (čím větší plocha, tím nižší variační koeficient) – větší zkusné plochy lépe vyrovnávají rozdíly ve struktuře porostu; při stejné intenzitě výběru se přesnější výsledek získá vyšším počtem malých ploch než menším počtem větších ploch – větší počet malých ploch je reprezentativnější větší zkusné plochy jsou efektivnější – práce s nimi je rychlejší je nutné hledat kompromis mezi přesností výsledku a hospodárností práce

Přesnost reprezentativních metod

Kruhové zkusné plochy Výhody: je možné je v terénu přesně vytyčit ve srovnání s jinými plochami mají menší obvod (méně hraničních stromů) vytyčuje se jich větší počet než pásových, což znamená lepší reprezentativnost a možnost využít stratifikovaný (oblastní) výběr Nevýhody: vytyčování kruhových ploch je poměrně zdlouhavé (hlavně na svazích a v porostech s hustým podrostem)

Kruhové zkusné plochy – vytyčovací údaje počet ploch velikost ploch intenzita výběru odstupová vzdálenost

Kruhové zkusné plochy – vytyčovací údaje Počet ploch – podle vzorce pro velikost výběru nebo podle grafikonu

Kruhové zkusné plochy – vytyčovací údaje Velikost ploch – používají se standardizované velikosti ploch, optimální počet stromů na plochu je 15 – 25.

Kruhové zkusné plochy – rozmístění ploch podle systematického výběru – pro homogenní porosty podle oblastního (stratifikovaného) výběru – nehomogenní porosty, kde lze vylišit homogenní oblasti

Kruhové zkusné plochy – oblastní výběr zjistí se plošné podíly (Wj) plochy jednotlivých částí (Pj) z celkové plochy (P), jejichž vlastnosti (především variabilita) se liší, podle vztahu Wj = Pj/P, pro každou část se zjistí stupeň variability - Rj vypočítá se průměrná variabilita pro všechny části dohromady – určí se celkový počet zkusných ploch (n) – podle vztahů pro velikost náhodného výběru celkový počet zkusných ploch n se rozdělí úměrně podle jejich výměry a variability sledované veličiny podle vztahu

Kruhové zkusné plochy – oblastní výběr

Kruhové zkusné plochy – rozmístění ploch s použitím „sítě“ postupem po taxační linii

Kruhové zkusné plochy – měření na plochách

Kruhové zkusné plochy – měření na plochách – korekce na svah

Pásové zkusné plochy Výhody: relativně jednoduše se vytyčují jsou přehledné, vhodné pro obtížný a nepřehledný terén Nevýhody: počet pásů je malý (mají relativně velkou plochu oproti kruhům, takže se jich vytyčuje méně) délka pásů kolísá podle tvaru porostu nelze uplatnit (nebo jen omezeně) oblastní výběr

Pásové zkusné plochy – rozmístění pásů

Pásové zkusné plochy – měření

Pásové zkusné plochy – korekce na svah

Metoda objemových tabulek Vyjadřuje objem stromu jako funkci jedné nebo více snadno měřitelných veličin. jednoargumentové tabulky – v = f(d1,3) –“tarify“ – vhodné jen pro homogenní území, určité rozpětí věku nižší přesnost  15 - 25 % dvouargumentové tabulky - v = f(d1,3;h) – nejčastěji používané, přesnější (7-12 %) trojargumentové tabulky - v = f(d1,3;h;X) – rozšíření dvouargumentových tabulek o další veličinu zachycující tvar kmene (např.tloušťka 7 m od země, tloušťka ve 30 % výšky stromu, apod.), přesnější (4-6 %), ale náročnější měření

Metoda objemových tabulek Praktický postup : zjištění počtu tlouštěk v jednotlivých tloušťkových stupních – průměrkování naplno nebo zkusné plochy pro každý tloušťkový stupeň naměříme výšky (pro středové 4-6 výšek, pro okrajové 1- 3 výšky) sestrojení výškové funkce a určení vyrovnaných výšek (výpočtem nebo graficky) pomocí středů tloušťkových stupňů a vyrovnaných výšek určíme pomocí objemových tabulek objem jednoho kmene vynásobením počtu stromů a objemu jednoho kmene získáme objem pro dřevinu, sečtením pro dřeviny objem pro porost

Metoda objemových tabulek Tloušťková struktura Měřené výšky

Metoda objemových tabulek Odvození vyrovnaných výšek: 14.5 10.0

Metoda objemových tabulek vyrovnané výšky výčetní tloušťka objem 1 stromu

Metoda jednotných objemových křivek (JOK) Odstraňují hlavní nevýhodu metody objemových tabulek – nutnost měření velkého množství výšek a jejich vyrovnání výškovým grafikonem. Individuální výškové křivky nahrazují systémem standardizovaných výškových křivek a na ně navazujících objemových křivek. První pokusy – Phillip 1924 – Bádensko, dále Bronsart (1936). Modernější řešení Wiedemann (1936) Sasko a Wanselow (1951) Bavorsko. V ČSSR 1955 Halaj - „Halajovy tabulky“ 60. – 70. léta 20. stol. matematické modely JOK (analyticky vyjádřené výškové křivky) – u nás Wolf (1978)

Metoda jednotných objemových křivek (JOK) – od JVK k JOK VK lišící se polohou (systematicky) – dochází k systematické chybě v určení zásoby VK lišící se tvarem a shodující se ve střední tloušťce – nedochází k systematické chybě v určení zásoby, v okolí dg je určení zásoby velmi přesné

Metoda jednotných objemových křivek (JOK) Systém JVK a JOK závisí nejvíce na střední tloušťce a střední výšce (dg a hg), méně na ostatních faktorech (věk, bonita, oblast). Systém JVK je sestaven zvlášť pro každou dřevinu a v rámci každé dřeviny pro několik tloušťkových tříd tak, aby střední odstup výškových křivek byl asi 1 m. Křivky jsou očíslovány trojmístnými čísly, z nichž 1. číslice udává tloušťkovou třídu, další dvě číslice pořadové číslo křivky.

Metoda jednotných objemových křivek (JOK) – systém JVK systém JVK pro SM, 4. tloušťková třída, rozpětí středních tlouštěk 23 – 29 cm

Metoda jednotných objemových křivek (JOK) – od JVK k JOK zde jsou středy výškových křivek ze systému JVK pro 4. tloušťkovou třídu smrku 4. tloušťková třída

Metoda jednotných objemových křivek (JOK) – praktický postup vyprůměrkování porostu (buď naplno nebo na zkusných plochách); určení střední tloušťky dřevin (buď pomocí Weisseho střední tloušťky nebo jako tloušťka dg ); měření výšky dřevin (změřit výšky pro tloušťkový stupeň obsahující střední tloušťku a s sousedních tloušťkových stupních - obvykle 10-20 výšek, pokud je výšková struktura komplikovanější a pro větší porosty i více); stanovení střední výšky dřevin (buď aritmetický průměr měřených výšek pro jednotlivé dřeviny nebo sestrojit zkrácený výškový grafikon pro středové tloušťkové stupně); stanovení čísla JOK (jako průsečík dg a hg); stanovení objemu jednotlivého stromu pro příslušnou JOK (najde se v tabulce objemů příslušné JOK); stanovení objemu dřeviny (objem jednoho stromu se vynásobí počtem stromů) a objemu porostu (součet objemů dřevin).

Metoda jednotných objemových křivek (JOK) – přesnost a použitelnost Přesnost metody závisí především na: přesnosti měření výšky a tloušťky - u tloušťky bývá střední chyba kolem 1% (poměrně značný počet měřených tlouštěk), u měření výšek asi 2-3% - tyto chyb ovlivňují určení správné JOK přesnosti samotného systému JVK a JOK – u středových částí JOK je přesnost vysoká (chyba 0-3%), u okrajových částí nižší (chyba 8-15%), proto se v systému JOK používají jen středové části JVK (kolem dg) Metoda JOK se nedoporučuje: pro nestejnověké (výběrné) porosty s klesajícím rozdělením pro porosty s velmi rozkolísanou tloušťkovou strukturou (polymodální křivka tloušťkových četností, apod.) extrémní porosty, jejich tloušťka a výška není v rozpětí JVK

Relaskopická metoda Prof. Dr. Walter Bitterlich (*19.2.1908) – objev metody „úhlového počítání stromů“ 1948 WZP - Winkelzählprobe ACS - angle count sampling

Relaskopická metoda - princip Metoda je založena na měření pomocí záměrného úhlu, který se vytvoří záměrnou pomůckou (např. Bitterlichovou tyčí: Pro každý strom se vytvoří myšlený hraniční kruh (relaskopická „zkusná plocha“), jehož poloměr se rovná C-násobku tloušťky d dotyčného stromu.

Relaskopická metoda - princip

Relaskopická metoda - princip stanoviště měřiče

Relaskopická metoda - princip strom o tloušťce d relaskopická pomůcka g – kruhová plocha stromu P – plocha kruhu o poloměru R se středem v ose stromu

Relaskopická metoda - princip násobný faktor c (fc) Pro M stromů na relaskopickém stanovišti jejich sumární G/ha bude: G/ha = c . M

Relaskopická metoda - princip Na základě vztahu G/ha = c . M každý „zaujatý“ strom (jehož tloušťka je větší než velikost záměrného úhlu) představuje 1 m2 kruhové výčetní základny/ha. Velikost hraničního kruhu je dána distančním faktorem C c 0,25 0,50 1 2 3 4 C 100 70,71 50 35,35 28,87 25

Relaskopická metoda - pomůcky Relaskopická (Bitterlichova) hůl

Relaskopická metoda - pomůcky Optický klín zaujatý hraniční nezaujatý 1 m2 0,5 m2 0 m2

Relaskopická metoda - pomůcky Zjištění hodnoty násobného faktoru optického klínu – „cejchování“ využijeme výrazný a kontrastní terč u známých rozměrech (např. čtverec 10 x 10 cm), šířka terče je rozměr d. klínem zaměříme na terč a odstoupíme do takové vzdálenosti, kdy se jeho zdánlivý obraz jeví přesně jako hraniční a tuto vzdálenost změříme co nejpřesněji jako vzdálenost R využijeme úměru založenou na principu relaskopické metody

Relaskopická metoda - pomůcky Příklad cejchování: d = 10 cm, r = 485 cm d = 10 cm, r = 527 cm

Relaskopická metoda - pomůcky Zrcadlový relaskop měření s automatickou korekcí na sklon terénu možnost měřit tloušťky v nedostupných výškách, vzdálenosti, výšku stromu (odstup 15,20,25 a 30 m) různé stupnice pro různá měření (např. „široká“ stupnice pro měření velmi silných stromů)

Relaskopická metoda - pomůcky Telerelaskop nejdokonalejší konstrukce měření je možné provést z libovolného místa měření se provádí v „tachmetrických jednotkách“ (TU) – 1 TU = 1% vodorovné vzdálenosti od stromu

Relaskopická metoda - postup stanovení vytyčovacích údajů – počtu stanovišť, záměrného úhlu, odstupové vzdálenosti zjištění počtu zaujatých stromů – m2 kruhové výčetní základny a střední tloušťky a výšky ověření počtu stanovišť (test racionality) zjištění korekcí (násobný faktor, sklon svahu) výpočet zásoby

Relaskopická metoda - postup  Stanovení vytyčovacích údajů provádí se podobně jako u kruhových zkusných ploch počet relaskopických stanovišť (nikoli ploch!!), jejich odstupová vzdálenost intenzita výběru)  Měření na stanovištích počet zaujatých a hraničních stromů – kruhovou výčetní základnu, pro každou dřevinu střední tloušťku a výšku sklon terénu

Relaskopická metoda - postup  Ověření dostatečného počtu stanovišť zda je odhadnutý počet stanovišť dostatečný z hlediska skutečné variability kruhové výčetní základny. Obvykle se posuzuje podle grafikonu 7 8 9 minimální potřebný počet stanovišť rozdíl mezi minimální a maximální kruhovou výčetní základnou na jednotlivých stanovištích celková kruhová výčetní základna

Relaskopická metoda - postup  Korekce na násobný faktor (pokud se liší o více než o 5% od hodnoty 1) na svah terénu vyšší než 10° (stanovíme průměrný sklon ze všech stanovisek) – obvykle podle grafikonu 10 15 20 sklon terénu celková kruhová výčetní základna celková kladná oprava na sklon

Relaskopická metoda - postup Sdružený grafikon pro korekci na svah a pro test racionality

Relaskopická metoda - postup  Výpočet zásoby V/ha = G/ha x JHF G/ha – kruhová výčetní základna na hektar (včetně všech oprav) JHF (jednotná výtvarnicová výška) – získáme z „Taxačního průvodce“ podle střední výšky dřeviny

Relaskopická metoda – možné zdroje chyb hodnocení hraničních stromů skutečně změřená vzdálenost L* teoretická vzdálenost k hraničnímu stromu L = C . d1,3 L* < L (zaujatý strom) L* = L (hraniční strom) L* > L (nezaujatý strom) L

Relaskopická metoda – možné zdroje chyb hodnocení stromů v zákrytu (mírné vyklonění se při zachování vzdálenosti od stromu) nedodržení vrcholu záměrného úhlu (nad bodem označujícím relaskopické stanoviště držíme konec relaskopické tyče (oko měřiče) nebo přímo optický klín) individuální chyba měřiče (nutno testovat) měření ve víceetážových porostech (etáže se měří zvlášť)

Relaskopická matoda - modifikace Stöhrova metoda (variabilní záměrný úhel) – pro každý strom se určí vlastní záměrný úhel (pro i-tý strom záměrná úsečka na pravítku bi) Gi/ha = bi2(i-0,5) kde i = 1, 2, … m označuje pořadí stromů od nejbližšího k nejvzdálenějšímu. Průměr pro všechny stromy na stanovišti dá G/ha Strandova liniová metoda – měření se provádí na jedné straně podél linie dlouhé 15,71 m (5). U zaujatých stromů se změří tloušťka (di) a G se stanoví G/ha (v m2) = 0,1.di

Další metody určování zásoby – metoda stromových rozestupů Používá se pro určení počtu stromů (N/ha) a zásoby. Střední (teoretický) rozestup stromů (a): čtvercový spon trojúhelníkovitý spon

Další metody určování zásoby – metoda stromových rozestupů Možné způsoby měření skutečných rozestupů stromů podél linie na zkusných plochách od libovolného bodu v porostu od libovolného stromu v porostu

Další metody určování zásoby – Prodanova metoda (SEBAST) ze stanoviště se měří vzdálenost k 6. nejbližšímu stromu. Kruhová základna na každém stanovišti se určí G/ha pro celý porost se při dodržení podmínek systematického výběru vypočírá jako průměr G jednotlivých stanovišť. Metoda se prakticky se příliš nepoužívá (značná variabilita výsledků, což způsobuje nutnost velkého počtu stanovišť, obtížné vyhledání 6. nejbližšího stromu).