5.1 Úhel a jeho velikost . M O N písmeno uprostřed = vrchol úhlu  = Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 5.1 Úhel a jeho velikost B Úhel je část roviny vymezená dvěma polopřímkami se společným počátkem. V … vrchol úhlu AVB Polopřímky VA a VB jsou ramena úhlu. AVB AVB Úhel o velikosti jeden stupeň Úhel o velikosti 90 stupňů Úhel o velikosti 180 stupňů Zápis velikosti úhlu: Měření úhlu: B V A V A . M N O písmeno uprostřed = vrchol úhlu Značku na středu úhloměru přiložíme k vrcholu úhlu. Hranu úhloměru přiložíme k jednomu rameni úhlu. Přečteme na stupnici, kde protíná druhé rameno oblouk úhloměru.  = 40o Zdroje: http://dum.rvp.cz/materialy/uhel.html http://www.matzem.cz/dokuments/shrnuti_matematika_6_trida.pdf http://it.pedf.cuni.cz/~proch/program/uhel.htm http://www.mathsteacher.com.au/year7/ch08_angles/03_calc/size.htm http://www.matweb.cz/uhel Autor: Mgr. Marie Makovská

5.2 Grafické přenášení úhlu, osa úhlu Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 5.2 Grafické přenášení úhlu, osa úhlu Přenášíme úhel CBA k polopřímce YZ 1) Sestrojíme kružnici k se středem V (vrchol přenášeného úhlu) s libovolným poloměrem B C A X 2) Sestrojíme kružnici l se stejným poloměrem jako v kroku 1 se středem Y m 3) Do kružítka naměříme vzdálenost průsečíků kružnice k a ramen přenášeného úhlu l k 4) Z průsečíku polopřímky YZ a kružnice l sestrojíme kružnici m - poloměr viz. bod 3 Y Z 5) Vyznačíme bod X, který je průsečíkem kružnic l a m 6) Narýsujeme polopřímku YX, která je druhým ramenem hledaného úhlu flashová animace Sestrojujeme osu úhlu AVB: Zvolíme libovolný poloměr a narýsujeme oblouk m kružnice o středu V, tak aby protínal obě ramena úhlu. Narýsujeme dva oblouky se stejnými poloměry a se středy v průsečících oblouku m s rameny úhlu. Sestrojíme přímku o, která prochází průsečíkem těchto oblouků a vrcholem V. To je osa úhlu AVB. Osa úhlu je přímka, která rozděluje úhel na dva shodné úhly. Osou úhlu nazýváme množinu právě těch bodů úhlu, které mají od obou ramen stejnou vzdálenost. o B V A m

5.3 Dělení úhlů podle velikosti Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 5.3 Dělení úhlů podle velikosti Vrcholové úhly: Vedlejší úhly: Vrcholovými úhly nazýváme úhly, jejichž vrcholy splývají a ramena jsou vzájemně opačné polopřímky. Vrcholové úhly jsou shodné. Vedlejšími úhly nazýváme styčné úhly, jejichž nesplývající ramena jsou vzájemně opačné polopřímky. Součet dvou vedlejších úhlů je přímý úhel.

5.4 Sčítání a odčítání úhlů Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 5.4 Sčítání a odčítání úhlů Grafické sčítání a odčítání úhlů: Sčítání úhlů: Odčítání úhlů: Vezmeme jeden úhel, přeneseme ho k druhému tak, aby měly jedno společné rameno, a výsledný úhel tvoří jejich různá ramena. Jeden úhel přeneseme dovnitř druhého úhlu. Poté od většího úhlu odečteme průnik těch dvou úhlů a máme rozdíl. V tomto příkladu je znázorněn součet α + β. Společné rameno polopřímka AC a různá ramena polopřímky AB a AD. Výsledek je úhel BAD. Obrázek znázorňuje rozdíl α − β. Červená část zvýrazňuje výsledný úhel. Počítání s úhly: Odčítání úhlů: 1° = 60´ 1 stupeň = 60 minut α = 65° 27´ Násobení úhlů: Sčítání úhlů: β = 38°47´ α = 36°35´ α = 28°45´ α – β = 26° 40´ 2. α = 2 . 36°35´ = 2 . 36° + 2. 35´ = 72°70´ = 73°10´ β = 32°50´ α + β = 61°35´ 65° 27´ = 64° 87´ - 38° 47´ Dělení úhlů: 28° 45´ 27´- 47´ nelze, proto číslo, β = 45°33´ 32° 50´ od kterého budeme odčítat, β : 3 = 45°33´ : 3 60° 95´ = 61°35´ převedeme pomocí pravidla = 45°: 3 + 33´ : 3 = 15° + 11´ = 15°11´ Pokud ve výsledku překročí počet minut 60´, je 1° = 60´ 64° 87´ třeba je přepočítat na stupně. 26° 40´

5.5 Určování úhlů (pro zobrazení výsledků, klikni na „Řešení“) Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 5.5 Určování úhlů (pro zobrazení výsledků, klikni na „Řešení“) 1) Zapiš velikosti úhlu α, β, γ. 2) Vypiš z označených úhlů: všechny ostré úhly, všechny tupé úhly, pravý úhel. 3) Sestroj pomocí kružítka osu úhlu α = 70°. 4) Sestroj úhel o velikosti 120° a druhý o velikosti 38°. Proveď graficky součet a rozdíl obou úhlů. 5) Změř velikosti úhlů. Řešení 63° Řešení α = 180° - 63° = 117° Β = 63° γ = α = 117° α γ β α + Β α - Β β α α β α β Řešení δ γ β α´ Řešení Ostré úhly: α, γ, δ Pravý úhel: β Tupý úhel: α´ Řešení o α

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 5.6 Početní operace s úhly (pro zobrazení výsledků, klikni na „Řešení“) 1) VYPOČÍTEJ Výsledek správně převeď na stupně a minuty 42°30´ + 36°30´ = 254°40´ + 23°58´ = 63°28´ + 21°47´ = 91°33´ + 45°32´ = 80°40´ . 2 = 112°40´ - 22°40´ = 155° - 120°10´ = 123°18´ - 57°42´ = 300°48´ - 125°36´ = 65°30´ : 2 = 2) Doplň tabulku Řešení 78° 60´ = 79° 277° 98´ = 278°38´ 84° 75´ = 85°15´ 136° 65´ = 137°5´ 160° 80´ = 161°20´ 90° 154° 60´-120°10´ = 34°50´ 122°78´ - 57°42´ = 65°36´ 175°12´ 32°30´ + 15´ = 32°45´ Řešení a 150° 190° 148° 124° 74°   245° 48° b 95° 67° 75° 59° 83° 130° 62° a + b 126° 174° 210° a - b 28° 156° 39° a 150° 190° 148° 124° 74° 111°  245°  44° 48°  101° b 95° 67° 75° 59° 52°  83°  89° 130° 162°  62° a + b  245° 257°   223°  183° 126°  194°  334° 174° 210°  163° a - b  55°  123° 73°  65°   22° 28° 156°   39°

5. 7 Angle Vocabulary: Names of Angles Mathematical dictionary Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematics 5. 7 Angle Names of Angles Vocabulary: Type of Angle Description Acute Angle an angle that is less than 90° Right Angle an angle that is 90° exactly Obtuse Angle an angle that is greater than 90° but less than 180° Straight Angle an angle that is 180° exactly Reflex Angle an angle that is greater than 180° bod - point čára, přímka - line menší, méně - less pravoúhlý - rectangular průsečík - intersection přesně - exactly přímka - line rameno - arm rohový - corner řešení - solution shodný - equal spojit - join úhel - angle úhloměr - protraktor větší - greater vrchol - vertex, pl vertices Parts of an Angle The corner point of an angle is called the vertex. And the two straight sides are called arms The angle is the amount of turn between each arm. Mathematical dictionary Example 1 : Use the information given in the diagram to find x. Example 2 : Use the information given in the diagram to find x. Solution: Solution:

5.8 Test – úhel a jeho velikost Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 5.8 Test – úhel a jeho velikost 1) Úhel větší jak 90° stupňů a menší jak 180° pravý ostrý tupý přímý 2) Určete druh úhlu podle velikosti α = 181° nekonvexní konvexní 3) Kolik stupňů je pravý úhel? 90° 180° 360° 1° 4) Velikost úhlu je: 45° 120° 60° 5) Rozdíl úhlů 360° - 0° je úhel:  plný  tupý  přímý  ostrý 6) 45°12´ + 37°53´ =  a) 93°45´  b) 82°5´  c) 83°5´  d) 45°55´ 7) 70° - 45°31´ =  a) 26°29´  b) 25°29´  c) 24°31´  d) 24°29´ 8) Velikost dvojnásobku úhlu je 6°14´. Urči tento úhel. a)  3°7´ b) 3°6´ c) 12°28´ d) 4° Správné odpovědi: 1c 2b 3a 4d 5a 6c 7d 8a Test na známku

5.9 Anotace Autor Mgr. Marie Makovská Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 5.9 Anotace Autor Mgr. Marie Makovská Období 07 – 12/2011 Ročník 6. ročník Klíčová slova Úhel, osa úhlu, vrchol úhlu, sčítání a odčítání úhlu Anotace Prezentace popisující pojem úhel, sestrojení osy úhlu, grafické i početní sčítání a odčítání úhlů, rozdělení úhlů