Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Gymnázium Sušice – Brána vzdělávání II Mgr. Luboš Káňa Gymnázium Sušice kvinta osmiletého studia a první ročník čtyřletého studia F-1 · Fyzika hravě · DUM č. 17 ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI

Z třetího Newtonova pohybového zákona víme, že každá dvě tělesa na sebe vzájemně působí silami, které mají stejnou velikost a opačný směr – silami AKCE a REAKCE. Pojďme z těchto dvou těles udělat IZOLOVANOU SOUSTAVU. V praxi nejde žádnou soustavu takto izolovat, ale mohou se síly těles mimo tuto soustavu vykompenzovat, tzn. že působí další síly a výslednice těchto sil mimo soustavu je nulová (např. tíhová síla a síla podložky). IZOLOVANÁ SOUSTAVA je taková skupina těles, kde na daná tělesa nepůsobí žádná síla pocházející od těles mimo tuto soustavu.

Pojďme z těchto dvou těles udělat IZOLOVANOU SOUSTAVU. Nyní určíme CELKOVOU HYBNOST SOUSTAVY, což není nic jiného než vektorový součet vektorů hybností jednotlivých těles soustavy (těles A a B) : p = p A + p B Naše soustava je izolovaná, takže na těleso A působí pouze síla F A od tělesa B a na těleso B zase síla F B od tělesa B, která má stejnou velikost jako síla F A a má opačný směr: F A = - F B

Vlivem těchto sil se za nějakou dobu Δt změní hybnost tělesa A o Δp A a hybnost tělesa B o Δp B. Z druhého Newtonova pohybového zákona víme: Δ pAΔ tΔ pAΔ t F A = Δ pBΔ tΔ pBΔ t F B = F A = - F B Δ pBΔ tΔ pBΔ t = _ Δ pAΔ tΔ pAΔ t Δ p A = - Δp B

Označme si počáteční hybnosti našich těles A a B jako p A1 a p B1. Hybnosti těchtýž těles na konci naší určené doby Δt jako p A2 a p B2. Víme, že pro změny hybností těles A a B platí: Δ p A = p A2 - p A1 Δ p B = p B2 - p B1 Δ p A = - Δp B p A2 - p A1 = - ( p B2 - p B1 ) p A1 + p B1 = p A2 + p B2

Když se na rovnici podíváme, vidíme, že na levé straně máme vektorový součet všech těles soustavy na počátku a na pravé straně vektorový součet všech těles po uplynutí doby Δt. Vektorový součet hybností všech těles soustavy není však nic jiného než celková hybnost dané izolované soustavy. V našem případě máme soustavu dvou těles, ale uvedená závislost platí pro izolované soustavy o libovolném počtu těles. Za dobu Δt byla celková hybnost stejná jako na počátku a dobu Δt jsme určili libovolnou, z toho vyplývá, že celková hybnost bude stejná pořád. p A1 + p B1 = p A2 + p B2

Nyní již můžeme vyslovit ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI Celková hybnost izolované soustavy těles se nemění (je konstantní). Nyní se podívejme na konkrétní případ izolované soustavy dvou těles – těleso A je vozík s ocelovým kvádrem a těleso B jsou dva spojené vozíky s magnety. Těleso B je dvakrát těžší než A. p A1 + p B1 = p A2 + p B2

Vozíky na počátku mají nulovou rychlost, tedy i nulovou hybnost. I celková hybnost izolované soustavy je nulová. Vozíky se rozpohybují a za ně- jakou dobu Δt získají hybnosti p A = m A.v A a p B = m B.v B. Hybnosti mají stejnou velikost a opačný směr, celková hybnost soustavy je tedy stále nulová (vektorový součet). Po srážce jsou rychlosti nulové stejně jako i celková hybnost izolované soustavy.

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI v praxi Před zážehem raketových motorů je celková hybnost soustavy paliva a rakety nulová. Po zážehu a explozi paliva vylétají z rakety zplodiny s obrovskou rychlostí a mají určitou hybnost p S. Aby platil zákon zachování celkové hybnosti, musí se začít raketa pohybovat opačným směrem takovou rychlostí, aby velikost její hybnosti p R byla stejná jako velikost hybnosti zplodin p S. Hmotnost zplodin je sice v porovnání s raketou malá ale při jejich obrovské rychlosti získá i raketa poměrně velkou rychlost. REAKTIVNÍ POHON

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI v praxi Izolovaná soustava dvou koulí těsně po strku má celkovou hybnost p 1 rovnou hybnosti bílé koule, neboť hybnost oranžové je nulová. Celková hybnost po srážce koulí musí být stejná jako před srážkou, tedy p 2 = p 1. Koule se po srážce budou pohybovat v nějakých směrech daných úhlem, pod kterým se srazily. Jejich rychlost bude taková, aby vektorový součet jejich hybností p 2A a p 2B byl právě roven celkové hybnosti po srážce (p 2 ). KULEČNÍK

Ukázkové řešení příkladů Do lavice nyní dostanete pracovní listy, na kterých si vyzkoušíte vyřešení dvou ukázkových příkladů Příklad č. 1: Jakou rychlostí se začalo pohybovat zpět proti dělostřelci historické dělo o hmotnosti 480 kg, pokud dělová koule o hmotnosti 2,4 kg opustila po výstřelu hlaveň kanónu rychlostí 1800 km.h -1 ? Směr výstřelu byl vodorovný. Příklad č. 1: Jakou rychlostí se začalo pohybovat zpět proti dělostřelci historické dělo o hmotnosti 480 kg, pokud dělová koule o hmotnosti 2,4 kg opustila po výstřelu hlaveň kanónu rychlostí 1800 km.h -1 ? Směr výstřelu byl vodorovný. Příklad č. 2: Chlapec o hmotnosti 25 kg se pohyboval na kolečkových bruslích rychlostí 1 m.s -1 a zezadu k němu přijel jeho táta vážící 100 kg rychlostí 6 m.s -1. Jakmile ho dohonil, pevně ho uchopil a dále se již pohybovali spolu jako jedno těleso. Jakou se pohybovali rychlostí? Příklad č. 2: Chlapec o hmotnosti 25 kg se pohyboval na kolečkových bruslích rychlostí 1 m.s -1 a zezadu k němu přijel jeho táta vážící 100 kg rychlostí 6 m.s -1. Jakmile ho dohonil, pevně ho uchopil a dále se již pohybovali spolu jako jedno těleso. Jakou se pohybovali rychlostí?

Příklad č. 1: Jakou rychlostí se začalo pohybovat zpět proti vojákovi historické dělo ohmotnosti 480 kg, pokud dělová koule o hmotnosti 2,4 kg opustila po vodorovném výstřelu hlaveň kanónu rychlostí 1800 km.h -1 ? v D = ? Rychlost děla po výstřelu byla 2,5 m.s -1. m D = 480 kg m K = 2,4 kg v K = 1800 km.h -1 Celková hybnost soustavy děla a koule před výstřelem (p 1 ) je nulová. Podle ZZH musí být i hybnost soustavy po výstřelu (p 2 ) také nulová. p 1 = p 2 = 500 m.s -1 p 2 = p K + p D = 0 Vektory p K a p D mají opačný směr, pro velikost jejich vektorového součtu tedy platí, že je rovna absolutní hodnotě rozdílu jejich velikostí. | (m K. v K ) - (m D. v D ) | = 0 m K v K = m D v D v D = m K v K m D v D = m.s -1 2, v D = 2,5 m.s -1

Příklad č. 2: Hoch o hmotnosti 25 kg se pohyboval na kolečkových bruslích rychlostí 1m.s -1 a zezadu k němu přijel jeho táta vážící 100 kg rychlostí 6 m.s -1. Jakmile ho dohonil, pevně ho uchopil a dále se již pohybovali spolu jako jedno těleso. Jakou se pohybovali rychlostí? v = ? Rychlost hocha společně s tátou po spojení byla 5 m.s -1. m H = 25 kg m T = 100 kg v H = 1 m.s -1 p 1 = p 2 p 1 = p H + p T Vektory p H a p T mají tentokrát stejný směr, pro velikost jejich vektorového součtu tedy platí, že je rovna součtu jejich velikostí. v = p 2 m H + m T v = = m.s v = 5 m.s -1 v T = 6 m.s -1 p 1 = (m H. v H ) + (m T. v T ) p 2 = (m H + m T ). v v = (m H. v H ) + (m T. v T ) m H + m T v = p 1 m H + m T

Příklad č. 1: Jakou rychlostí se začalo pohybovat zpět proti vojákovi historické dělo ohmotnosti 480 kg, pokud dělová koule o hmotnosti 2,4 kg opustila po vodorovném výstřelu hlaveň kanónu rychlostí 1800 km.h -1 ? Příklad č. 2: Hoch o hmotnosti 25 kg se pohyboval na kolečkových bruslích rychlostí 1m.s -1 a zezadu k němu přijel jeho táta vážící 100 kg rychlostí 6 m.s -1. Jakmile ho dohonil, pevně ho uchopil a dále se již pohybovali spolu jako jedno těleso. Jakou se pohybovali rychlostí? PRACOVNÍ LIST

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium Sušice Předmět: Fyzika, mechanika Datum vytvoření: leden 2013 Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnázia Označení: VY_32_INOVACE_F-1_17 Anotace a metodické poznámky: Tento materiál slouží učiteli k názornosti výkladu zákona zachování hybnosti v rámci výuky dynamiky na střední škole. Žáci spolu s učitelem nejprve teoreticky odvodí ZZH vycházejíc přitom z druhého a třetího Newtonova pohybového zákona po předchozím zavedení pojmu „izolovaná soustava těles“. Potom si celou problematiku přiblíží na animovaném pokusu a ještě poznají další dva příklady ZZH v praxi. Jednotlivé úvahy jsou zobrazovány postupně po stisku klávesy „Page Down“ nebo stisknutím levého tlačítka myši tak, aby žáci mohli sami projevovat svoje postřehy a předpoklady. Součástí tohoto učebního materiálu jsou zároveň také dva vzorové příklady, které se řeší rovněž postupně s komentářem učitele, přičemž strana 15 této prezentace slouží jako pracovní list, který se vytiskne a rozdá žákům, aby mohli řešit vzorové úkoly spolu s učitelem dle prezentace. Tyto listy jim pak nadále zůstanou jako vzorové řešení podobných příkladů pro domácí studium. Samotná prezentace určená pro projekci žákům začíná na straně 3 a končí na straně 14.

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium Sušice Předmět: Fyzika, mechanika Datum vytvoření: leden 2013 Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnázia Označení: VY_32_INOVACE_F-1_17 Použité materiály: BEDNAŘÍK, Milan, RNDr., CSc. + ŠIROKÁ, Miroslava, doc. RNDr., CSc., Fyzika pro gymnázia, Mechanika. Prometheus 2010, ISBN Animace a použité vzorové příklady jsou dílem autora prezentace Mgr. L. Káni. Prezentace je vytvořena pomocí nástrojů MS Power Point Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.