Integrační článek a jeho využití Střední odborná škola Otrokovice Integrační článek a jeho využití Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je ing. Miroslav Hubáček. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. www.zlinskedumy.cz

Charakteristika 1 DUM Název školy a adresa Střední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, 76502 Otrokovice Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0445 /2 Autor Ing. Miroslav Hubáček Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-EL-ELZ/2-EL-2/7 Název DUM Integrační článek a jeho využití Stupeň a typ vzdělávání Středoškolské vzdělávání Kód oboru RVP 26-51-H/01 Obor vzdělávání Elektrikář Vyučovací předmět Elektronická zařízení Druh učebního materiálu Výukový materiál Cílová skupina Žák, 16 – 17 let Anotace Výukový materiál je určený k frontální výuce učitelem, případně jako materiál pro samostudium, nutno doplnit výkladem; náplň: seznámení s integračním článkem Vybavení, pomůcky Počítač, dataprojektor, interaktivní tabule Klíčová slova Integrační článek, matematický popis, přenosová funkce, odezva na jednotkový skok Datum 17. 3. 2013

Integrační článek a jeho využití Náplň výuky Zapojení integračního článku Přenosová funkce Amplitudová a fázová charakteristika Využití v praxi

Integrační článek a jeho využití integrační článek je elektronický obvod, který realizuje matematickou funkci integrálu průběh výstupního napětí odpovídá integrálu vstupního napětí v závislosti na čase je to pasivní článek prvního řádu časová konstanta článku τ = RC Obr 1. : Integrační článek

Odezva na jednotkový skok je-li na vstupu pravoúhlý signál – jednotkový skok, pak je na výstupu signál exponenciální integrační článek nepřenáší skokově změny napětí počáteční hodnota exponenciálního průběhu je rovna hodnotě napětí před skokovou změnou po skokové změně vstupního napětí u1(t) se výstupní napětí u2(t) exponenciálně blíží napěťové úrovni U1 Obr.2 : Integrační článek – odezva na jednotkový skok

u2(t) u1(t) = 1 𝑗𝜔𝐶 1+𝑅+ 1 𝑗𝜔𝐶 = 1 𝑗𝜔𝐶 1+𝑗𝜔𝑅𝐶 𝑗𝜔𝐶 = 1 1+𝑗𝜔𝑅𝐶 Přenosová funkce kvalita článku je vyjádřena tzv. napěťovým přenosem ten je definován poměrem hodnot výstupního a vstupního signálu budeme předpokládat ideální zdroj napětí s vnitřním odporem Ri = 0 výstup článku naprázdno – nepřipojená zátěž výstup článku je rozpojen – mezi výstupními svorkami je nekonečně velký odpor elektrický proud procházející článkem je stejný na vstupu i na výstupu, mění se pouze velikost napětí u2(t) u1(t) = 1 𝑗𝜔𝐶 1+𝑅+ 1 𝑗𝜔𝐶 = 1 𝑗𝜔𝐶 1+𝑗𝜔𝑅𝐶 𝑗𝜔𝐶 = 1 1+𝑗𝜔𝑅𝐶

Charakteristiky integračního článku integrační článek má charakter dolní propusti se zvyšující se frekvencí vstupního napětí výstupní napětí klesá u ideálního integrátoru odpovídá desetinásobnému zvýšení frekvence desetinásobný pokles amplitudy sklon jeho logaritmické amplitudové frekvenční charakteristiky tedy je −20 dB/dek na integrátoru dochází k fázovému posuvu mezi vstupním a výstupním signálem s rostoucí frekvencí se posuv zvyšuje, pro vysoké frekvence se blíží -90°

Logaritmické frekvenční charakteristiky Amplitudová frekvenční charakteristika u integračního článku tvořeného rezistorem a kondenzátorem je LAFCH popsána rovnicí první člen rovnice je roven 0 pro druhý člen mohou nastat tři případy ωRC << 1 – přenos je roven 0, charakteristika kopíruje vodorovnou osu ωRC = 1 – dochází ke zlomu charakteristiky při úhlové frekvenci ω 0 = 2πf0 |F(j𝜔)|dB =20 log|F(j𝜔 )| = 20log1 – 20log 1+ 𝜔 2 𝑅 2 𝐶 2

Frekvenční charakteristiky ωRC >> 1 – charakteristika klesá se sklonem -20 dB/dek Určení frekvence zlomu ω 0 = 2πf0 f0 = 1 2𝜋𝑅𝐶 Fázová frekvenční charakteristika fázová frekvenční charakteristika integračního článku je popsána rovnicí φ(jω)=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝐼𝑚{𝐹 𝑗ω } 𝑅𝑒{𝐹 𝑗ω } = -arctg(ωτ)

Frekvenční charakteristiky fázová charakteristika vychází přibližně z počátku souřadných os – osa x je logaritmická, začíná jedničkou při úhlové frekvenci ω0 je fázový posuv tedy - 𝜋 4 a) amplitudová b) fázová Obr 3. : Frekvenční charakteristiky integračního článku

Funkce integračního článku během trvání čela obdélníkového impulsu se kondenzátor nabíjí a napětí na něm exponenciálně roste až do okamžiku, kdy je kondenzátor nabitý při změně polarity vstupního napětí se nabitý kondenzátor vybíjí přes připojený rezistor vybíjení kondenzátoru se projeví exponenciálním poklesem výstupního napětí efekt integrace článku je dán velikostí časové konstanty τ = RC

Vlastnosti integračních článků se zvětšující kapacitou kondenzátoru se začínají zaoblovat náběžné i sestupné hrany obdélníkového impulsu obdélníkové impulsy se začínají podobat pilovitému průběhu napětí Obr 4. : Odezva článku na obdélníkový průběh

Integrační článek s cívkou a rezistorem podobné vlastnosti má článek, u kterého je místo kondenzátoru zapojena cívka Obr. 5 LR článek u2(t) u1(t) = 𝑅 𝑅+𝑗ω𝐿 = 1 1+𝑗𝜔 𝐿 𝑅 časová konstanta tohoto článku je τ = 𝑳 𝑹

Použití integračních článků dolnopropustní filtr zdroj pilového a trojúhelníkového napětí ve spojení s operačním zesilovačem jako integrátor v analogově číslicových převodnících

Kontrolní otázky: Jak je realizován integrační článek ? Odvoďte přenos RC článku a určete časovou konstantu. Vysvětlete průběh amplitudové a fázové charakteristiky. Kde se používají integrační články ?

Seznam obrázků: Obr. 1: Integrační článek RC: In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. 2013 [vid. 16. 3. 2013]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Integra%C4%8Dn%C3%AD_%C4%8Dl%C3%A1ne k.jpg Obr. 2: Odezva na jednotkový skok: In: KOLOUCH, J., BIOLKOVÁ,V. Impulsová a číslicová technika. [online]. 2003 [vid. 16.3.2013]. Dostupné z: http://home.zcu.cz/~jvarga/skriptum.pdf Obr. 3: a) Logaritmické charakteristiky: In: FEKT VUT: Pasivní lineární obvody [online]. 2012 [vid. 20. 3. 2013]. Dostupné z: http://www.utee.feec.vutbr.cz/files/predmety/BEL2/Multimed_uc/BEL2_B3.pdf Obr. 3: b) Logaritmické charakteristiky: In: FEKT VUT: Pasivní lineární obvody [online]. 2012 [vid. 20. 3. 2013]. Dostupné z: http://www.utee.feec.vutbr.cz/files/predmety/BEL2/Multimed_uc/BEL2_B3.pdf Obr. 4: Odezva článku na obdélníkový průběh: In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. 2013 [vid. 16. 3. 2013]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Integra%C4%8Dn%C3%AD_%C4%8Dl%C3%A1nek

Obr. 5: : Integrační článekLR : In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. 2013 [vid. 16. 3. 2013]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Integra%C4%8Dn%C3%AD_%C4%8Dl%C3%A1ne k.jpg

Seznam použité literatury: [1] ANTOŠOVÁ, M., DAVÍDEK, V., Číslicová technika . Praha: KOPP, 2009. 978-80-7232-394-4. [2] HÄBERLE, H. a kol., Průmyslová elektrotechnika a informační technologie. Praha: Europa – Sobotáles, 2003. ISBN 80-86706-04-4. [3 ] Číselné soustavy. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. 2012 [cit. 14. 3. 2013]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8C%C3%ADseln%C3%A9_soustavy [4] KOLOUCH, J., BIOLKOVÁ, V., Derivační článek In: Impulsová a číslicová technika. [online]. 2003 [cit. 14.3.2013]. Dostupné z: http://home.zcu.cz/~jvarga/skriptum.pdf

Děkuji za pozornost 