Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II Jakub Mertl Seminář z aktuárských věd 16.4.2010, LS 2009/10

Agenda Solventnost II - opakování Interní modely - význam Interní model – UNIQA pojišťovna Riziko pojistného Velké škody Katastrofické škody Normální/běžné škody Riziko stanovení rezervy Příklady Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Solventnost II - Opakování Ceiops, pilíř II lépe vysvětlit sekretariát se sídlem ve Frankfurtu, Výbor se skládá z představitelů orgánů dohledu v pojišťovnictví a oblasti zaměstnaneckých penzí států EU. Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Lamfalussyho proces Úroveň 1: Evropská komise => Parlament, Rada Legislativní proces, prvání normy – Direktiva Návrh 10.7.2007 – schváleno 22.4.2009 Úroveň 2: Evropská komise, CEIOPS Nezávislý výbor evropských orgánů dohledu v pojišťovnictví a zaměstnaneckých penzích Implementace způsobu výpočtu, nastavení parametrů => prováděcí předpisy Konzultace s účastníky trhu – CP Úroveň 3: CEIOPS Standardy, doporučení a návody – harmonizace postupů Spolupráce orgánů dohledu – konvergence dohledové praxe Úroveň 4: Evropská komise Kontrola implementace a dodržování EU pravidel – vynucování pravidel Ceiops, pilíř II lépe vysvětlit sekretariát se sídlem ve Frankfurtu, Výbor se skládá z představitelů orgánů dohledu v pojišťovnictví a oblasti zaměstnaneckých penzí států EU. Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Z historie Ceiops, pilíř II lépe vysvětlit sekretariát se sídlem ve Frankfurtu, Výbor se skládá z představitelů orgánů dohledu v pojišťovnictví a oblasti zaměstnaneckých penzí států EU. 15.4.2010 vydán kalibrzční dokument ke QIS 5 15. 4. 2010 – Calibration paper Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Třípilířová struktura Pilíř 1 – Kvantitativní požadavky Zahrnutí všech kvantifikovatelných rizik MCR – minimální kapitálový požadavek SCR – solventnostní kapitálový požadavek Interní model – úplný, částečný Pilíř 2 – Kvalitativní požadavky, dohled Kontrolní mechanismy, vnitřní kontrola, ORSA Využití systému k řízení rizik, porozumění, relevantní profesní kvalifikace Činnost dohledu, dozor může požadovat navýšení kapitálu, opatření pro snížení rizik Pilíř 3 – Tržní disciplína Transparentnost – zveřejňování informací Harmonizované výkazy pojišťoven jejich orgánům dohledu Implementace by měla probíhat na všech úrovních Nepodcenit ostatní pilíře Zajištění řízení by nemělo být chápáno jen jako naplnění příslušných směrnic Pojišťovna musí mít systémy vnitřní kontroly a řízení rizik, jež jsou adekvátní pro její obchodní strukturu a vyhovují též jejímu rizikovému profilu. Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Kapitálové požadavky SCR kapitálový požadavek Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Struktura standardního modelu Výpočet SCR a MCR SCR úroveň kapitálu, která umožňuje absorbovat podstatnou neočekávanou ztrátu v určitém časovém horizontu VaR (99,5%) 1 rok Excel SCR kapitálový požadavek Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Interní modely Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Interní modely Evropská Komise Systém solventnosti by měl být navržen tak, aby motivoval instituce podléhající dohledu k měření a odpovídajícímu řízení jejich rizik. Tento rizikově orientovaný přístup implikuje, že budou uznávány interní modely (ať už z části či úplně) pokud zlepší řízení rizik institucí, pokud lépe zohlední skutečný rizikový profil, pokud budou náležitě schváleny. může vést k vyšší či nižší hodnotě SCR oproti standardnímu modelu QIS 3 – průměrně o 13% nižší QIS 4 – UK životní pojišťovny vyšší Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Interní modely v SST FOPI (Federal Office of Private Insurance) Interní modely jsou žádoucím mechanismem v systému řízení rizik Aktivně podporují tvorbu interních modelů Společnosti, pro které je standardní model nedostačující, musí použít interní model Cílem není dosáhnutí srovnatelných modelů nebo postupů, ale srovnatelných výsledků Standardní model poskytuje dobré výsledky jen pro „průměrnou“ společnost Pro většinu společností bude kapitálový požadavek nadhodnocen nebo podhodnocen Lépe vysvětlit Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Motivace Reálné zobrazení a lepší pochopení celkové rizikové pozice Kvantifikace kapitálového požadavku odpovídající těmto rizikům Identifikace silných a slabých stránek => top management, strategická rozhodnutí, lepší schopnost konkurence Z QIS 4 69% velkých společností plánuje úplný interní model 63% menších společností plánuje částečný interní model => interní modely jsou vhodné a dostupné i pro menší společnosti Podpora pilíře II - ORSA Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Interní model – UNIQA pojišťovna Ceiops, pilíř II lépe vysvětlit sekretariát se sídlem ve Frankfurtu, Výbor se skládá z představitelů orgánů dohledu v pojišťovnictví a oblasti zaměstnaneckých penzí států EU. Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Struktura interního modelu Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Struktura interního modelu Deterministicky Stochasticky Interní model Stochasticky Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Riziko pojistného Riziko pojistného nedostatečná výše pojistného ke krytí budoucích škod a nákladů Riziko pojistného vzniká v okamžiku uzavření smlouvy Otázka: „Jaká bude celková konečná suma vyplacených plnění?“ Tři typy škod Velké Katastrofické Ostatní škody Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Velké škody Škody, jejichž aktuální konečná výše překročí určitou stanovenou mez Stanovení meze s ohledem na XL zajištění a dostatek dat Kolektivní model – rozdělení frekvence a výše škod Odhad konečného počtu škod na základě kumulativních trojúhelníků počtu škod Potřeba očistit o velikost rizika vystavenému v jednotlivých letech Vhodná rozdělení: Negativně binomické, Poissonovo, Binomické Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Velké škody – počet škod Vysvětlit vzorec tabulky Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Velké škody – výše škody Rozdělení velikosti škody Jaká bude konečná výše škody? Výplata – přesně Rezerva – odhad -faktor – pro každý rok vzniku škody j Kde průměrná škoda Úprava velikosti rezervy pro každou škodu na očekávanou hodnotu úrovně rezervy škodního roku j Vysvětlit vzorec Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Velké škody – výše škody, příklad Odhad rozdělení výše škody Rozdělení s těžkými konci – odhafujeme jednotlivé individuální škody Vysvětlit alfu = 1 rezerva určena přesně Alfa < 1 rezervy jsou příliš velké, očekávám menší výplaty Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Katastrofické škody I Interní model Přesná definice záleží na konstrukci zajistného programu Nepravidelné (mimořádné) škody patřičného množství a rozsahu Akumulované do určitého období Způsobené stejnou událostí Interní model Katastrofické škody jsou zkoumány ve vztahu k události Vichřice, bouřka, povodeň a zemětřesení Využití externích katastrofických modelů – RMS, EQECAT Výstupem pravděpodobnostní rozdělení výše škody Následně jsou alokovány k úsekům obchodu dle historické zkušenosti Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Katastrofické škody II Z katastrofický škod jsou vytvořeny trojúhelníky pro jednotlivé úseky obchodu i pro jednotlivé události Trojúhelníky dle úseků obchodu – potřeba pro ostatní škody – stanovení konečné škody pro každý škodní rok Trojúhelníky dle typu události – potřeba pro výpočet run-off Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Ostatní škody Všechny škody, které nejsou velké nebo katastrofické Individuální model – konečná škoda odhadujeme jedním rozdělením Konečná škoda je doplňkem ostatních Konzistence s odhadem celkových rezerv Očištění o velikost rizika vystavenému v jednotlivých letech Shrnutí, říct jink nelze použít Parametry rozdělení odhadovány MM a ML Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Ostatní škody – odhady parametrů Vhodná rozdělení Logaritmicko – normální rozdělení Gamma rozdělení Inverzní Gaussovo rozdělení Odhad metodou momentů Odhad metodou maximální věrohodnosti Mack, Schadenversicherungsmathematik Gamma rozdělneí – stejně, jen bez logaritmů Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Ostatní škody - parametry Doposud jsme odhadovali parametry nezávislé na velikosti obchodu Potřebujeme odhad parametru vJ+1, tj. pro následující rok Extrapolace historických dat Použití obchodního plánu Jiné techniky Log-normální rozdělení Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Korelace mezi škodami Vlastní výpočet korelačních koeficientů Pearsonův korelační koeficient Spearmanův koeficient pořadové korelace Korelace menší než nula je nastavena na nulu Korelační matice musí být pozitivně semidefinitní Aplikováno na ostatní škody Na velké škody jen na některé úseky obchodu Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Run-off Výpočet run-off potřeba provést pro všechny typy škod Na základě sestavených trojúhelníků výplat Pozorujeme kolik bylo zaplaceno z celkové škody od doby vzniku daných škod Vývojový faktor kde i je rok vzniku škody a j je rok výplaty plnění od vzniku škody Nevýhoda: nedostatek dat – například pro katastrofické škody Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Struktura interního modelu Deterministicky Stochasticky Interní model Stochasticky Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Riziko stanovení rezervy Riziko vycházející z nedostatečné vytvořené výše rezerv určené ke krytí minulých škod a nákladů Analýza roční odchylky skutečné konečné škody od predikovaného nejlepšího odhadu jako bodového ukazatele Kvantifikace směrodatné odchylky dle autorů Merze a Wüthricha Odhad parametrů pro log-normálního rozdělení Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Značení Kumulativní trojúhelník výplat Historická informace Předpoklady modelu Odhad CL faktorů, konečná škoda Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

MSEP Podmíněná střední kvadratická chyba predikce MSEP – conditional mean square error of prediciton V čase I máme k dispozici informaci DI Chceme odhadnout konečnou škodu dle Potřebujeme změřit nejistotu tohoto odhadu => MSEP Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Riziko rezerv Střední kvadratická chyby odhadu (Mack T.) Střední kvadratická chyby odhadu (Merz a Wüthrich) kde Mack: This is the long term view: uncertainty over the whole runoff period (this is not the one-year solvency view). Claims Development Result and MSEP Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Výsledky modelace - příklady Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Software ReMetrica (Benfield) – struktura modelu, samotný výpočet Microsoft Excel – příprava dat, nastavení parametrů modelu CRAFT (Benfield) – odhad pradvěpodobnostního rozdělení Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Konečná škoda Celková konečná škoda – riziko pojistného Výsledek dostupný pro každý úsek obchodu Výsledek na brutto i netto bázi TVaR, VaR – možnost volit hladinu spolehlivosti Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Potřebný kapitál RBC – risk based capital – výše kapitálu, kterou potřebujeme k vyrovnání neočekávané ztráty Míra rizika – TVaR na hladině 99% nebo VaR na hladině 99,5% Ze sloupce expectation vidíme očekávaný stav - vidíme, které úseky obchodu jsou profitablní a které ztrátové Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Další informace z modelu Mezi další výstupy patří Rozdělení RBC na riziko pojistného a rezerv Podíl úseků obchodu na RBC Ukazatele RBC / NEP RoRAC=UW Result Net/RBC total Return on Risk Adjusted Capital A další Best estimate Výkaz zisku a ztrát Očekávaný stav Stav s nepříznivým vývojem Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Shrnutí Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Výhody a nevýhody Reálné zobrazení a lepší pochopení rizikové situace Odpovídající stanovení rizikového kapitálového požadavku IM součástí ORSA Transparentní výsledky na různých úrovních výpočtu Volba typu míry rizika Schvalovací proces – délka, složitost, kvalita modelu X kvalita dat Kalibrace modelu - parametrové riziko, pravidelná kontrola modelu Nezanedbatelná investice na vývoj modelu Dokumentace Shrnutí…, údernější výhody Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Literatura Internal Model documentation, UNIQA Versicherungen, Wien. Mack, T.: Schadenversicherungsmathematik. Karlsruhe, 2002, 2. vydání. Mack, T.: Distribution-free Calculation of the Standard Error of Chain Ladder Reserve Estimates. Astin Bulletin, Volume 23, No. 2, 1993. Merz, M., Wüthrich, M.V.: Modelling the claims development result for solvency purposes. CAS E-Forum, Fall 2008. Směrnice Evropského parlamentu a Rady 2009/138/ES ze dne 25. listopadu 2009 o přístupu k pojišťovací a zajišťovací činnosti a jejím výkonu (Solventnost II) www.ceiops.com Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

UNIQA pojišťovna, a.s., Evropská 136, Praha 6 Závěr Děkuji za pozornost Mgr. Ing. Jakub Mertl jakub.mertl@uniqa.cz UNIQA pojišťovna, a.s., Evropská 136, Praha 6 www.uniqa.cz Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II