Funkce

Funkce Pojem funkce Souřadnice bodů Definice funkce Definiční obor funkce, obor hodnot Funkce rostoucí, klesající, konstantní Lineární funkce Graf lineární funkce Vlastnosti lineární funkce Přímá úměrnost Nepřímá úměrnost Kvadratická funkce

Pojem funkce Funkce je předpis, pomocí kterého můžeme popsat závislost dvou veličin. Změna jedné veličiny je závislá na změně druhé veličiny. Příklady z běžného života: Cena jízdného závisí na ujeté vzdálenosti Délka prodloužení pružiny závisí na zatížení Výška rtuťového sloupce závisí na okolní teplotě Elektrický odpor měděného drátu délky 1 m závisí na jeho průřezu

Pojem funkce                                                                                                          http://www.phet.colorado.edu/sims/resistance-in-a-wire/resistance-in-a-wire.swf

Souřadnice bodů v pravoúhlé soustavě souřadnic

Souřadnice bodů Zde je zašifrovaná zpráva, rozluštíš ji? [2,0],[-3,-2],[1,1],[-1,-2],[1,-2],[1,1] [3,0],[0,0],[3,1,] [1,-2],[2,2] [-1,2],[1,2],[3,1],[-2,3],[2,1],[1,1] [1,-2],[-2,3],[-1,0],[1,2],[-1,2],[-1,0],[1,1]

Definice funkce Definice: Funkce f je předpis, který každému prvku x z dané množiny D(f) přiřazuje právě jedno reálné číslo y z množiny H(f). D(f) – definiční obor funkce (hodnoty, které nabývá x) H(f) – obor hodnot (hodnoty, které nabývá y)

Graf funkce

Definice funkce Př. Který z grafů je grafem funkce? N A N A A N

Definiční obor funkce, obor hodnot Př. U následujících grafů urči D(f) a H(f)

Rostoucí funkce Zvětšují-li se hodnoty nezávisle proměnné x, zvětšují se i hodnoty závisle proměnné y. Platí: x1 < x 2, pak y1 < y2

Klesající funkce Zvětšují-li se hodnoty nezávisle proměnné x, zmenšují se hodnoty závisle proměnné y. Platí: x1 < x2 , pak y1 > y2

Konstantní funkce Konstantní funkci nazýváme funkci y = q, kde q je dané reálné číslo.

Graf lineární funkce k…koeficient lineárního členu Definice: lineární funkce je dána vztahem y = k.x + q k…koeficient lineárního členu q… absolutní člen, pro q = 0 jde o přímou úměrnost Grafem lineární funkce je přímka nebo její část. K sestrojení grafu stačí dva body Lineární funkce může být zadána tabulkou

Vlastnosti lineární funkce Pokud je k > 0 – funkce je rostoucí. Pokud je k < 0 – funkce je klesající. Pokud se k = 0 – funkce je konstantní. Absolutní člen q určuje posunutí na ose y, tzn. kde graf protíná osu y. Grafy funkcí jsou rovnoběžky, pokud k mají stejné a liší se pouze v q.

Vlastnosti lineární funkce

Přímá úměrnost Přímá úměrnost je zvláštní případ lineární funkce, kde q = 0, tedy graf prochází počátkem.

Nepřímá úměrnost Nepřímá úměrnost je dána rovnicí y = k/x.

Kvadratická funkce Kvadratická funkce je dána rovnicí: y = x2

Příští rok tě čekají taneční