Ekvivalence silových soustav a statická rovnováha tělesa Radek Vlach Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky FSI VUT Brno Tel.: 54114 2860 e-mail: vlach.r@fme.vutbr.cz, http://www.umt.fme.vutbr.cz/~rvlach/

Základní problémy statiky - statika řeší pohyb tuhého tělesa – ano – ne - příčinná souvislost mezi silovým působením a změnou pohybu - se silovým působením na těleso a jeho pohybem souvisí dva statické problémy Ekvivalence silových soustav P1 a P2 Rovnováha silové soustavy P a1) těleso bez stykových vazeb

a2) nepohyblivě uložené těleso – nepohybuje se => PE nepoužitelná Hledisko ekvivalence – nutné těleso uvolnit => vazby myšleně nahradit silovým působením – shodnost výsledných charakteristik soustav stykových sil PR1 a PR2 => vazbová ekvivalence (VE)

a3) pohyblivě uložené těleso – pohybově vazbová ekvivalence (PVE) Shrnutí ekvivalence silových soustav P1 a P2 – matematický zápis PE, VE a PVE je shodný a označujeme tyto podmínky jako podmínky statické ekvivalence SE - vektorově - bivektorově - algebraické rovnice

b1) těleso bez stykových vazeb Pohybově: Statická rovnováha SR – v čase významně charakteristiky pohybu nemění => mechanický klid b1) těleso bez stykových vazeb Pohybově: Silově: b2) nepohyblivě vázané těleso uvolnění 6 algebraických rovnic

Shrnutí SE a SR SE – se týká shody statického účinku P1 a P2 při jejich samostatném působení na těleso SR – se týká chování tělesa (statického) při současném působení P1 a P2 na těleso statická podmínka: – pro SE + pro SR – u SE je úplně zadaná silová soustava působící místo P1 – u SR je neúplně zadaná silová soustava působící spolu s P1

Základní úlohy statiky SE – I. těleso bez stykových vazeb úloha o kontrole SE – II. nepohyblivě vázané těleso úloha o kontrole

Základní úlohy statiky SR – III. těleso bez stykových vazeb úloha o kontrole SR – IV. nepohyblivě vázané těleso neúplně zadané => úloha o statickém řešení NP

SE SR Vlastnosti statických podmínek - nezávisí na poloze působišť jednotlivých sil na jejich nositelkách => statické podmínky nezávisí na ní - statické podmínky jsou nezávislé na volbě souřadného systému => vhodná volba souřadného systému - statické podmínky nezávisí na volbě vztažného bodu

- počet nezávislých (použitelných) podmínek – z nezávislosti statických podmínek na volbě souřadného systému a vztažného bodu plyne, že pouze k jednomu vztažnému bodu a souřadnému systému tvoří statickou podmínku ve složkovém tvaru obecně soustavu šestí nezávislých algebraických rovnic. Další rovnice k jiným bodům nebo souřadným systémům jsou již závislé => nepoužitelné !!! - počet nezávislých (použitelných) podmínek obecný 3D případ obecný 2D případ

– připojíme-li k soustavě sil další silovou soustavu Ps, pro kterou platí , statická podmínka pro bude: Silové působení na těleso se ze statického hlediska nezmění, pokud k soustavě P připojíme libovolnou rovnovážnou soustavu Ps. !!! Deformace je jiná!!!

Celkový počet podmínek se nezmění! – věty o záměně statických podmínek Silové podmínky lze nahradit momentovými podmínkami k nezávislým osám. Žádnou z momentových podmínek nelze nahradit silovou podmínkou Celkový počet podmínek se nezmění!

a) silová soustava na jedné nositelce Statické podmínky pro silové soustavy se specifickým rozložením nositelek – obecné rozložení nositelek – specifické rozložení nositelek => počet nezávislých (použitelných) podmínek se mění!!! a) silová soustava na jedné nositelce Volba souřadného systému: I) libovolně II) B leží na nositelce III) osa leží na nositelce

Použitelné statické podmínky obsahují právě všechny netriviální a nezávislé statické podmínky => Poskytují úplnou informaci o statickém problému a lze je použít k jeho řešení.

Silové soustavy s odchylkami – doposud byl předpoklad P je stálá <=> realita – P stálá být nemusí Příklad