Testování parametrických hypotéz Jednovýběrové a dvouvýběrové testy

Parametrické hypotézy Hypotézy o parametrech populace Testy: Jednovýběrové testy o střední hodnotě, rozptylu, relativní četnosti, mediánu Dvouvýběrové testy o rozdílu středních hodnot, rozptylů, relativních četností a mediánů ANOVA, Kruskall-Wallisův test (testy o shodě více než dvou středních hodnot, resp. mediánů)

Testy Parametrické testy – testy, které lze použít pouze pro výběry z určitého typu rozdělení (nejčastěji normálního) Neparametrické testy – použití těchto testů není vázáno na výběry z určitého typu rozdělení (většinou je tato výhoda kompenzována ztrátou na síle testu)

Jednovýběrové testy

Test hypotézy o střední hodnotě A.) Známe rozptyl σ2 Předpoklady testu: parametrický test (normalita) Testová statistika:

Test hypotézy o střední hodnotě B.) Neznáme rozptyl σ2 Předpoklady testu: parametrický test (normalita) Testová statistika:

Příklady Litschmannová M., Statistika I. – cvičení, Testování param. hypotéz: 11.1 – 11.4

Test hypotézy o rozptylu Předpoklady testu: parametrický test (normalita) Testová statistika: Poznámka: Při čistém testu významnosti nelze volit oboustrannou alternativní hypotézu.

Příklady Litschmannová M., Statistika I. – cvičení, Testování param. Hypotéz: 11.5

Test hypotézy o relativní četnosti Předpoklady testu: ---- Testová statistika:

Příklady Litschmannová M., Statistika I. – cvičení, Testování param. hypotéz: 11.6

Test hypotézy o mediánu A.) Sign-rank test (Wilcoxonův test) Předpoklady testu: --- Testová statistika: Poznámka:

Test hypotézy o mediánu B.) Znaménkový test Předpoklady testu: --- Testová statistika: Y … počet pozorování v náhodném výběru o rozsahu n, které překročí hypotetický medián

Příklady Litschmannová M., Statistika I. – cvičení, Testování param. hypotéz: 11.7

Dvouvýběrové testy

Test o shodě dvou rozptylů Předpoklady testu: nezávisle výběry z norm. populací Testová statistika: Poznámka: Při čistém testu významnosti nelze použít oboustrannou alternativu

Testy o shodě dvou středních hodnot A.) Známe σ1, σ2 Předpoklady testu: nezávisle výběry z norm. populací Testové kritérium:

Testy o shodě dvou středních hodnot B.) Neznáme σ1, σ2 Předpoklady testu: nezávisle výběry z norm. populací, σ1=σ2 Testové kritérium:

Příklady Litschmannová M., Statistika I. – cvičení, Testování param. hypotéz: 11.8

Test o shodě dvou relativních četností Předpoklady testu: nezávisle výběry z populací Testová statistika:

Příklady Litschmannová M., Statistika I. – cvičení, Testování param. hypotéz: 11.9

Test o shodě dvou mediánů Mannův-Whitneyův test Předpoklady testu: nezávisle výběry z populací Testová statistika:

Dvouvýběrové testy určené pro závislé populace Párové testy Dvouvýběrové testy určené pro závislé populace

Párové testy Vytvoříme jednu datovou hodnotu pro každý měřený objekt - touto hodnotou bude rozdíl získaných dvou pozorování pro daný i-tý měřený objekt. Dané rozdíly pak mohou být použity pro jednovýběrové testy o tom, zda sledovaný parametr je nula.

Příklady Litschmannová M., Statistika I. – cvičení, Testování param. hypotéz: 11.10