Konstrukce trojúhelníku podle věty usu (úhel, strana, úhel) C β α A B c
Věta o shodnosti trojúhelníků podle usu: Každé dva trojúhelníky, které se shodují v jedné straně a dvou úhlech k ní přilehlých, jsou shodné.
Vzorový příklad Př.: Sestr. Trojúhelník ABC, c=7 cm, α=30o,γ=50o Znám jednu stranu a dva úhly, které k ní přiléhají. Pokud znám úhel nepřiléhající – musím si ten správný úhel dopočítat! Př.: Sestr. Trojúhelník ABC, c=7 cm, α=30o,γ=50o
1. Rozbor Neznám velikost úhlu β, který přiléhá ke straně c, musím si ho tedy dopočítat. Platí : α+β+γ=180o. Tedy: 180o-(α+ γ)= β 180o-(30o+50o)=β 100o=β
Výpočet úhlu β
2. Konstrukce 3. Postup 1) 𝐴𝐵, 𝐴𝐵 =7𝑐𝑚 1) 𝐴𝐵, 𝐴𝐵 =7𝑐𝑚 Sestrojili jsme úsečku AB, má velikost 7cm
2. Konstrukce 3. Postup 1) 𝐴𝐵, 𝐴𝐵 =7𝑐𝑚 2)∢BAX, ∢𝐵𝐴𝑋 =30𝑜 1) 𝐴𝐵, 𝐴𝐵 =7𝑐𝑚 2)∢BAX, ∢𝐵𝐴𝑋 =30𝑜 Sestrojili jsme úhel BAX o velikosti 30 stupňů. Používáme pomocný bod X k zapsání názvu úhlu
2. Konstrukce 3. Postup 1) 𝐴𝐵, 𝐴𝐵 =7𝑐𝑚 2)∢BAX, ∢𝐵𝐴𝑋 =30𝑜 1) 𝐴𝐵, 𝐴𝐵 =7𝑐𝑚 2)∢BAX, ∢𝐵𝐴𝑋 =30𝑜 3)∢ABY, ∢𝐴𝐵𝑌 =100𝑜 Sestrojili jsme úhel ABY o velikosti 100 stupňů. Používáme pomocný bod Y k zapsání názvu úhlu
2. Konstrukce 3. Postup 1) 𝐴𝐵, 𝐴𝐵 =7𝑐𝑚 2)∢BAX, ∢𝐵𝐴𝑋 =30𝑜 1) 𝐴𝐵, 𝐴𝐵 =7𝑐𝑚 2)∢BAX, ∢𝐵𝐴𝑋 =30𝑜 3)∢ABY, ∢𝐴𝐵𝑌 =100𝑜 4)C:↦AX∩↦BY= 𝐶 5)∆ABC Bod C je průsečíkem polopřímky AX a BY. Sestrojili jsme trojúhelník ABC.
4. Dikuse Jedno řešení v polorovině
Další úlohy k procvičení: Sestr. Trojúhelník ABC: a= 7cm, ∢β=100o, ∢ γ=35o. Sestr. Trojúhelník UVW:v=5,7cm, / ∢UVW/=56o, / ∢UWV/=69o.
Vytvořila: Mgr. Zuzana Stodůlková Pinďurová ZŠ Bouzov