Logaritmus a věty o logaritmech David Miklas
Co je Logaritmus? Matematická funkce Opačna operace k umocňování y = loga x ay = x a- základ logaritmu (báze) x- logaritmované číslo (numerus) y- logaritmus čísla x při základu a
Druhy Logaritmů Desítkový(dekadický, Briggsův) Přirozený(Napierův) log x; lg x Ve značení se vynechává základ Přirozený(Napierův) ln x o základu e (eulerovo číslo) Binární lg x; ld x
Grafem je logaritmická křivka Graf logaritmické fce. Grafem je logaritmická křivka
Věty o logaritmech loga (r . s) = loga r + loga s Logaritmus součinu dvou kladných čísel je roven součtu logaritmů jednotlivých činitelů. Pro každé a > 0, a ¹ 1 a pro všechna kladná čísla r, s je loga (r . s) = loga r + loga s
Pro každé a > 0, a ¹ 1 a pro všechna kladná čísla r, s je Věty o logaritmech Logaritmus podílu dvou kladných čísel je roven rozdílu logaritmů dělence a dělitele (v tomto pořadí). Pro každé a > 0, a ¹ 1 a pro všechna kladná čísla r, s je loga r/s = loga r - loga s
Pro každé a > 0, a ¹ 1, pro všechna r Î R+ a pro všechna s Î R je Věty o logaritmech Logaritmus mocniny kladného čísla je roven součinu mocnitele a logaritmu základu mocniny. Pro každé a > 0, a ¹ 1, pro všechna r Î R+ a pro všechna s Î R je loga rs = s . loga r
Příklady