Skalární součin a úhel vektorů Podmínky používání prezentace Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho uživatele je zdarma. Použití pro výuku jako podpůrný nástroj pro učitele či materiál pro samostudium žáka, rovněž tak použití jakýchkoli výstupů (obrázků, grafů atd.) pro výuku je podmíněno zakoupením licence pro užívání software E-učitel příslušnou školou. Cena licence je 250,- Kč ročně a opravňuje příslušnou školu k používání všech aplikací pro výuku zveřejněných na stránkách www.eucitel.cz. Na těchto stránkách je rovněž podrobné znění licenčních podmínek a formulář pro objednání licence. Pro jiný typ použití, zejména pro výdělečnou činnost, publikaci výstupů z programu atd., je třeba sjednat jiný typ licence. V tom případě kontaktujte autora (info@eucitel.cz) pro dojednání podmínek a smluvní ceny. OK © RNDr. Jiří Kocourek 2013

Skalární součin a úhel vektorů © RNDr. Jiří Kocourek 2013

Skalární součin u v

Skalární součin u u2 u1 v2 v v1

Skalární součin Skalárním součinem dvou vektorů u = (u1, u2, (u3)) v = (v1, v2, (v3)) u u2 u1 rozumíme číslo: v2 v v1

Skalární součin Skalárním součinem dvou vektorů u = (u1, u2, (u3)) v = (v1, v2, (v3)) u u2 u1 rozumíme číslo: v2 v Pro libovolný vektor u platí: v1

Skalární součin Skalárním součinem dvou vektorů u = (u1, u2, (u3)) v = (v1, v2, (v3)) u u2 u1 rozumíme číslo: v2 v Pro libovolný vektor u platí: v1 Skalární součin vektoru se sebou samým je roven druhé mocnině jeho velikosti.

Skalární součin Skalárním součinem dvou vektorů u = (u1, u2, (u3)) v = (v1, v2, (v3)) u u2 u1 rozumíme číslo: v2 v Pro libovolný vektor u platí: v1

Skalární součin Skalárním součinem dvou vektorů u = (u1, u2, (u3)) v = (v1, v2, (v3)) u u2 u1 rozumíme číslo: v2 v Pro libovolný vektor u platí: v1 Pokud je alespoň jeden z vektorů nulový, je skalární součin roven nule.

Úhel vektorů u v

Úhel vektorů u u j v

Úhel vektorů u v

Úhel vektorů u j u v

Úhel vektorů A Úhlem dvou nenulových vektorů u a v rozumíme úhel AOB, kde O je společný počáteční bod obou vektorů a A a B jejich koncové body. u j O v B

Úhel vektorů O u A v B

Úhel vektorů u O A v B

Úhel vektorů u O A v B

Úhel vektorů u A O v B

Úhel vektorů u A O v B

Úhel vektorů A u O v B

Úhel vektorů A u O v B

Úhel vektorů A u O v B

Úhel vektorů A u O v B

Úhel vektorů A u O v B

Úhel vektorů A u O v B

Úhel vektorů A u O v B

Úhel vektorů A u O v B

Úhel vektorů A u O v B

Úhel vektorů A u O v B

Úhel vektorů A u O v B

Úhel vektorů A u O v B

Úhel vektorů A j u O v B

Úhel vektorů A u j O u - v v B

Úhel vektorů (kosinová věta) A u j O u - v v B

Úhel vektorů (kosinová věta) A u j O u - v v B

Úhel vektorů (kosinová věta) A u j O u - v v B

Úhel vektorů (kosinová věta) A u j O u - v v B

Úhel vektorů (kosinová věta) A u j O u - v Porovnáním obou vztahů: v B

Úhel vektorů (kosinová věta) A u j O u - v Porovnáním obou vztahů: v B

Úhel vektorů V souřadnicích: A u j O u - v v B

Kolmé vektory A u j O v B

Kolmé vektory A u j O v B

Kolmé vektory A u j O v B

Kolmé vektory (Pokud u i v jsou nenulové) A u j O v B

Kolmé vektory A j O B (Pokud u i v jsou nenulové) Skalární součin dvou nenulových vektorů je roven nule, právě když jsou vektory na sebe kolmé. A u j O v B