SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY systémové požadavky: CPU 400 MHz, MS Powerpoint XP nebo vyšší © Zbyněk Poulíček, 2004

ÚVOD Koncem 19. století se někteří fyzici domnívali, že vývoj fyzikálních teorií je v podstatě ukončen; zbývá jen pokračovat v objevování důsledků, které z těchto teorií vyplývají. Další vývoj fyziky však ukázal, že tento názor byl milný. Začátkem dvacátého století vznikla kromě kvantové fyziky také speciální teorie relativity, která studuje jevy projevující se především při rychlostech blízkých rychlosti světla. Speciální teorie relativity vzbudila pozornost již tím, že radikálním způsobem změnila naše vžité představy o prostoru a čase. V současné době je však tato teorie již bezpečně experimentálně ověřena a stala se tak neodmyslitelnou součástí moderní fyziky a techniky. Uplatňuje se např. při konstrukci urychlovačů, ve fyzice elementárních částic, vysvětluje souvislost mezi změnou hmotnosti a energie při jaderných reakcích (např. v jaderných elektrárnách) apod.

1. PROSTOR A ČAS V KLASICKÉ MECHANICE Klasická mechanika vznikla v 17. století zejména zásluhou vynikajících badatelů G. Galileiho a I. Newtona. Galileo Galilei (1564-1642) Isaac Newton (1643-1727) V klasické fyzice platí: čas je absolutní současnost událostí je absolutní délka předmětů je absolutní hmotnost tělesa je absolutní jednoduchý zákon skládání rychlostí Mechanický (Galileiho) princip relativity: Ve všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné zákony Newtonovy klasické mechaniky.

2. VZNIK SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY V 19. století, před vznikem speciální teorie relativity, se fyzikové domnívali, že celý svět je zaplněn zvláštním prostředím (tzv. světelným éterem), v němž se světelné vlnění šíří podobně jako např. akustická vlna ve vzduchu. Vzhledem k éteru by se světlo šířilo ve všech směrech stejnou rychlostí. Výsledky optických pokusů, kterými vědci usilovali o zjištění změny rychlosti světla vzhledem k Zemi, byly však negativní; světlo se ve všech směrech šířilo vzhledem k Zemi stejnou rychlostí a nepodařilo se nalézt žádnou teorii, která by to uspokojivě vysvětlovala. Současně se také v 19. století nepodařilo zjistit, zda princip relativity lze rozšířit na všechny fyzikální děje (např. na děje optické). Albert Einstein (1879-1955) Rozpory, ke kterým dospěla klasická fyzika koncem 19. století, vyřešil německý fyzik A. Einstein svou novou teorií – speciální teorií relativity. Tato teorie je založena na dvou principech: na principu relativity a na principu stálé rychlosti světla.

3. ZÁKLADNÍ PRINCIPY S. T. R. 1. Princip relativity: Ve všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné fyzikální zákony. Z principu relativity vyplývá, že žádným pokusem provedeným uvnitř vztažné inerciální soustavy nelze rozhodnout, zda se tato soustava vzhledem k jiné inerciální vztažné soustavě pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem, popř. zda je v klidu. Z hlediska speciální teorie relativity jsou všechny inerciální vztažné soustavy rovnocenné. 2. Princip stálé rychlosti světla: Ve všech inerciálních vztažných soustavách má rychlost světla ve vakuu stejnou velikost, nezávisle na vzájemném pohybu světelného zdroje a pozorovatele. Rychlost světla v inerciální vztažné soustavě je ve všech směrech stejná. Podle tohoto principu by např. dva pozorovatelé P1 a P2, z nichž se jeden se svou raketou pohybuje vzhledem k soustavě K rychlostí, která má stejný směr jako rychlost světla a druhý opačnou rychlostí, naměřili stejně velkou rychlost světla. Sejnou rychlost by naměřil také pozorovatel, který by byl vzhledem k soustavě K v klidu.

4. RELATIVNOST SOUČASNOSTI Podle klasické fyziky je současnost událostí absolutním pojmem. To znamená, že dvě současné události, které nastaly v různých místech zvolené inerciální soustavy K’, jsou současné také v kterékoli jiné inerciální vztažné soustavě K. A. Einstein však ukázal, že současnost dvou nesoumístných událostí je relativní pojem. To znamená, že bez udání vztažné soustavy nemá smysl hovořit o tom, zda dvě události jsou, nebo nejsou současnost. Např. dvě nesoumísté události, které jsou současné vzhledem k soustavě K´, nejsou současné vzhledem k soustavě K.

5. DILATACE ČASU t = t´ / √(1 - v2c-2) Podle klasické fyziky jdou všechny ideální hodiny vždy stejně nezávisle na svém pohybovém stavu. Podle speciální teorie relativity platí: Hodiny H’ pohybující se vzhledem k pozorovateli jdou pomaleji než hodiny H, které jsou vzhledem k tomuto pozorovateli v klidu. t = t´ / √(1 - v2c-2)

6. KONTRAKCE DÉLEK l = l0 √(1 – v2c-2) Poněvadž měření délky pohybující se tyče vyžaduje současně měření poloh koncových bodů měřeného předmětu a současnost událostí je relativní pojem, je rovněž délka předmětu relativní pojem vzhledem k volbě vztažné soustavy. Jedna a tatáž tyč má v různých navzájem se pohybujících vztažných soustavách různou délku. Vztah mezi vlastní délkou tyče l0 (tj. délkou tyče vzhledem k soustavě K´, v níž je tyč v klidu) a délkou tyče l v soustavě K, vzhledem k níž se tyč pohybuje rychlostí v < c, nazýváme vztah pro kontrakci délek. l = l0 √(1 – v2c-2) Délka tyče l v soustavě, vzhledem k níž se tyč pohybuje rychlostí v, je tedy vždy menší než délka tyče l0, vzhledem k níž je v kllidu.

7. SKLÁDÁNÍ RYCHLOSTÍ V T. R. u = (u’ + v) / (1 + u’vc-2) Relativistický vztah pro skládání rychlostí se od klasického zákona u = u’+ v podstatně liší. Při rychlostech v << c, u’ << c lze ve jmenovateli tohoto vztahu zanedbat u’v/c2 vzhledem k číslu 1 a relativistický vztah pro skládání rychlosti pak přechází v klasický vztah u ≈ u’ + v.

8. ZÁKL. POJMY REL. DYNAMIKY Relativistická hmotnost Podle speciální teorie relativity se hmotnost každého tělesa s jeho rostoucí rychlostí zvětšuje. m = m0 / √(1 – v2c-2) m = relativistická hmotnost m0 = klidová hmotnost Relativistická hybnost Zákon zachování hybnosti platí i ve speciální teorii relativity. p = mv = m0v / √(1 – v2c-2)

9. Vztah mezi energií a hmotností Při každé změně celkové energie soustavy se změní také její hmotnost. E = mc2 Einsteinův vztah mezi hmotností a energií. E = mc2 Einsteinův vztah mezi klidovou hmotností a klidovou energií. E0 = m0c2 Vztah E = mc2 byl bezpečně ověřen velkým počtem údajů v jaderné fyzice a ve fyzice elementárních částic. Na využití důsledků plynoucích ze vztahu E = mc2 je rovněž založen jaderný reaktor a jaderná nebo termonukleární bomba. Vztah E = mc2 má značný význam i v astrofyzice (původ sluneční energie, energie hvězd apod.)

10. ŽIVOTOPIS ALBERTA EINSTEINA Einstein Albert, 14. 3. 1879 – 18. 4. 1955, americký teoretický fyzik německého původu; jeden z nejvýznamnějších fyziků 20. století, spoluzakladatel moderní fyziky. Po studiích ve Švýcarsku pracoval na patentovém úřadě v Bernu. 1905 publikoval speciální teorii relativity, která zásadně změnila chápání hmoty, prostoru a času a patří k nejdůležitějším objevům moderní fyziky vůbec. 1911 – 12 řádný profesor na německé univerzitě v Praze, 1912 v Curychu, 1913 ředitel Fyzikálního ústavu císaře Viléma. 1915 formuloval obecnou teorii relativity, zobecnění speciální teorie relativity. Pracoval též v oblasti kvantové fyziky (vysvětlil např. fotoelektrický jev a luminiscenci) a statické fyziky (vysvětlil Brownův pohyb). 1933 nucen pro svůj židovský původ opustit Německo a působil až do své smrti v USA na univerzitě v Princetonu, kde se (neúspěšně) pokoušel vytvořit jednotnou teorii pole, která by vysvětlovala působení gravitačních, elektromagnetických i jaderných sil. 1939 spolu s dalšími vědci podepsal dopis prezidentu USA Rooseveltovi, v němž upozorňovali na možnosti využití jaderné energie k vojenským účelům v Německu. To přispělo k zahájení amerického programu vývoje atomové bomby, kterého se však Einstein neúčastnil. Po 2. světové válce činný v hnutí za zákaz atomových zbraní. Nobelova cena 1921 za přínos v oblasti kvantové fyziky.

KONEC © Zbyněk Poulíček, 2004