Konstrukce trojúhelníku Známe-li 2 strany a úhel jimi sevřený. Konstrukce podle věty sus (strana, úhel, strana).

OPAKOVÁNÍ VLASTNOSTÍ

Trojúhelník - vlastnosti Trojúhelník je rovinný geometrický útvar sestávající ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů.

Trojúhelník - označování Pozor při značení vrcholů a stran trojúhelníku. Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C. Popis vrcholů začínáme obvykle v levém dolním rohu, ale vždy popisujeme vrcholy proti směru pohybu hodinových ručiček.

Trojúhelník – součet vnitřních úhlů Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180°. 37° 73° 70° ____ 180°

KONSTRUKCE TROJÚHELNÍKU SUS

ČÁSTI ÚLOHY - KONSTRUKCE TROJÚHELNÍKU Načrtnout si NÁČRT – zvýraznit barevně vše, co je zadáno ZKOUŠKA – zjistit, zda zadaný trojúhelník lze sestrojit a určit podle jaké věty je zadán například pomocí trojúhelníkové nerovnosti, velikosti úhlů… ROZBOR – promyslet si jak budu postupovat při konstrukci, stručně tento postup zapsat a znázornit v náčrtku POPIS KONSTRUKCE – pomocí geometrických symbolů zapsat postup konstruování KONSTRUKCE – trojúhelník sestrojit podle popisu konstrukce se znázorněním všech použitých písmen z popisu konstrukce OVĚŘENÍ – přeměřím délky stran a velikosti vnitřních úhlů ve zkonstruovaném trojúhelníku – ověřím zda vyhovují zadání DISKUSE – určím počet řešení v jedné polorovině

Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°, b = 7 cm, c = 8 cm. VZOROVÝ PŘÍKLAD Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°, b = 7 cm, c = 8 cm.

1. NÁČRT Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°, b = 7 cm, c = 8 cm. Načrtnout (pokud není v zadání uvedeno jinak) obecný trojúhelník, popsat vrcholy a strany a barevně znázornit zadané údaje b = 7 cm  = 40° c = 8 cm

2. ZKOUŠKA α < 180° Trojúhelník lze sestrojit Určit, zda lze trojúhelník o zadaných hodnotách vůbec sestrojit, v tomto případě zkouška spočívá v ověření, že zadaný úhel je menší než součet všech tří vnitřních úhlů trojúhelníku, tzn. 180°. α < 180° Trojúhelník lze sestrojit b = 7 cm  = 40° c = 8 cm

3. ROZBOR Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°, b = 7 cm, c = 8 cm. - K tomu, abychom sestrojili trojúhelník, potřebujeme mít zadány 3 údaje. - Tak, jak je tomu v našem případě, kdy známe dvě strany a úhel jimi sevřený. - Tyto tři zadané údaje se pak zpravidla využívají v prvních třech krocích postupu konstrukce. - Čím při rýsování začneme? Při konstrukcích trojúhelníků začínáme většinou (je-li zadána) stranou, a to dolní vodorovně umístěnou stranou. b= 7 cm  = 40° c = 8 cm

3. ROZBOR Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°, b = 7 cm, c = 8 cm. 1. Rozhodneme, kterým zadaným údajem začneme 2. Při konstrukcích trojúhelníků začínáme většinou (je-li zadána) stranou, a to dolní vodorovně umístěnou stranou. b= 7 cm  = 40° c = 8 cm

3. ROZBOR Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°, b = 7 cm, c = 8 cm. - Dále budeme hledat bod C. Co o něm víme? - Víme, že leží na rameni úhlu  o velikosti 40°. - Kde se tedy může nacházet bod splňující danou podmínku? - Co je množinou všech takových bodů? - Je to polopřímka AY, tj. rameno úhlu  = 40°. Y C1 C2 C3 C4 C5  = 40° A c = 8 cm

3. ROZBOR Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°, b = 7 cm, c = 8 cm. Co ještě víme o bodu C? Jakou druhou podmínku musí ještě splňovat? - Víme, že jeho vzdálenost od bodu A je 7 cm (b = 7 cm). - Kde se tedy může nacházet bod splňující danou podmínku? - Co je množinou všech bodů, jejichž vzdálenost od bodu A je 7 cm? - Je to kružnice k se středem v bodě A a poloměrem o velikosti b, tj. 7 cm. C2 Y C1 C3 b = 7 cm C4 C5  = 40° A c = 8 cm k

3. ROZBOR Zapisujeme: C  AY  k Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°, b = 7 cm, c = 8 cm. - Kde se tedy nachází vrchol C trojúhelníku? - Leží v průsečíku polopřímky AY a kružnice k, tzn. množiny všech bodů, které leží - na rameni úhlu  o velikosti 40°, a množiny bodů, které mají od bodu A vzdálenost danou stranou b, tj. 7 cm (kružnice k). Jako 2. a 3. krok konstrukce tedy narýsujeme výše uváděnou polopřímku a kružnici. Y C Zapisujeme: C  AY  k  = 40° A c = 8 cm k

3. ROZBOR - ZÁPIS

4. POPIS KONSTRUKCE

5. KONSTRUKCE k C Y p A B

6. OVĚŘENÍ Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

7. DISKUSE Úloha má jedno řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C)

PŘÍKLADY K PROCVIČOVÁNÍ

příklad č. 1 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: b = 65 mm, c = 4 cm,  = 120° (Pozor na jednotky!)

příklad č. 2 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: a = 7 cm,  = 75°, c = 5 cm

příklad č. 3 Sestrojte trojúhelník OPQ, jestliže: o = 4 cm, |OPQ| = 100°, q = 7 cm

Konstrukce trojúhelníku podle věty sus Otevřete si na závěr ještě následující odkaz. Můžete myší měnit polohu bodů A, B, poloměr kružnice k1 (velikost strany) a sklon polopřímky AX (velikost úhlu) na uvedené konstrukci. Zkoumejte, jak se provedené změny projeví na vznikajících trojúhelnících. http://www.horackova.cz/cabri/vyklad/632.htm

ZDROJE www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaný z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.