Cvičení 9 – 15.11.2010 Ekonomická funkce nelineární v parametrech : Cobb-Douglasova produkční funkce

Nelineární funkce tj. nelineární v parametrech (nikoliv v proměnných) provádí se linearizace semi-logaritmická transformace logaritmus je pouze na jedné straně rovnice např. logistická křivka logaritmická transformace logaritmus na obou stranách rovnice např. Cobb-Douglasova produkční funkce Pozn.: užívá se lineární logaritmus, i když software píše „log“

Produkční funkce Vztah mezi: vstupní výrobní faktory (tj. inputy) a výstupem (tj. output) Cíl: max zisk efektivně nakombinovat inputy

Cobb-Douglasova produkční funkce statické: Y= A· Kα ·Lβ ·eu dynamické: Y = A· Kα ·Lβ · ert · eu s podmínkou L = φ(K) pro Y=Y konst. ..... tato podmínka definuje křivku – IZOKVANTA

Cobb-Douglasova produkční funkce α, β, r, A ..... parametry A – úrovňová konstanta α, β ..... koeficienty relativní pružnosti α, β € (0,1) ..... ekonomická verifikace A hodnota závisí na zvolených měřících jednotkách je určena efektivností výrobního procesu r ..... definuje nezpředmětný technický pokrok (TP) = je mírou TP

Co lze říci k α, β? α, β € (0,1) ..... Y měla být funkce rostoucí a konkávní ..... Koeficienty relativní pružnosti (interpretují se v %) Př. α = 0,4 ..... vzroste-li K o 1% (L je pevné), potom vzroste Y v průměru o 0,4%

Co lze říci k r? Př. r = 2% ..... objem produkce Y roste ročně (čtvrtletně,....) o 2% (za předpokladu K a L pevné)

Odhad parametrů PF odhad metodou nejmenších čtverců: získáme: Je třeba provést logaritmickou transformaci: log(Y) = log A + α log(K) + β log(L) + u log(Y) = log A + α log(K) + β log(L) + rt + u odhad metodou nejmenších čtverců: získáme: log A (vyjde jako konstanta) α, β (ty vyjdou přímo) eventuelně r

Přírůstkové produktivity faktorů Mezní produkt kapitálu Mezní produkt práce Převod na absolutní pružnost Počítají se vždy pro konkrétní rok (t) nebo konkrétní pozorování (i)

Přírůstkové míry substituce Mezní míra substituce pracovních sil kapitálem Mezní míra substituce kapitálu prac. silami pro dané období (rok)

Pružnost substituce faktorů snadnost záměny K za L dána koeficienty pružnosti substituce δ = f(R) a leží v intervalu (0, ) δ → 0 rektangulární izokvanta (tj. tvar L) neexistuje substituce δ → izokvanta je přímka dokonalá substituce δ → 1 L = φ(K) ..... izokvanta CDPF

Efekt z rozsahu výroby α + β dohromady slouží k určení efektu z rozsahu výroby na vstupu – K a L vzrostou λ-krát proces výroby na výstupu – Y vzroste ς-krát

Efekt z rozsahu výroby ς = λα + β , kde ς je efekt z rozsahu výroby α + β = 1 → ς = λ ..... PF homogenní 1. st konstantní výnosy z rozsahu α + β > 1 → ς > λ ..... PF intenzivního typu rostoucí výnosy z rozsahu α + β < 1 → ς < λ ..... PF extenzivního typu klesající výnosy z rozsahu

Umělé proměnné = proměnné 0-1 = dummy proměnné = booleovské proměnné tzv. kvalitativní proměnné – tj. neměřitelné dosud – kvantitativní (resp. měřitelné) proměnné

Umělé proměnné nemohou být v modelu samy – model by byl jako celek statisticky nevýznamný jde o doplněk ke kvantitativním veličinám zpřesňují model růst vícenásobného koeficientu determinace pokles nevysvětleného rozptylu

Umělé proměnné vyjadřují přítomnost či nepřítomnost dané vlastnosti přítomnost … obvykle 1 zbytek … obvykle 0 např. žena „1“, muž „0“ např. vzdělání – základní „0“, střední „1“, vysokoškolské „2“ apod.

Umělé proměnné základní funkce: sezónnost rozlišení v PcGivu se vyskytnou v nabídce speciálních proměnných, jen pokud jsou data měsíční či čtvrtletní rozlišení v modelech se vyskytne problém se silnou multikolinearitou – řeší se tak, že použijeme o jednu proměnnou méně, než kolik máme kategorií

Umělé proměnné - postup cíl: vyvarovat se perfektní multikolinearity do modelu zahrneme o jednu dummy proměnnou méně než je počet sledovaných vlastností zbylá dummy proměnná tvoří základ, ke kterému ostatní vlastnosti porovnáváme dvě pohlaví – jedna dummy tři stupně vzdělání – dvě dummy