F U N K C E III Funkce 20 Goniometrické funkce s absolutní hodnotou Čihák Plzeň 2013, 2014
Goniometrické funkce Př.: Je dána f: y=∣4sinx∣. Sestrojte graf a určete vlastnosti funkce. Řešení: vycházíme z předpisu funkce g: y = sin x funkce g je: ve směru osy y: „protažená“ 4 krát části grafu se zápornými hodnotami jsou překlopeny nad osu x Graf Vlastnosti Další
Goniometrické funkce f:y=∣4 sin x∣, (g:y=sin x), zadání, vlastnosti
Goniometrické funkce Předpis: f: y=∣4 sin x∣ graf Vlastnosti funkce f určíme z grafu: H(f) = ⟨0;4⟩ není prostá, není lichá, je sudá je omezená je periodická s periodou 180° klesající: ⟨-270°;-180°⟩, ⟨-90°;0°⟩, ⟨90°;180°⟩, ⟨270°;360°⟩ rostoucí: ⟨-360°;-270°⟩, ⟨-180°;-90°⟩, ⟨0°;90°⟩, ⟨180°;270°⟩ průsečík s osou y: y = 0 průsečík s osou x: x = -360°, -180°, 0°, 180°, 360° jsou současně lokální minima lokální maximum (y=4): x = -270°, -90°, 90°, 270°
Goniometrické funkce Př.: Je dána f: y=-1+∣tg x∣, x∈(-1,5π;1,5π). Sestrojte graf a určete vlastnosti funkce. Řešení: vycházíme z předpisu funkce g: y = tg x u funkce g jsou: části grafu se zápornými hodnotami překlopeny nad osu x a dále je posunuta ve směru osy y o: -1 Graf Vlastnosti
Goniometrické funkce f:y=-1+∣tg x∣, (g:y=tg x), zadání, vlastnosti
Goniometrické funkce Předpis: f: y=-1+∣tg x∣ graf Vlastnosti funkce f určíme z grafu: H(f) = ⟨-1;∞) není prostá, není lichá, je sudá zdola omezená je periodická s periodou π klesající: (-1,5π;-π), (-0,5π;0), (0,5π;π) rostoucí: (-π;-0,5π), (0;0,5π), (π;1,5π) průsečík s osou y: y = -1 průsečík s osou x: x = -1,25π; -0,75π; -0,25π; 0,25π; 0,75π; 1,25π lokální maximum: neexistuje lokální minimum (y=-1): x = -π, 0, π