Analýza spolehlivosti tlakové nádoby metodou Monte Carlo Jakub Nedbálek Katedra Aplikované Matematiky, Fakulta Elektrotechniky a Informatiky VŠB - Technická Univerzita Ostrava, 17.listopadu 15, CZ Ostrava-Poruba
Popis systému: •Změna procesní proměnné p – tlak •Mezní stavy – počáteční x 0, – při poruše x= L, – hodnota x= l spuštění bezpečnostního prvku (C1) •Akcelerace vývoje tlaku prvkem C2
•Vývoj procesní proměnné podle dif. rovnice: x0x0 1p0p0 0.02a1a1 0.2a4a l3p1p1 0.04a2a2 0.25a5a5 0.1 L4 a3a3 0.1a6a6 0.05
Řešení Monte Carlo metodou •úkolem nalézt funkci pravděpodobnosti poruchy systému Při sestavení algoritmu MC simulace bereme v úvahu: -vzrůst x nad L -> porucha -pokles x na x 0 -vzrůst x nad l – změna koeficientu a, změna hraničních časů a úrovní -hraniční úrovně x = x f, resp. časy t = t f zjistíme z x (t) = x e.exp(a e.(t-t e )) – řešení dif.rovnice
•x e a t e jsou počáteční (inicializační) hodnoty v simulačním cyklu •při jedné simulaci mohou nastat obě poruchy, u C 1 i C 2 – vybíráme čas dřívější •čas T (čas poruchy C 2 ) je generován náhodně z exponenciálního rozložení s parametrem •změny a i (pro x= l, aktivace C 1 ) závisí na pravděpodobnosti p (viz.tabulka) – generováno náhodně •podle hodnoty a i - porucha | korektní chování •počáteční hodnoty simulace t e = 0, x e = x 0 = 1 a a i = a 1 = 0.2
Pravděpodobnostní funkce MC
Pravděpodobnostní funkce - analyticky
Hodnocení •relativně snadné sestavení výp. algoritmu oproti analyt. řešení •nevýhodou obecně výpočetní doba – v naší úloze ovšem pro 2mil. simulací na pc PII 0,5GHz 256MHz RAM potřeba t<1000 s – zanedbatelné •pro MC vhodné provést test na periodicitu pseudonáh. posloupnosti – nedostatek článku
Děkuji za pozornost