Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.13 Tětiva kružnice Anotace: Prezentace znázorní žákům vlastnosti tětivy kružnice. Využití Pythagorovy věty k výpočtům. Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových konstrukčních úloh. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok 2012-2013 Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Osmý ročník základní školy
Připomeneme si případy: Tětiva kružnice Připomeneme si případy: p k k p p k VNĚJŠÍ PŘÍMKA SEČNA TEČNA Přímka p je sečna kružnice k. Přímka p je tečna kružnice k. Přímka p je vnější přímka kružnice k.
Tětiva kružnice D Tětiva kružnice je úsečka, jejíž krajní body leží na kružnici. k r d B Tětivy: AB; CD … + S Pokud prochází tětiva středem kružnice, jedná se o průměr kružnice. A C V našem případě tětiva CD.
Tětiva kružnice VLASTNOSTI TĚTIVY Tětiva kružnice je úsečka, jejíž krajní body leží na kružnici. k B r y Vzdálenost tětivy od středu kružnice S označíme x. + P x S Vznikne nám pravoúhlý trojúhelník SPB. Vzdálenost bodu P od bodu B označíme y. A Platí, že bod P je střed tětivy AB. V pravoúhlém trojúhelníku platí věta … Pythagorova.
Tětiva kružnice VLASTNOSTI TĚTIVY Z pravoúhlého trojúhelníku můžeme vypočítat: k B r 1) x - vzdálenost tětivy od středu kružnice y + P x 2) y – délku poloviny tětivy AB S 3) r – poloměr kružnice A
Tětiva kružnice x2= r2- y2 y2= r2- x2 r2= x2+ y2 VÝPOČTY k B r y 1. VZDÁLENOST STŘEDU KRUŽNICE OD TĚTIVY + P x S x2= r2- y2 A 2. POLOVINA DÉLKY TĚTIVY y2= r2- x2 3. POLOMĚR KRUŽNICE r2= x2+ y2