Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_65 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:3.E/ třetí ročník Datum vytvoření:

Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Komplexní čísla Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Absolutní hodnota komplexního čísla Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace obsahuje potřebnou teoretickou část, ale také řešené i neřešené příklady s výsledky, včetně názorného postupu. Klíčová slova:Absolutní hodnota komplexního čísla; Vlastnosti absolutní hodnoty komplexního čísla; Komplexní jednotka; Vzdálenost komplexního čísla od počátku Druh učebního materiálu:prezentace

 vzdálenost KČ a = a 1 + a 2 i od počátku,  je vyjádřena vždy kladným reálným číslem. Absolutní hodnota KČ, ozn. Pythagorova věta: y x 0 [a 1 ; a 2 ] a1a1 a2a2 |a||a| a1a1 a2a2

Vlastnosti absolutní hodnoty KČ KČ, která mají stejnou vzdálenost od počátku je nekonečně mnoho.  KČ, jejichž obrazy leží na kružnici k (0; r = |a|), • 4 leží na souřadných osách, x y 0 |a||a| |a||a| |a||a| |a||a| |a||a| r = |a| a k  a proto: –aa 0

KČ, jehož vzdálenost od počátku je jedna jednotka (cm, mm,....):  KČ, jejichž obrazy leží na kružnici k (0; r = 1), • 4 z nich leží na souřadných osách:  1;  i. Komplexní jednotka x y 0 k –1 i –i–i 1 r = 1

Příklad: Určete absolutní hodnotu KČ (určete vzdálenost KČ od počátku). a = 3 + 4i b = – 3 + i c = – 5 – 5i d = 1 – 2i e = 7 f = – 3i [3 ; 4] [–3 ; 1] [–5 ; –5] [1 ; –2] [7 ; 0] [0 ; –3]

x y 0 Příklad: Určete je-li a = 8 – 6i. r = |a| = 10 a –aa 8 6 –8 –6 a = 8 – 6i –a = –8 + 6i a = 8 + 6i –a = –8 – 6i

Příklad: Určete KČ, která leží na souřadných osách a jejichž vzdálenost od počátku je 5j. x y 0 r = |a| = 5 5 5i5i –5 –5i

Příklad: Určete absolutní hodnotu KČ. +2–

Příklad: Určete, je-li dané KČ komplexní jednotka. ano ne ano ne ano

Příklad: Určete hodnotu reálného parametru m tak, aby dané KČ bylo komplexní jednotkou.

Úloha nemá řešení.

Použitá literatura:  PETRÁNEK, O.; CALDA, E.; HEBÁK, P. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 4. část. 5. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 1, s. 9–47  JIRÁSEK, F.; BRANIŠ, K.; HORÁK, S.; VACEK, M. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 2. část. 3. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 1, s. 11–46