Elektromagnetické vlny (optika)

Maxwellovy rovnice

? divergence

? rotace

Elektromagnetické (EM) vlny ve vakuu (řešíme MR) ? vyloučíme B identita (platí pro každé vektorové pole tedy i pro E)

Elektromagnetické (EM) vlny ve vakuu (řešíme MR) ? vyloučíme E identita (platí pro každé vektorové pole tedy i pro B)

Elektromagnetické (EM) vlny ve vakuu (řešíme MR) ? výsledek (vektorové vlnové rovnice pro E a B) tj. pro každou kartézskou složku E a B platí

Rovinná monochromatická vlna ve vakuu (viz Trojrozměrné vlny: rovinná vlna) Jsou tyto vlny řešením MR? Ano, pokud...

Rovinná monochromatická vlna ve vakuu x z y - reálné

Rovinná monochromatická vlna ve vakuu x z y (poměr okamžitých hodnot) Elektromagnetickou vlnu tvoří obě pole dohromady.

Hustota energie (monochromatická rovinná vlna) (okamžitá hodnota, musíme dosadit reálné E a B!) Shrnutí předchozích výsledků: x z y

Poyntingův vektor a intenzita Poyntingův vektor = hustota toku energie [W/m2] - velikost udává energii, která projde za jednotku času jednotkovou plochou kolmou ke směru šíření - má směr přenosu energie, tj. směr šíření vlny (v izotropním prostředí) (okamžitá hodnota, musíme dosadit reálné E a B!) (střední hodnota, komplexní E a B) Shrnutí předchozích výsledků: x z y

Vliv dielektrika na statické elektrické pole (opakování) voda, HCl, čpavek ... toluen, benzín, vzácné a inertní plyny, H2, N2, O2, CO2 ...

EM vlny v látkovém prostředí (dielektriku) Aktualizace předchozích výsledků: Postupná monochromatická vlna: - všechny vztahy pro vakuum platí pokud se změní fázová rychlost x index lomu (charakterizuje dané prostředí) z - tomu odpovídají změny y Poznámky: - index lomu vykazuje disperzi (neplatí tedy vlnová rovnice) ve vakuu

EM vlny v látkovém prostředí (dielektriku) Aktualizace výsledků pro hustotu energie, Poyntingův vektor a intenzitu pozor: pořád předpokládáme postupnou monochromatickou vlnu Bezdisperzní prostředí Disperzní prostředí

Rovinná vlna, paprsek, svazek x z y Geometrická optika je přibližná metoda, v niž jsou světelné vlny aproximovány přímkovými světelnými paprsky. (zanedbáváme difrakci, šířka svazku >> vln. délka)

Tlak záření

Polarizace Lineárně polarizovaná vlna Nepolarizovaná vlna x x x y z y (pozor, oproti HRW předp. šíření ve směru z)

Polarizace

Polarizace

s polarizačním filtrem fotografie bez filtru s polarizačním filtrem http://en.wikipedia.org/wiki/File:CircularPolarizer.jpg

Polarizace Lineárně polarizovaná vlna Nepolarizovaná vlna x x x y z y (pozor, oproti HRW předp. šíření ve směru z)

Polarizace x y z v reálném vyjádření: parametrické rovnice elipsy (srv. Skládání vzájemně kolmých kmitů, stejné frekvence) z http://en.wikipedia.org/wiki/Polarization_%28waves%29 v reálném vyjádření: parametrické rovnice elipsy

Kruhově polarizovaná vlna http://en.wikipedia.org/wiki/Polarization_%28waves%29

y x vlna jde proti nám

levotočivě kruhově polarizované světlo pravotočivě kruhově polarizované světlo y x vlna jde proti nám

Odraz a lom (rozhraní dvou prostředí)

Dopadající, odražená a lomená vlna ? ? (zvolíme takto ss) Pole je dáno superpozicí těchto vln. Co platí na rozhraní?

Podmínky spojitosti ? ? obě podmínky platí pro x = 0 a každé y,z,t tečná složka E je spojitá: tečná složka H je spojitá obě podmínky platí pro x = 0 a každé y,z,t

všechny exponenciální faktory musí být stejné Podmínky spojitosti všechny exponenciální faktory musí být stejné tečná složka E je spojitá: tečná složka H je spojitá obě podmínky platí pro x = 0 a každé y,z,t

Zákony odrazu a lomu Vlnové vektory dopadající, odražené a lomené vlny leží v jedné rovině (tzv. rovině dopadu). V této rovině také leží normála k rozhraní. obecně platí: tj. x-ové složky můžeme dopočítat (pozor na znaménko odmocniny) pro odraženou vlnu to je jednoduché pro lomenou vlnu

Zákony odrazu a lomu Vlnové vektory dopadající, odražené a lomené vlny leží v jedné rovině (tzv. rovině dopadu). V této rovině také leží normála k rozhraní. (zákon odrazu) (zákon lomu, Snellův zákon)

http://www.lightandmatter.com/

Ale lovec vidí rybu blíž.

http://www.atoptics.co.uk/rainbows/primcone.htm

Znovu podmínky spojitosti, co ještě můžeme zjistit? tečná složka E je spojitá: tečná složka H je spojitá obě podmínky platí pro x = 0 a každé y,z,t

Znovu podmínky spojitosti, co ještě můžeme zjistit? tečná složka E je spojitá: tečná složka H je spojitá předp. v obou prostředích => H je úměrné B

2 možné polarizace dopadající vlny vzhledem k rovině dopadu: (viz str. 23) kolmá (TE, s) rovnoběžná (TM, p) spojitost tečná složka E je spojitá: tečná složka H je spojitá předp. v obou prostředích => H je úměrné B

2 možné polarizace dopadající vlny vzhledem k rovině dopadu: (viz str. 23) kolmá (TE, s) rovnoběžná (TM, p) spojitost Fresnelovy vztahy pro amplitudové odrazivosti a propustnosti pozn. také lze psát

Výkonová odrazivost a propustnost Zákon zachování (platí pro každou polarizaci) Pro kolmý dopad

Brewstrův úhel úplný odraz

paprsky znázorňují postupné vlny úplný odraz

Evanescentní vlna Pro úplný odraz je výraz pod odmocninou záporný, paprsky znázorňují postupné vlny Pro úplný odraz je výraz pod odmocninou záporný, - ryze imaginární 1) ve směru z - postupná vlna 2) ve směru x - amplituda exponenciálně klesá 3) ve směru x - energie neteče

Brewstrův úhel Brewstrův úhel