Modely katastrofického rizika Vít Šroller

Vichřice Kyrill 2007 > 1 mld. Kč Povodně 2000 1,1 mld. Kč Nejvyšší škody Nejvyšší škody v ČR Povodně 2002 34,7 mld. Kč (73 mld. Kč) Povodně 1997 9,7 mld. Kč (62,6 mld. Kč) Tíha sněhu 2006 > 1 mld. Kč Vichřice Kyrill 2007 > 1 mld. Kč Povodně 2000 1,1 mld. Kč Povodně 1998 0,6 mld. Kč Vichřice Emma 2008 > 0,5 mld. Kč Požár 0,435 mld. Kč Zdroje: Výroční zprávy ČAP, Výroční zprávy ČP

Obsah Obsah povodně

katastrofické škody a Solvency II povodně Obsah Obsah nákazy povinné ručení katastrofické škody a Solvency II povodně

Odhad pravděpodobnosti katastrofických škod v pojištění nákaz (1992) katastrofické škody v pojištění nákaz souvisí s možností výskytu a rozšíření velmi nebezpečných nákaz: slintavka a kulhavka (SLAK) a mor prasat zastavení vakcinace proti SLAK a moru prasat => změna rizika, zajištění? opatření státní veterinární služby mají podstatný vliv na rozsah škod

Odhad pravděpodobnosti katastrofických škod v pojištění nákaz (1992) historická data ČR SLAK: 1971-3 (600 mil. Kč za ČSSR), 50.léta, konec 30.let mor prasat: 1974-6 (rozsáhlý, 20 mil. Kč) Evropa odhad vývoje běžných škod

Odhad pravděpodobnosti katastrofických škod v pojištění nákaz (1992) Sestavení modelu a určení parametrů Evropa pravděpodobnost výskytu SLAK v roce x jižní Evropa (vybr. státy) 1980-1985 0,50 0,28 jižní Evropa (vybr. státy) 1986-1990 0,25 0,07 západní Evropa (vybr. státy) 1980-1985 0,28 0,17 západní Evropa (vybr. státy) 1986-1990 0,07 0,05 vliv rychlosti likvidace ohnisek nákazy pravděpodobnost výskytu SLAK v ČR v roce 1993 0,25 pravděpodobnost výskytu moru prasat v ČR v roce 1993 0,40

Odhad pravděpodobnosti katastrofických škod v pojištění nákaz (1992) Sestavení modelu a určení parametrů oblasti chovu Skot 3 mil. ks Prasata 4,6 mil. ks Skot (do 100 ks, 101-800 ks, 801-1600 ks, 1601-2500 ks) Prasata (do 10 tis. ks, 10-20 tis. ks, 20-40 tis. ks, 40-50 tis. ks) max. pojistná částka na 1 kus skotu 15 tis. Kčs max. pojistná částka na 1 kus prasete 2,5 tis. Kčs

Odhad pravděpodobnosti katastrofických škod v pojištění nákaz (1992) Sestavení modelu a určení parametrů pravděpodobnost přenosu SLAK do další oblasti 0,40 pravděpodobnost přenosu moru prasat do další oblasti 0,25

Odhad pravděpodobnosti katastrofických škod v pojištění nákaz (1992) Sestavení modelu Simulační model běžné škody výskyt SLAK nebo moru prasat v daném roce (nezávislost) modelování zasažené oblasti a velikosti škody v této oblasti přenos do další oblasti odhad celkových škod

Odhad pravděpodobnosti katastrofických škod v pojištění nákaz (1992) Výsledky simulačního modelu 100 000 simulací celkové náklady na pojistná plnění do 100 mil. Kčs 0,02% 101-200 mil. Kčs 68,6% 201-300 mil. Kčs 21.1% 301-400 mil. Kčs 6,6% 401-500 mil. Kčs 2,3% 501-600 mil. Kčs 0,8% 601-700 mil. Kčs 0,3% 701-800 mil. Kčs 0,09% 801-900 mil. Kčs 0,05% nad 900 mil. Kčs 0,02%

Odhad pravděpodobnosti katastrofických škod v pojištění nákaz (1992) Zajištění stop loss (neproporcionální) zajistitel hradí náklady na pojistná plnění přesahující vlastní vrub pojistitele na celkových škodách vlastní vrub 150% škodný poměr zasloužené pojistné 300 mil. Kč Zajistitel hradí náklady na pojistná plnění převyšující 450 mil. Kč.

Odhad maximální možné škody v ČR (P.Jedlička, 2006) Povinné ručení Odhad maximální možné škody v ČR (P.Jedlička, 2006) analýza vlivu limitů – na poškozeného/na pojistnou událost bezlimitní x limitované zajistné krytí data počty škod 2000-2005 v ČR počty a výše škod přesahujících x mil. Kč v ČR nejvyšší škody v ČR v letech 1990-2005 nejvyšší škody v Evropě

Odhad maximální možné škody v ČR (2006) data Povinné ručení Odhad maximální možné škody v ČR (2006) data indexace škod vliv limitů (spoluúčastí) vývoj odhadu výše škody - plnění a rezerva

Odhad maximální možné škody v ČR (2006) Povinné ručení Odhad maximální možné škody v ČR (2006) frekvence a rozdělení výše velkých škod

Odhad maximální možné škody v ČR (2006) Povinné ručení Odhad maximální možné škody v ČR (2006) data ČR – žádná katastrofická škoda data Evropa

Odhad maximální možné škody v ČR (2006) scénáře Povinné ručení Odhad maximální možné škody v ČR (2006) scénáře nehoda na dálnici (řetězová havárie) nehoda v tunelu nehoda autobusu nehoda na železničním přejezdu data hustota dopravy konstrukční a bezpečnostní prvky počty cestujících frekvence a výše škod na zdraví

Odhad maximální možné škody v ČR (2006) Povinné ručení Odhad maximální možné škody v ČR (2006) scénář s nejvyšší škodou – nehoda v tunelu Letenský tunel jednotubusový, postaven 1953, hustý provoz, obtížnější přístup zachranářů, exploze cisterny a následný požár zasaženo 138 vozidel a 310 osob 60 mrtvých a 75 těžce zraněných Odhadnutá výše škody cca 1,5 mld. Kč

Odhad maximální možné škody v ČR (2006) nevýhody scénářů Povinné ručení Odhad maximální možné škody v ČR (2006) nevýhody scénářů velká citlivost na změnu vstupních parametrů nejsou potvrzeny statistickými daty

Odhad maximální možné škody v ČR (2006) Zajištění XL (excess of loss) Povinné ručení Odhad maximální možné škody v ČR (2006) Zajištění XL (excess of loss) zajistitel hradí náklady na pojistná plnění přesahující vlastní vrub pojistitele na jednotlivých škodách vlastní vrub 40 mil. Kč vrstvy (60 xs 40, 100 xs 100, 300 xs 200, unlimited ) Zajistitel hradí částky převyšující 40 mil. Kč pro jednotlivé pojistné události.

Katastrofické škody a Solvency II Katastrofické škody v QIS4 (2008) QIS4 = Quantitative Impact Study organizuje CEIOPS (Committee of European Insurance and Occupational Pensions Supervisors) v rámci projektu Solvency II tržní riziko (market risk) kreditní riziko (counterparty default risk) riziko životního pojištění (life underwriting risk) riziko neživotního pojištění (non-life underwriting risk) operační riziko (operational risk)

Katastrofické škody a Solvency II Katastrofické škody v QIS4 (2008) riziko neživotního pojištění - riziko pojistného - riziko rezerv - katastrofické riziko definice katastrofického rizika CAT risks stem from extreme or irregular events that are not sufficiently captured by the charges for premium and reserve risk. In order to avoid double counting, the calibration of the scenarios and market losses should allow for the parts of catastrophe risks which are already covered by premium and reserve risk.

Katastrofické škody a Solvency II Katastrofické škody v QIS4 (2008) dva přístupy ke katastrofickému riziku standardní přístup (vzorec) scénáře (předepsané lokálním dohledovým orgánem)

Katastrofické škody a Solvency II Katastrofické škody v QIS4 (2008) standardní formule NLCAT = Pt = odhad čistého předepsaného pojistného pro odvětví pojištění t na následující rok ct = faktor pro odvětví pojištění t LoB t Factor ct 1.Motor, 3rd-party 0.15 2.Motor, other 0.075 3.MAT 0.50 4.Fire 0.75 5.3rd-party liability 6.Credit 0.60 7.Legal exp. 0.02 8.Assistance 9.Misc. 0.25 10.Reins (prop) 1.50 11.Reins (cas) 12.Reins (MAT)

Katastrofické škody a Solvency II Katastrofické škody v QIS4 (2008) scénáře NLCAT = CATi = náklady na katastrofu i Sčítají se jen katastrofy, které přesahují 25% nákladů scénáře s nejvyššími náklady Roční období => série katastrof Vliv zajištění – správné zohlednění (reinstatement,…)

Katastrofické škody a Solvency II Katastrofické škody v QIS4 (2008) rizika ve scénářích lokálních regulátorů vichřice (A, B, DK, F, D, H, ISL, LIT, MAL, N, SK, S) povodně (A, B, CZ, F, D, H, I, N, SK) zemětřesení (B, F, D, H, I, PG, SLO) kroupy (A) „man-made“ srážka letadel, odpovědnost za výrobek, teroristický útok, nehoda vozidla, insolvence velké banky…

Katastrofické škody a Solvency II Katastrofické škody v QIS4 (2008) rizika ve scénářích lokálních regulátorů povodně A 650 mil. EUR B 360 mil. EUR CZ 1 800 mil. EUR F 5 000 mil. EUR H 50 mil. EUR I 1 000 mil. EUR SK 1 500 mil. EUR

Katastrofické škody a Solvency II Katastrofické škody v QIS4 (2008) rizika ve scénářích lokálních regulátorů skutečná událost v minulosti + inflace povodně A (2002), B (2002), SK (2002) vichřice B (1990-Daria), DK (1999-Anatol), F(1999–Lothar a Martin), SK (2004) zemětřesení B (1983)

Katastrofické škody a Solvency II Katastrofické škody v QIS4 (2008) rizika ve scénářích lokálních regulátorů Norsko odpovědnost z provozu motorových vozidel výbuch v Oslofjord tunelu nebo jiném velkém tunelu v Oslu se škodou ve výši 100 mil. EUR žádné scénáře: PL, GB

Důvody modelování povodní význam rizika pro danou oblast potřeba přesnější kvantifikace rizika, cena zajištění

Důvody modelování povodní význam rizika pro danou oblast potřeba přesnější kvantifikace rizika, cena zajištění povodňové modely modely zemětřesení modely vichřic

hydrologická data (ČHMÚ) měřící stanice, řady pozorování Povodně Povodňové modely vstupní data hydrologická data (ČHMÚ) měřící stanice, řady pozorování historické průtoky, konzumční křivky (převod výška-průtok), N-leté průtoky

Povodně Povodňové modely Vysvětlení pojmu „stoletá povodeň“ (ČHMÚ)   Podle platné názvoslovné normy vyjadřují tzv. N-leté hodnoty průměrnou dobu opakování nějakého  hydrologického jevu. V případě povodní jde o posouzení extrémnosti kulminačního průtoku. Hodnoty se zjišťují analýzou dlouhodobých časových řad pozorování. 100-letá povodeň je taková povodeň, jejíž kulminační průtok je v dlouhodobém průměru dosažen nebo překročen 1 krát za 100 let. Jde o statistickou charakteristiku, nikoli predikční. Tudíž neplatí, že v případě výskytu 100-leté povodně se další povodeň této velikosti či vyšší vyskytne až za 100 let. K tomu připomínáme, že neplatí lineární úměra mezi jednotlivými hodnotami N-letých vod. Čili hodnota 100-leté povodně není dvojnásobkem 50-leté povodně, hodnota 500-leté povodně není 5násobkem 100-leté povodně a podobně. Pro orientaci uvádíme hodnoty N-letých průtoků na Vltavě ve stanici Praha-Chuchle: Q1   =   856 m3.s-1   Q5   = 1770  m3.s-1  Q10  = 2230 m3.s-1  Q50   = 3440 m3.s-1  Q100 = 4020 m3.s-1 Kulminačnímu průtoku Q = 5160 m3.s-1 v Praze dne 14.srpna 2002 byla přiřazena doba opakování N = 200 - 500 let. Další podrobnější vysvětlení: Reciproční hodnotou doby opakování je periodicita. Průměrná periodicita 100-leté povodně je p = 0,01. To znamená, že průtok této velikosti nebo větší má pravděpodobnost výskytu 1% v každém běžném roce (tedy i v roce následujícím po předchozí 100-leté povodni). Z používané metodiky výpočtu vyplývá, že 100-letá nebo vyšší povodeň se teoreticky vyskytne za období dlouhé 100 let s pravděpodobností 63,4 %, za období 200 let s pravděpodobností 86,6 % a až za období 500 let s pravděpodobností 99,3 %.

topografická data (DTM) Povodně Povodňové modely vstupní data topografická data (DTM) rozlišení (25x25m, 100x100m,...) vrstevnice, výškové body, vertikální přesnost rozdělení na modelovaná povodí

modely zaplavování terénu pro různé výšky hladiny Povodně Povodňové modely vstupní data modely zaplavování terénu pro různé výšky hladiny ověřování shody na reálných datech korelace mezi jednotlivými povodími

PSČ – agregované pojistné částky, limity, spoluúčasti Povodně Povodňové modely vstupní data expozice pojišťovny agregovaná data PSČ – agregované pojistné částky, limity, spoluúčasti individuální data souřadnice X, Y, individuální PČ, limity, spoluúčasti

závislost výše škod na parametrech Povodně Povodňové modely závislost výše škod na parametrech většinou pouze hloubka (rychlost, trvání povodně,…) zranitelnostní funkce pojistná částka, hloubka Různé zranitelnostní funkce pro různé pojistné kmeny

škody mimo oficiální hranice záplavy malé toky, kanály, výkopy Povodně Povodňové modely škody mimo oficiální hranice záplavy malé toky, kanály, výkopy rizika bez škod v oficiální hranici záplavy nejčastěji nepřítomnost sklepů protipovodňové ochrany aplikace limitů a spoluúčastí

Porovnání povodňových modelů vhodnost pro ČR Povodně Porovnání povodňových modelů vhodnost pro ČR rozšiřitelnost na jiná území vývoj a vylepšování vlastností modelu datové zdroje digitální modely terénu, říční síť, využití krajiny (landuse), protipovodňové zábrany, aktualizace hydrometeorologická data: počet stanic, délka časových řad, konzumpční křivky, záplavové čáry expozice

Porovnání povodňových modelů zranitelnost Povodně Porovnání povodňových modelů zranitelnost podrobnost segmentace křivek (LoB, materiál,…), transparentnost odvození křivek, verifikace křivek zohlednění škod mimo záplavové území způsob implementace povodňových hrází výstupy modelu komplexnost, informace o nejistotě, transparentnost a úplnost podkladů

nejistota (uncertainty) riziko nesprávného modelu Modelování rizik Složky rizika volatilita – náhodné fluktuace ve frekvenci nebo ve výši škody , diverzifikovatelné nejistota (uncertainty) riziko nesprávného modelu riziko nesprávného odhadu parametrů riziko strukturálních změn modelu v čase nediverzifikovatelné extrémní události

Děkuji za pozornost RNDr. Vít Šroller Česká pojišťovna a.s vsroller@cpoj.cz +420 224 555 780