Milan Hokr Technická univerzita v Liberci (TUL) Сurrent state and progress in development of multidimensional fluid flow and solute transport simulation code Milan Hokr Technická univerzita v Liberci (TUL) http://artec.tul.cz

Obsah prezentace 3.4.2017 Motivace – proudění a transport látky v horninovém prostředí Koncepce vyvíjeného softwaru FLOW123D Multidimenzionální oblast 1D-2D-3D Smíšená-hybridní MKP Další fyzikální jevy Aplikace Řešení úloh s reálnými daty Srovnání s komerčním softwarem NAPSAC Přesnost a splnění bilance na špatně podmíněné úloze Souvislost numerické diskretizace a fyzikálního modelu – různé varianty ARTEC Company Confidential

Proudění a transport látky 3.4.2017 u rychlost K hydraulická vodivost p tlaková výška x,y,z souřadnice q zdroje k specifická zásobnost c koncentrace Dh tenzor hydrodynamické disperze n porozita Protože máme matematickou konferenci měl bych začít rovnicí Nelinearity Sdružené úlohy Data Geometrie … pukliny ARTEC Company Confidential

Modelování puklinového prostředí Motivace: Predikce jevů – studny, kontaminace, podzemní stavby, … Hlubinné úložiště vyhořelého jaderného paliva Typické problémy Nedostatek dat o prostředí, obtížné získání z terénních testů Datová a výpočetní náročnost numerických simulací Složitý popis prostředí – nehomogenita, škálová závislost (lab vs in-situ), modelový popis neodpovídá vždy realitě Standardní metody (modely) Ekvivalentní porézní médium (kontinuum) Prostředí s dvojí pórovitostí Diskrétní puklinová síť (deterministická/stochastická) ARTEC

Spojení kontinua a sítě puklin Různé fyzikální interpretace Puklina – horninová matrice Ekvivalentní kontinuum z „malých“ puklin „puklina“ (diskrétní prvek) jako obecná plošná nehomogenita „Multidimenzionální“, „kombinovaný“ model 3D kontinuum, 2D plochy, 1D linie vzájemně propojené Lze optimalizovat vztah mezi datovou a výpočetní náročností a přesností ve vztahu ke konkrétní aplikaci Názorné pro interpretaci a vizualizaci Částečně vyžaduje zadání doplňujících parametrů (geometrie, interakce mezi doménami) Maryška et al 2008 (J. Comp Apl Math) ARTEC

Příklady řešení „Tradiční“ technika doplnění puklin do modelu kontinua (porézní prostředí) FEFLOW – „puklinové“ prvky 1D,2D Zadání až na úrovní FEM diskretizace 1D a 2D prvky sledují geometrii 3D prvků (stěny, hrany) Vhodné jen pro malý počet 1D a 2D objektů CONNECTFLOW (NAPSAC+NAMMU) Diskrétní síť a kontinuum každý v samostatné části modelu FLOW123 (vyvíjeno TUL) Libovolná geometrie 3D, 2D, 1D (kompatibilní i nekompatibilní spojení – úspora počtu elementů) Otevřené otázky teoretické i praktické ARTEC

Rovnice multidimenzionálního modelu Oblast Proudění (vody) Transport (rozpuštěné) látky is polyhedron (3D continuum) is a system of planar polygons (discrete fracture network) is a systems of lines (intersections of fractures = ``pipes'') is cross-sectional area of 1D domain is thickness of 2D domain (dimensionless) ARTEC

Numerické řešení Smíšené-hybridní konečné prvky Discrete unknowns p, l … pressure u … flux Smíšené-hybridní konečné prvky Raviart-Thomas lineární vektorové pro rychlost Po částech konst pro tlak Po částech konst pro Lagrangeovy multiplikátory (tlak na „stěně“) Symetrická indefinitní matice … Schur complement řešení Konzervativní pole rychlosti na elementech Vstup do modelu transportu látky Konečné objemy pro transport látky Cell-centred Upwind schéma, explicitní v čase ARTEC

Problémy / otevřené otázky Charakterizace dat pro model Ekvivalentní parametry 3D, 2D, 1D domén (hydraulická vodivost, konzistentnost rozměru jednotek m, m2, m3) Omezující podmínky generování diskretizace Korektně definované vztahy realita – matematický popis („spojitá“ diferenciální rovnice) – numerický výpočet (diskretizace) Co je oblast řešení (včetně nebo vyjma nižších dimenzí?) Reálná nebo abstraktní geometrie (šířka puklin)? Teoretická existence řešení a konvergence numerické metody ARTEC

Charakterizace vstupních dat 1D/2D/3D domény modelu Rozdílná dimenze jen geometricky, fyzikálně a numericky je vše 3D parametry: „tloušťka“ 2D ploch, příčný průřez 1D linií Hydraulická vodivost Ekvivalentní vodivost z vybrané množiny puklin (ne prostředí jako celku) Pukliny: čistě statistická DFN versus „puklina“ (plocha) jako ekvivalent složitější struktury … omezená použitelnost „učebnicových“ vzorců Nerovnovážný model – koeficient interakce puklina-kontinuum (transmisivita) Částečně empirický parametr V numerické diskretizaci odvozen z geometrie a hydraulické vodivosti matrice/kontinua Výplň pukliny, mineralogické změny na povrchu? ARTEC

Varianty chápání spojení dimenzí Fyzikální vlastnost – spojitost tlaku napříč puklinou Oddělující puklina Neoddělující puklina Matematická definice vazby Jako objemový zdroj (2D puklina s 1D symetrií) Jako okrajová podmínka 2D plocha: horninová matrice/ekvivalentní kontinuum 1D linie/2D pás: puklina/preferenční plocha ARTEC

Varianty fyzikálních vlastností Vysvětlení grafů: profil tlaku (piez. výšky) napříč strukturou matrice-puklina-matrice Oddělující puklina Neoddělující puklina Rovnovážná interakce Symetrie Puklina dotující/drenující Matrice/ kontinuum Matrice/ kontinuum Puklina Příčný gradient/tok nespojitost „inertní“ ARTEC

Realita versus model Puklina v užším smyslu … spojitý tlak (rovnovážný/neoddělující model) ale: „puklina“ v širším smyslu jako ekvivalent plošné struktury Výplň nebo změna povrchu pukliny Nemůže probíhat interakce z jedné strany (kontinua) na druhou bez ovlivnění pukliny (hydraulicky, transport látky) … oddělující model Puklina typicky jako více vodivá (rovnovážný neoddělující model OK) ale lze i jako izolující? … oddělující model! ARTEC

Numerický výpočet / diskretizace Rovnovážný model, standardní metoda konečných prvků FEM (tlaky v uzlech, toky podél hran) Nejsou samostatné veličiny pro pukliny Nerovnovážný model, oddělující puklina, smíšená metoda konečných prvků (tlaky v těžištích, toky stěnami) Nezávislé 3D, 2D,1D veličiny Varianty zdroj-okrajová podmínka, zdroj-zdroj Kompatibilní Nekompatibilní ARTEC

Matematicky „nekorektní“ případy Spojení 3D-1D ekvivalent 2D-0D(bod) Bodový zdroj = existuje řešení rovnice ve tvaru Dirac funkce (nekonečný tlak, konečný tok) Řešení: náhrada „objemovým“ propojením „Ukončení“ pukliny uvnitř oblasti kontinua Nespojitost z dvou stran Diskretizace (numerické řešení) oba problémy eliminuje ARTEC

Proudění versus mechanika Matematická analogie Pružnost jako potenciálové pole Hydraulická vodivost analog modulu pružnosti Vodivé pukliny analog „vyztužení“ materiálu Mechanika hornin Puklina jako nespojitost Malá tuhost na ploše porušení ARTEC

Implementace software Koncepce FLOW123D C/C++, příkazová řádka Textové vstupní/výstupní soubory Externí pre/postprocesor – GMSH, VTK/ParaView Knihovny pro algebraické operace - PETSc Vývoj od 2005, ne kontinuálně, proměnný tým Cíle Objektový, modulární kód Standardizované datové formáty pro vstup/výstup Spolupracující sw pro geologická data Otevřenost pro sdružené úlohy ARTEC

Koncepce stavby kódu Na platformě obecnější MKP knihovny DFFEM – systém vyvíjený nezávisle (D. Frydrych) Sw platformy nad rámec obvyklý v MKP knihovnách Obtížná implementace všech funkcionalit Použití některé ze standardních knihoven DEAL II (prezentace J. Březina) DUNE ARTEC

Použití knihovny PETSc Soustava lin. rovnic z MHFEM proudění Symetrická, indefinitní, 3x3 bloková struktura Schurův doplněk Plně prostředky PETSc Paralelní varianta Explicitní schéma upwind konvekce Pomocí násobení matice-vektor ARTEC

Příklady úloh a výsledků Flow123D Vstupní data Digitální model terénu Geologické mapy 3D model geometrie Polohy rozhraní, diskrétních puklin Další objekty (tunel) Diskretizace Okrajové podmínky Reginální model Melechov (hypotetická lokalita hlubinného úložiště) Model Cajamarca (geotermální zdroj) Bedřichovský tunel – data z monitoringu přítoku do tunelu ARTEC

Lokalita Melechov proudění + transport 3D model, 2D prvky svislé a vodorovné vodivé zóny Geometrie (vlevo nahoře) Semivertikální linie (vpravo nahoře) Výsledná síť (horní pohled) (vlevo dole) Objemy ve 3D (vpravo dole) ARTEC

Výsledky proudění Pole tlakové výšky rychlosti ve svislém řezu ARTEC G

Citlivostní studie Tlakový spád (1,1,0) Kontaminace na několika 3D el. Střední rychlost migrace Zobrazení koncentrace stopovací látky v čase 10000 let pro různé poměry hydraulických vodivostí pukliny a okolní horniny 8:0,1 8:0,01 8:0,001 ARTEC

Bedřichovský tunel Motivace Data z terénu pro modely Vývoj technik sběru dat v terénu „podzemní laboratoř“ Josefodolská přehrada – Bedřichov/Janov – Liberec A délka 2600m, průměr 3,3m, vodovodní potrubí 80cm Vrtaná a střílená část Až 150m pod povrchem Kvalitní žula Historie výzkumu projekty SÚRAO/ČGS 2003-2008 J. Klomínský, charakterizace lokality, účast pracovišť AV Od 2009 vede TUL Návaznost na projekt Decovalex – srovnání modelů zahraničních týmů ARTEC

„multifyzikální“ data Přítoky vody Teplota, chemické složení Teplota horniny Deformace horniny Ruční měření / kontinuální záznam ARTEC

Databáze puklin ARTEC

Numerický výpočet proudění Použití konceptu 3D-2D-1D Horninový masiv + puklinové zóny (zlomy) Povrchové + podzemní proudění Preprocesing Model terénu z mapy + přesná reprezentace přehrady, údolí, tunelu Odhad parametrů horniny z distribuce přítoků v tunelu Doba zdržení vody – transport stopovače Úloha: 220tis elementů ARTEC

Interakce povrch/podzemí ARTEC

Přítoky do tunelu + detail ARTEC

Bedřichov - výsledky Kvantitativně úspěšné srovnání – odhad vodivosti horniny versus literatura Koncepční představa hydrologického režimu Úspěšný výpočet na rozsáhlé 3D úloze Komplikovaná diskretizace – km škála oblasti versus 3,5m průměr tunelu ARTEC

Comparison of simulation codes of fracture flow on a benchmark problem with high coefficient variability Benchmark study Influence of mechanical stress on the flow and transport in a fracture network Qualitative evaluation of phenomena Comparison of simulation codes and concepts International project DECOVALEX in the context of host rock research for deep repository Presentation Comparison of codes on mathematically equivalent problem (geometry, data) different numerical method Demonstrating the effect of coefficient differences (problem conditioning) Confirmation of mass balance condition of MHFEM Uneven spatial distribution of error (fluxes in fractures) ARTEC

Problem definition Square domain 20x20m, structure of 1D fractures Hydraulic gradient BC steady-state flow Normal stress BC – variable ratio Given non-linear stress/strain constitutive relation for fractures Stress dependent hydraulic parameters evaluated with another algorithm/code Out of scope 5 different sets of fracture parameters (aperture=width, hydraulic conductivity) K=r g b2/12 m ARTEC

Problem parameters 7786 fractures 74826 segments (intersections) 60052 segments (removing dead-ends) = FE discr. 273570 dofs, 773994 non-zeros Differences of fracture size (b3) Close intersections … Dx Further discretisation to homogenize Dx considered ARTEC

Example of results Pressure and velocity distribution in the domain Boundary flux distribution Inhomogeneity of flow! ARTEC

Comparison Flow123D (TUL) vs NAPSAC NAPSAC calculation on the same processed data used for Flow123D (fracture intersections, stress-changed apertures) project on fracture flow code development and comparison – partners TU Liberec and Fac. Science Charles Univ. Prague NAPSAC developed by Serco Assurance UK Values from „Milicky et al: Flow simulation in 2D fracture network, Technical report, Progeo ltd., 2009 (in Czech)“. NAPSAC model: 3D with 2D fractures (0.2 m „thickness“) Evaluation Total flow through each boundary part Flux distribution in the individual fractures Flux distribution on boundary segments each 0.2m (approx. 1:1 to individual fractures) ARTEC

Total flux - horizontal Fluxes in m3/s, +out, -in L, … square sides Smaller flux larger error Much larger for bottom side ARTEC

Total flux - vertical Fluxes in m3/s, +out, -in L, … square sides Smaller flux larger error L difference comparable to mass-balance error ARTEC

Results Flow123D versus NAPSAC Bottom boundary (parallel to flow) Left boundary - outflow ARTEC

Comparison of stress variants Stress ratio: 0 1 5 Not loaded 5MPa/5MPa 25MPa/5MPa ARTEC

Conclusion of comparison Mass balance error Flow123D: 1e-5 relative NAPSAC: 1e-2 relative Good verification to Flow123D Further tests with more attention to algebraic accuracy could be of interest ARTEC

Závěry Perspektivní technika modelování puklinového prostředí Osvědčené možnosti stávajících nástrojů, řešení úloh z aplikací Velký prostor pro další rozvoj Koncepční úvahy: Rovnovážný model – oddělující puklina – nekompatibilní diskretizace, odlišení skutečných a „umělých“ problémů Formální matematické definice úloh a metod Srovnání s jinými multidim. numerickými koncepty existujících softwarů Vývoj software Nové funkcionality Využití knihoven Paralelizace Komunikace geolog – vývojář software – matematik ARTEC

Děkuji za pozornost Podpora Spolupráce Milan.hokr@tul.cz MŠMT program „výzkumná centra“ 1M0554 (Pokročilé sanační technologie a procesy – ARTEC) http://artec.tul.cz Správa úložišť radioaktivních odpadů (SÚRAO) ČR Spolupráce Jiří Maryška, Otto Severýn, Jiřina Královcová, Jan Březina, … ARTEC