Rozklad mnohočlenů na součin - vytýkání

3abm – 6amn = 36s4t2 – 48s3t3 = ab2 – ab = 3x2y – 9xy2 = Uprav na součin: 3abm – 6amn = 36s4t2 – 48s3t3 = ab2 – ab = 3x2y – 9xy2 = x3y2 + 8x3y3 = 105r3 + 65r5 = 18ab2 + 21a2 b2 = 75 – 45c3 =

3abm – 6amn = 3am (b – 2n) 36s4t2 – 48s3t3 = 12s3t2 (s – t) Uprav na součin: 3abm – 6amn = 3am (b – 2n) 36s4t2 – 48s3t3 = 12s3t2 (s – t) ab2 – ab = ab(b – 1) 3x2y – 9xy2 = 3xy(x – y) x3y2 + 8x3y3 = x3y2(1 + 8y) 105r3 + 65r5 = 5r3 (21 + 13r2 ) 18ab2 + 21a2 b2 = 3ab(6b + 7a) 75 – 45c3 = 15 ( 5 – 3c3)

Rozlož na součin dvou činitelů: a(x + y) + b(x + y) = p(r + 2r) – q(r + 2r) = x(m – n) + 5(m – n) = 5(k – l) + (k – l) = 2(u – 1) + v(u – 1) = x(3z +1) + y(3z + 1) + 2z(3z + 1) = a(u – 2) – 6b(u – 2) + (u – 2) = 7(a2 + b) + x(a2 + b) – y(b + a2) = 2z(x +y2 )+ (x + y2 ) – 7z(x + y2) =

Rozlož na součin činitelů: a(x + y) + b(x + y) = (x + y) (a + b) p(r + 2r) – q(r + 2r) = (r + 2r)(p – q) x(m – n) + 5(m – n) = (m – n) (x + 5) 5(k – l) + (k – l) = 6 (k – l) 2(u – 1) + v(u – 1) = (u – 1)(2 + v) x(3z +1) + y(3z + 1) + 2z(3z + 1) = (3z + 1)(x + y+2z) a(u – 2) – 6b(u – 2) + (u – 2) = (u – 2)(a + 6b + 1) 7(a2 + b) + x(a2 + b) – y(b + a2) = (a2 + b)(7 + x – y) 2z(x +y2 )+ (x + y2 ) – 7z(x + y2) = (x + y2)(1 – 5z)

Z jednoho dvojčlenu vytkni -1, potom rozlož na součin dvou činitelů: x(a – 1) + 2(1 – a) = 4(x – y) + 7z(y – x) = 3s(5 – r) + t(r – 5) = a2(2a – 3) + (3 – 2a) = q(p – 4) – r(4 – p) = a(c – d) – b(d – c) = a(x + y) + (– x – y) = r2(2a – 5b) – 3s(5b – 2a)= 3(h2 + 2q) – 4k(– h2 – 2g) =

Z jednoho dvojčlenu vytkni -1, potom rozlož na součin dvou činitelů: x(a – 1) + 2(1 – a) = (a – 1) (x – 2) 4(x – y) + 7z(y – x) = (x – y) (4 – 7z) 3s(5 – r) + t(r – 5) = (5 – r)(3s – t) a2(2a – 3) + (3 – 2a) = (2a – 3)(a2 - 1) q(p – 4) – r(4 – p) = (p – 4)(q + r) a(c – d) – b(d – c) = (c – d)(a + b) a(x + y) + (– x – y) = (x + y)(a – 1) r2(2a – 5b) – 3s(5b – 2a)= (2a – 5b)(r2 + 3s) 3(h2 + 2q) – 4k(– h2 – 2g) = (h2 + 2q)(3+ 4k)

Doplň vhodně závorky a rozlož na součin: y(3 + z) + 3 + z = u(2 – v) – 2 + v = ab(2c + d) + 2c + d = 5x(a – 7) – a + 7 = m2(p – 1) + p – 1 = 3x(4 + y) – 4 – y = rs3(t – 12) + t – 12 = 2a2(m + n2) – m – n2 = 8m + 3n – 2(3n + 8m) = – y + 9z – 3x(9z – y) =

Doplň vhodně závorky a rozlož na součin: y(3 + z) + 3 + z = (3 + z)(y + 1) u(2 – v) – 2 + v = (2 – v)(u – 1) ab(2c + d) + 2c + d = (2c + d)(ab + 1) 5x(a – 7) – a + 7 = (a – 7)(5x – 1) m2(p – 1) + p – 1 = (p – 1)(m2 + 1) 3x(4 + y) – 4 – y = (4 + y)(3x – 1) rs3(t – 12) + t – 12 = (t – 12)(rs3 + 1) 2a2(m + n2) – m – n2 = (m + n2)(2a2 – 1) 8m + 3n – 2(3n + 8m) = – (3n + 8m) – y + 9z – 3x(9z – y) = (9z – y)(1 – 3x)

Rozlož na součin (postupné vytýkání): ax + bx + cx + dx = 5u + 5 + uv + v = am + an + bm + bn = 10ax + 2ay + 15bx + 3by = pm – pq + 7m – 7q = qr + r + q + 1 = 2ay – 8az + 3xy – 12xz = 5ab – 5ac + 4bc – 4c2 = a3 - a2 + a – 1 = y4 + y3 – y – 1 =

Rozlož na součin (postupné vytýkání): ax + bx + cx + dx = 5u + 5 + uv + v = am + an + bm + bn = 10ax + 2ay + 15bx + 3by = pm – pq + 7m – 7q = qr + r + q + 1 = 2ay – 8az + 3xy – 12xz = 5ab – 5ac + 4bc – 4c2 = a3 - a2 + a – 1 = y4 + y3 – y – 1 =

Rozlož na součin (postupné vytýkání): ax + bx + cx + dx = 2x (a + b) 5u + 5 + uv + v = (u + 1)(5 + v) am + an + bm + bn = (m + n)(a + b) 10ax + 2ay + 15bx + 3by = (5x + y)(2a + 3b) pm – pq + 7m – 7q = (m – q)(p – 7) qr + r + q + 1 = (q + 1)(r + 1) 2ay – 8az + 3xy – 12xz = (y – 4z)(2a + 3x) 5ab – 5ac + 4bc – 4c2 = (b – c)(5a + 4c) a3 - a2 + a – 1 = (a – 1)(a2 + 1) y4 + y3 – y – 1 = (y – 1)(y3 – 1)

Zdroje: Karel Kindl – Sbírka úloh z algebry pro základní devítileté školy, SPN, Praha v roce 1979 RNDr. Ivan Bušek, PhDr.Vlastimil Macháček, Bohumil Kotlík, Milena Tichá – Sbírka úloh z matematiky pro 8.ročník základní školy, SPN 1992, ISBN 80-04-26090-X

Označení výukového materiálu: VY_32_INOVACE_ICT 2.3 M Anotace: Prezentace určená do hodin k samostatné práci žáků. K použití je nutný dataprojektor. Po procvičení ve výuce je možné zveřejnění na www stránkách školy k procvičení pro nepřítomné žáky. Autor: Mgr. Lenka Svozilová Jazyk: Český Očekávaný výstup: Žák procvičuje rozklad mnohočlenu na součin pomocí vytýkání. Um Speciální vzdělávací potřeby: Žádné Klíčová slova: Vytýkání, postupné vytýkání Druh učebního materiálu: Soubor příkladů k procvičování Druh interaktivity: Aktivita Cílová skupina: žák Stupeň a typ vzdělání: Základní vzdělávání – 2.stupeň Typická věková skupina: 12-15 let / 8. ročník