harmonický průběh harmonický průběh

průběh velikosti obvodové veličiny v čase harmonický průběh průběh velikosti obvodové veličiny v čase signál typy signálu – v elektrotechnice analogový signál každá úroveň signálu ve stanovených mezích má význam pro funkci obvodu digitální (číslicový) signál jsou stanoveny úrovně (u binárního digitálního signálu 2), které mají význam pro funkci obvodu

typy signálu – v teorii elektrických obvodů – analogový signál harmonický průběh typy signálu – v teorii elektrických obvodů – analogový signál stacionární průběh - po dobu pozorování nemění velikost ani smysl (polaritu – kladná, nebo záporná) v praxi – stejnosměrný průběh, ss, DC periodický signál vykazuje průběh, ve kterém se tvar signálu opakuje po stejném časovém úseku, periodě perioda – T, časová hodnota u(t + kT) = u(t) neperiodický signál – v pozorovaném časovém úseku nelze najít opakující se průběh přechodný děj stochastický děj - šum

harmonický průběh Stochastický děj - šum

typy periodického průběhu harmonický průběh typy periodického průběhu kmitavý – nestejná plocha kladné a záporné půlvlny střídavý – plocha kladné a záporné půlvlny je stejná symetrický – stejný tvar nesymetrický harmonický – je možné ho popsat sinusovou funkcí

příklad neharmonického kmitavého průběhu harmonický průběh příklad neharmonického kmitavého průběhu

příklad neharmonického střídavého průběhu harmonický průběh příklad neharmonického střídavého průběhu

příklad neharmonického střídavého průběhu se stejnosměrnou složkou harmonický průběh příklad neharmonického střídavého průběhu se stejnosměrnou složkou

harmonický průběh napětí u(t) – okamžitá hodnota, funkční hodnota podle času UM – maximální hodnota (amplituda) ω = 2π/T = 2πf – úhlová frekvence [rad/s] (ωt+φ) – fáze (fázový úhel) φ – počáteční fáze

periodický průběh – základní veličiny harmonický průběh periodický průběh – základní veličiny maximální hodnota – označení index M,0 př.: UM důležitá kvůli dimenzování součástek stejnosměrná složka odpovídá matematické střední hodnotě označení s indexem 0 odečítá se záporná půlvlna od kladné střední hodnota odpovídá matematické aritmetické střední hodnotě označení index AV,st př.: UAV tuto hodnotu měří běžné multimetry, je násobená činitelem tvaru pro harmonický průběh efektivní hodnota označení bez indexu, RMS, ef př.: U je rovná stejné hodnotě při stejnosměrném průběhu, který u lineárního odporu uvolní stejné množství tepla nutné speciální měřidlo s označením RMS

periodický průběh – poměrné veličiny harmonický průběh periodický průběh – poměrné veličiny činitel výkyvu – poměr mezi maximální a efektivní hodnotou označení kv činitel tvaru – poměr mezi efektivní a střední hodnotou označení kt činitel plnění – poměr mezi střední a maximální hodnotou označení kp

Harmonický průběh maximální hodnota střední hodnota efektivní hodnota odpovídá hodnotě UM střední hodnota výpočet podle vzorce efektivní hodnota

Symbolicko komplexní metoda harmonický průběh Symbolicko komplexní metoda pro lineární obvody harmonický průběh napájení stejná frekvence obvodových veličin aplikace komplexních čísel

Definice rotujícího fázoru harmonický průběh Definice rotujícího fázoru průmět rotace do komplexní roviny v čase t = 0 je počáteční úhel fáze φ rotující fázor se popisuje vztahem běžné funkci s funkcí sinus odpovídá u2(t) - imaginární osa

Definice rotujícího fázoru harmonický průběh Definice rotujícího fázoru po dosazení aplikací Eulerova vztahu dostaneme v lineárním obvodu – frekvence všude stejná, počítáme jen s velikostí amplitudy a počáteční fáze t = 0, ejωt = 1 fázor pro maximální hodnoty fázor pro efektivní hodnoty

Fázor napětí – oblast amplitud platí pro t = 0 harmonický průběh Fázor napětí – oblast amplitud platí pro t = 0 Model harmonického ustáleného průběhu

základní prvky při harmonickém průběhu napájení – rezistor harmonický průběh základní prvky při harmonickém průběhu napájení – rezistor výpočet s funkcí sin – komplikovaný (sin funkce) zápis časového průběhu jako rotující fázor Imaginární část – sinová funkce

základní prvky při harmonickém průběhu napájení – rezistor harmonický průběh základní prvky při harmonickém průběhu napájení – rezistor zápis proudu Ohmův zákon pro harmonický ustálený stav shrnutí a po vykrácení

rezistor – fázorový diagram harmonický průběh rezistor – fázorový diagram

základní prvky při harmonickém průběhu napájení – kapacitor harmonický průběh základní prvky při harmonickém průběhu napájení – kapacitor vzorec pro výpočet proudu kapacitorem použítí rotujícího fázoru shrnutí

kapacitor – fázorový diagram harmonický průběh kapacitor – fázorový diagram

základní prvky při harmonickém průběhu napájení – induktor harmonický průběh základní prvky při harmonickém průběhu napájení – induktor vzorec pro výpočet proudu induktorem použití rotujícího fázoru shrnutí

induktor – fázorový diagram harmonický průběh induktor – fázorový diagram

Vázané induktory po dosazení dynamická definice indukčnosti harmonický průběh Vázané induktory po dosazení dynamická definice indukčnosti

Vázané indukčnosti - obrázek harmonický průběh Vázané indukčnosti - obrázek

Vázané induktory pokud jsou budící proudy harmonické harmonický průběh Vázané induktory pokud jsou budící proudy harmonické zjištění hodnoty vzájemné indukčnosti – spojení 2 vázaných indukčností sériově

Vázané induktory – odvození výpočtu vzájemné indukčnosti harmonický průběh Vázané induktory – odvození výpočtu vzájemné indukčnosti souhlasné magnetické toky – hodnota sériové indukčnosti opačné (nesouhlasné) magnetické toky – hodnota sériové indukčnosti

Vázané induktory – odvození výpočtu vzájemné indukčnosti harmonický průběh Vázané induktory – odvození výpočtu vzájemné indukčnosti vzorec po součtu a úpravě koeficient vazby κ ( velikost koeficientu 0 – 1) κ = 1 úplná vazba (blízká 1 – těsná vazba) κ = 0 žádná vazba (blízká 0 – volná vazba)

Impedance definice – oblast maximálních hodnot harmonický průběh Impedance definice – oblast maximálních hodnot analogie lineárního odporu pro stejnosměrné obvody definice – oblast efektivních hodnot

Impedance základních prvků harmonický průběh Impedance základních prvků základní vzorec rezistor kapacitor induktor

harmonický průběh Admitance základní definice, analogie vodivosti pro stejnosměrné obvody definice – oblast maximálních hodnot definice – oblast efektivních hodnot

Admitance prvků základní vzorec rezistor kapacitor induktor harmonický průběh Admitance prvků základní vzorec rezistor kapacitor induktor

harmonický průběh I. Kirchhofův zákon zápis časového průběhu proudu pomocí rotujícího fázoru po vykrácení a převodu na efektivní hodnotu – I. Kirchh. z platí i pro harmonický ustálený stav.

harmonický průběh II. Kirchhofův zákon zápis časového průběhu proudu pomocí rotujícího fázoru po vykrácení a převodu na efektivní hodnotu – I. Kirchh. z platí i pro harmonický ustálený stav.

řešení obvodových rovnic harmonický průběh Platnost Kirchhofových zákonů v harmonickém ustáleném stavu – uplatnění všech pravidel pro řešení obvodů transfiguce princip superpozice ekvivalence řešení obvodových rovnic

řazení obvodových prvků ve větvi – sériové řazení harmonický průběh řazení obvodových prvků ve větvi – sériové řazení celou větví teče 1 proud, napětí se rozděluje na jednotlivé prvky.

Základní operace v obvodech – impedance harmonický průběh Základní operace v obvodech – impedance sériové řazení

Základní operace v obvodech – impedance harmonický průběh Základní operace v obvodech – impedance paralelní řazení

Základní operace v obvodech – admitance harmonický průběh Základní operace v obvodech – admitance platí vzorec: sériové řazení paralelní řazení

Příklad – obvodové rovnice harmonický průběh Příklad – obvodové rovnice vypočtěte fázor napětí u řešeno podle věty o uzlových napětích:

Výkon při periodickém průběhu napájení harmonický průběh Výkon při periodickém průběhu napájení pro obecný periodický výkon proudu a napětí, uvolněný na spotřebiči platí obecně vzorec definuje se střední výkon pro periodu T z ním souvisí celková energie pro periodu T nedefinuje se žádný efektivní výkon

Výkon při harmonickém průběhu napájení harmonický průběh Výkon při harmonickém průběhu napájení pro okamžitý výkon vzorce pro proud a napětí dosazení do vztahu počítá se jen s rozdílem fází, můžeme zvolit jednu počáteční fázi nulovou, počítat s rozdílem fází. Odečítá se fáze proudu od napětí

Výkon při harmonickém průběhu napájení harmonický průběh Výkon při harmonickém průběhu napájení po úpravě při použití efektivních hodnot napětí a proudu složka nezávislá na čase – činný výkon

Výkon při harmonickém průběhu napájení harmonický průběh Výkon při harmonickém průběhu napájení po úpravě při použití efektivních hodnot napětí a proudu výpočet středního výkonu – roznásobení a integrace

Střední výkon - ztrácí se na zátěži harmonický průběh Střední výkon - ztrácí se na zátěži přepočet na efektivní hodnoty jednotka 1 W, označení P definuje se jako činný výkon

zdánlivý výkon je dán součinem efektivních hodnot napětí a proudu harmonický průběh zdánlivý výkon je dán součinem efektivních hodnot napětí a proudu nemá fyzikální smysl jednotka 1 VA (voltampér), označení S

jalový výkon jde o výkon, který vrací obvod do sítě harmonický průběh jalový výkon jde o výkon, který vrací obvod do sítě jeho velikost se počítá podle pravoúhlého trojúhelníka jednotka 1 VAr (voltampér reaktanční), označení Q znaménko napětí předchází proud – induktivní charakter zátěže + napětí následuje po proudu – kapacitní charakter zátěže -

časový průběh výkonu na rezistoru harmonický průběh časový průběh výkonu na rezistoru

časový průběh výkonu na kapacitoru harmonický průběh časový průběh výkonu na kapacitoru

časový průběh výkonu na induktoru harmonický průběh časový průběh výkonu na induktoru

harmonický průběh Komplexní výkon výpočet výkonu za pomocí fázorů napětí a proudu – zavedení komplexního výkonu S při souhlasném úhlu φu a φi musí vyjít čistě reálné číslo – činný výkon. Proto se počítá s rozdílem úhlů – do vzorce se proto dosazuje komplexně sdružený fázor proudu – odčítá se úhel proudu od napětí

z toho platí, že činný výkon jalový výkon zdánlivý výkon harmonický průběh z toho platí, že činný výkon jalový výkon zdánlivý výkon

pokud je známá impedance nebo admitance a fázor napětí nebo proudu harmonický průběh pokud je známá impedance nebo admitance a fázor napětí nebo proudu

přizpůsobení zdroje a spotřebiče při harmonickém průběhu napájení harmonický průběh přizpůsobení zdroje a spotřebiče při harmonickém průběhu napájení harmonický zdroj s vnitřní impedancí Zi možné aplikovat Theveninův teorém hledání maximálního přeneseného činného výkonu ze zdroje na spotřebič

úplné přizpůsobení neúplné přizpůsobení harmonický průběh úplné přizpůsobení je připojena komplexně sdružená impedance neúplné přizpůsobení je připojena impedance o stejném modulu (absolutní hodnotě)

Jednoduché obvody při harmonickém průběhu harmonický průběh Jednoduché obvody při harmonickém průběhu sériový RL obvod sériový RC obvod paralelní RL obvod paralelní RC obvod sériový RLC obvod paralelní RLC obvod

harmonický průběh - rezonance Rezonance RLC obvodů sériový RLC obvod fázorové diagramy

harmonický průběh - rezonance sériový RLC obvod – výpočet impedance pro je celková impedance reálná. rezonanční kmitočet ωr Výpočet rezonančního kmitočtu – Thompsonův vzorec

harmonický průběh - rezonance sériový RLC obvod – napětí na L,C při rezonanci rezonance - napěťová definice koeficientu jakosti:

harmonický průběh paralelní RLC obvod fázorové diagramy

harmonický průběh - rezonance paralelní RLC obvod – výpočet admitance pro je celková admitance reálná. rezonance - proudová jakost pro paralelní RLC obvod

harmonický průběh - rezonance paralelní RLC obvod – jiné zapojení předchozí typ jen teoretický význam používané zapojení – lépe odpovídá realitě

harmonický průběh - rezonance paralelní RLC obvod – jiné zapojení výpočet admitance výpočet rezonanční frekvence

harmonický průběh - rezonance paralelní RLC obvod – jiné zapojení výpočet rezonanční frekvence – závislost rezonanční frekvence na sériovém odporu v cívce

harmonický průběh – náhradní obvody Reálné akumulativní prvky kapacitor – kondenzátor induktor – cívka zahrnutí ztrát do výpočtu – jednoduché náhradní obvody

harmonický průběh – náhradní obvody Náhradní obvod - kondenzátor sériové spojení kapacitoru a rezistoru nulová frekvence (ss proud) – nulová admitance vysoké frekvence – odpor Rs paralelní spojení kapacitoru a rezistoru nulová frekvence (ss proud) – odpor Rs Rsvysoké frekvence – nulová impedance volba náhradního obvodu podle použití – přednostně paralelní spojení obě zapojení musí mít stejnou impedanci

harmonický průběh – náhradní obvody Náhradní obvod - cívka sériové spojení induktoru a rezistoru nulová frekvence (ss proud) – odpor Rs vysoké frekvence – nulová admitance paralelní spojení induktoru a rezistoru nulová frekvence (ss proud) – zkrat vysoké frekvence – odpor Rs volba náhradního obvodu podle použití – přednostně sériové spojení obě zapojení musí mít stejnou impedanci

kvalita reálného akumulativního prvku se popisuje harmonický průběh kvalita reálného akumulativního prvku se popisuje ztrátový činitel D činitel jakosti Q ztrátový činitel poměr činného výkonu a jalového výkonu činitel jakosti poměr akumulované energie (tu co vrací prvek do obvodu) a ztracené energie během jedné periody

ztrátový činitel poměr činného výkonu a jalového výkonu harmonický průběh ztrátový činitel poměr činného výkonu a jalového výkonu používá se u kondenzátorů pro paralelní obvod RC

činitel jakosti – obecná definice harmonický průběh činitel jakosti – obecná definice poměr akumulované energie (tu co vrací prvek do obvodu) a ztracené energie během jedné periody označení Q (odlišovat od označení jalového výkonu)

činitel jakosti – výpočet energie harmonický průběh činitel jakosti – výpočet energie obecně se používá pro jakýkoli prvek (náhradní schéma) obvykle pro cívku nebo rezonanční obvod

činitel jakosti - odpovídá činitelům u rezonančních obvodů harmonický průběh činitel jakosti - odpovídá činitelům u rezonančních obvodů pro cívku – sériový náhradní obvod paralelní náhradní obvod