Matematika a její využití v geografii Co se jinde nevešlo Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

Obsah Výška Slunce nad obzorem Logika, která selhává Hrubý domácí produkt Hrubý národní produkt HDP - příklad Něco na závěr

Výška Slunce nad obzorem h – výška Slunce nad obzorem h = 90° - ψ + δ ψ - zeměpisná šířka daného místa δ deklinace Slunce úhel, který svírá sluneční paprsek směrující ke středu Země s rovinou rovníku v pravé poledne (hodnota pro každý den je uvedena v astronomické ročence) pokud ψ a δ se nenachází ve stejné polorovině dané rovinou rovníku píšeme δ se záporným znaménkem úhel deklinace nabývá hodnot mezi - 23,5° j.š. a + 23,5° s.š. určete, o které dny se jedná

Výška Slunce nad obzorem Určete výšku Slunce nad obzorem v pravé poledne na 50° s.š. v době jarní rovnodennosti b) letního slunovratu c) podzimní rovnodennosti d) zimního slunovratu h = 90° - ψ + δ a) δ = 0° h = 90° - 50° + 0° = 40° b) δ = 23,5° h = 90° - 50° + 23,5° = 63,5° c) δ = 0° h = 90° - 50° + 0° = 40° d) δ = 23,5° h = 90° - 50° - 23,5° = 16,5°

Výška Slunce nad obzorem Příklad Vymezte intervalem, pod jakým úhlem dopadají sluneční paprsky během roku na obratník Raka. h = 90° - ψ + δ Maximální úhel - letní slunovrat - Slunce je v zenitu h = 90° - 23,5° + 23,5° = 90° Minimální úhel – zimní slunovrat – Slunce vrcholí na obratníku Kozoroha h = 90° - 23,5° - 23,5° = 43° ‹43°, 90°›

Logika, která selhává 90° = 90° - ψ + 14,5° h = 90° - ψ + δ Jestliže za 89 dnů (od 23.9. do 21. 12.) se Slunce zdánlivě posune o 23,5° (od rovníku k obratníku Kozoroha), tak logickou úvahou zjistíme, že denní posun deklinace činí 23,5 : 89 = 0,26°. Za 40 dní, tj. 2. listopadu, by měla deklinace činit 10,5° . Podle astronomické ročenky je však v tento den deklinace 14,5°. Naše úvaha je tudíž nesprávná – dokážete říci proč? Příklad Obyvatelé kterého hlavního města afrického státu mají v tento den v pravé poledne Slunce téměř v nadhlavníku? h = 90° - ψ + δ 90° = 90° - ψ + 14,5° Ψ = 14,5° j.š. h = 90° δ = 14,5° Ψ = ? Lilongwe - Malawi

Hrubý domácí produkt - HDP - GDP - Gross Domestic Product vyjadřuje celkovou peněžní hodnotu toku zboží a služeb vytvořenou výrobními faktory umístěnými v domácí ekonomice bez ohledu na to, kdo je jejich vlastníkem - je počítán na územním principu Příklad: francouzské investice v Alžírsku a jejich produkce se nezapočítají do HDP Francie - Alžírsku se naopak započítají produkty vyrobené zahraničními firmami na území Alžírska

Hrubý národní produkt - HNP - GNP - Gross National Product) celková peněžní hodnota statků a služeb vytvořená občany daného státu za dané období Příklad: francouzské investice v Alžírsku a jejich produkce se započítají do HNP Francie Alžírsku se naopak nezapočítají produkty vyrobené zahraničními firmami na území Alžírska

HDP - HNP Z předchozího vyplývá (doplňte větší, menší, roven) vyspělé státy mají HDP ‹ HNP málo rozvinuté státy mají HDP › HNP Čína má větší HDP než Švýcarsko, proto je vyspělejší zemí. Správný předpoklad, nesprávný závěr. Pro srovnání států se HDP i HNP přepočítávají na 1 osobu a rok a uvádí se v amerických dolarech (hodnoty se mohou přepočítávat podle dalších kritérií, např. parity kupní síly) Největší HDP má Katar a hodnota činí 179 000 USD/os/rok Zdroj: CIA World Factbook: HDP na obyvatele

HDP - příklad Příklad Seřaďte dané státy podle HDP přepočítané na osobu a rok a přiřaďte k nim příslušné hodnoty. Česká republika Katar 49 000 22 000 7 600 Švýcarsko Slovenská republika 500 Libérie 179 000 Čína 25 600

HDP - řešení Katar 179 000 Švýcarsko 49 000 Česká republika 25 600 Slovenská republika 22 000 Čína 7 600 Libérie 500 Zdroj: CIA World Factbook: HDP na obyvatele

N ě c o n a z á v ě r

Kitzbϋhel - Hahnenkamm Od roku 1937 se každý rok jezdí nejslavnější sjezd světa v Kitzbϋhelu s názvem Hahnenkamm. Některé základní údaje se nepodařilo zjistit. Dokážete je určit? Start: 1665 m.n.m. Cíl: 805 m.n.m. Délka trati: 3 312 m Maximální sklon trati: 85% Spád trati: ? Sklon trati: ? Rekord trati: 1:51,58 Průměrná rychlost při rekordu: ? Spád trati: 1 665 – 805 = 860 m Průměrná rychlost při rekordu: v = s : t v = 3 312 : 111,58 = 29,7 m.s-1 tzn. 106,8 km.h-1 Sklon trati: (poměr spádu k délce úseku) krát 1 000. Sklon trati: (860 : 3 312) . 1 000 = 260‰. Výsledek vysvětlete.

Vrtulník Vrtulník letěl nejprve 50 km přímo na sever, poté 50 km na východ a nakonec 50 km směrem na jih. Přistál na stejném místě, odkud vzlétl. Určete místo odkud vzlétl. Úloha má 2 odlišná řešení. řešení Místo startu vrtulníku je jižní pól. 2. řešení Vrtulník startuje z libovolného místa na rovnoběžce na severní polokouli, která má tu vlastnost, že je 50 km vzdálená od jiné rovnoběžky (ležící severněji), jejíž délka je přesně 50 km.

Zdroje Text 13:Citace. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. Hahnenkamm&action=history: Wikipedia Foundation, 11. 09. 2006, last modified on 24. 1. 2011 [cit. 2011-09-28]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Hahnenkamm Text a obrázky : vlastní tvorba