Užití podobnosti Změna délky úsečky v daném poměru * 16. 7. 1996 Užití podobnosti Změna délky úsečky v daném poměru Matematika – 9. ročník *

Užití podobnosti Změna délky úsečky v daném poměru Proč je trojúhelník ABC podobný trojúhelníku AED? C Trojúhelník ABC je podobný trojúhelníku AED podle věty uu. D     b b 𝒌= 𝑨𝑫 𝑨𝑪 a 𝑨𝑫 =𝒌 · 𝑨𝑪 A E B 𝒌= 𝑨𝑬 𝑨𝑩 𝑨𝑬 =𝒌 · 𝑨𝑩 𝒌= 𝑬𝑫 𝑩𝑪 𝑬𝑫 =𝒌 · 𝑩𝑪

Užití podobnosti Změna délky úsečky v daném poměru 1. Změňte (zmenšete) graficky úsečku AB 𝑨𝑩 =𝟏𝟏𝒄𝒎 v poměru 3 : 5. X 1. Sestrojíme úsečku AB. A B 2. Sestrojíme polopřímku AO. 3. Na polopřímku AO naneseme 5 stejných dílů. 1 2 4. Bod 5 spojíme s bodem B. 3 5. Bodem 3 vedeme rovnoběžku s přímkou 5B. Kontrola výpočtem: 4 5 𝐴𝑋 = 3 5 ∙ 𝐴𝐵 O 6. Průsečík rovnoběžky a úsečky AB označíme X. 𝐴𝑋 = 3 5 ∙11 7. Řešením je úsečka AX. 𝐀𝐗 =𝟔,𝟔 𝐜𝐦

Užití podobnosti Změna délky úsečky v daném poměru 2. Změňte (zvětšete) graficky úsečku AB 𝑨𝑩 =𝟕 𝒄𝒎 v poměru 5 : 4. A B X 1. Sestrojíme úsečku AB. 2. Sestrojíme polopřímku AO. 3. Na polopřímku AO naneseme 5 stejných dílů. 1 2 4. Bod 4 spojíme s bodem B. 3 5. Bodem 5 vedeme rovnoběžku s přímkou 4B. Kontrola výpočtem: 4 5 𝐴𝑋 = 5 4 ∙ 𝐴𝐵 O 6. Průsečík rovnoběžky a úsečky AB označíme X. 𝐴𝑋 = 5 4 ∙7 7. Řešením je úsečka AX. 𝐀𝐗 =𝟖,𝟕𝟓 𝐜𝐦

Užití podobnosti Rozdělení úsečky v daném poměru 3. Rozdělte graficky úsečku AB 𝑨𝑩 =𝟏𝟐 𝒄𝒎 v poměru 3 : 2. A X B 1. Sestrojíme úsečku AB. 2. Sestrojíme polopřímku AO. 3. Na polopřímku AO naneseme 5 stejných dílů (součet dílů). 1 2 4. Bod 5 spojíme s bodem B. 3 5. Bodem 3 vedeme rovnoběžku s přímkou 5B. Kontrola výpočtem: 4 5 𝐴𝑋 = 3 5 ∙ 𝐴𝐵 O 6. Průsečík rovnoběžky a úsečky AB označíme X. 𝐵𝑋 = 2 5 ∙ 𝐴𝐵 𝐴𝑋 = 3 5 ∙12 7. Řešením je bod X, který rozdělil úsečku AB na dvě části v poměru 3 : 2. 𝐵𝑋 = 2 5 ∙12 𝐀𝐗 =𝟕,𝟐 𝐜𝐦 𝐁𝐗 =𝟒,𝟖 𝐜𝐦

Užití podobnosti Rozdělení úsečky na stejné díly 3. Rozdělte graficky úsečku AB 𝑨𝑩 =𝟏𝟏 𝒄𝒎 na 3 stejné díly. A X Y B 1. Sestrojíme úsečku AB. 2. Sestrojíme polopřímku AO. 3. Na polopřímku AO naneseme 3 stejné díly. 1 2 4. Bod 3 spojíme s bodem B. 3 O 5. Body 1 a 2 vedeme rovnoběžky s přímkou 3B. Kontrola výpočtem: 𝐴𝑋 = 𝑋𝑌 = 𝑌𝐵 = 1 3 ∙ 𝐴𝐵 6. Průsečíky rovnoběžky a úsečky AB označíme X a Y. 𝐴𝑋 = 𝑋𝑌 = 𝑌𝐵 = 1 3 ∙11 7. Řešením jsou body X a Y, které rozdělily úsečku AB na tři stejně dlouhé části. 𝐴𝑋 = 𝑋𝑌 = 𝑌𝐵 =𝟑,𝟕 𝐜𝐦