Vysokofrekvenční technika Prof. Ing. Miroslav Kasal, CSc. PA-758, tel. 541149112 E-mail: kasal@feec.vutbr.cz WWW: http://www.urel.feec.vutbr.cz/esl/

Tranzistor řízený elektrickým polem v pouzdru SOT-343

NF VF

Významné objevy související s vf technikou Objev reliktního záření Wilson & Penzias (NP1978)

Vysokofrekvenční technika se soustředěnými parametry Základní obvodové prvky:

Sériový rezonanční obvod Impedance:

Při harmonickém buzení obvodu ze zdroje napětí s amplitudou U, závisí proud tekoucí obvodem na modulu impedance a tedy i na kmitočtu signálu zdroje. Grafické znázornění závislosti proudu I na kmitočtu f (nebo ω) se nazývá rezonanční křivka.

Prochází počátkem souřadnic, neboť při Prochází počátkem souřadnic, neboť při je kapacitní reaktance nekonečně veliká. Pro je nekonečně veliká zase induktivní reaktance, takže velikost proudu tekoucího obvodem se opět blíží nule.

Sériová rezonance obvodu. Z podmínky Sériová rezonance obvodu. Z podmínky lze stanovit Thomsonův vztah pro výpočet rezonančního kmitočtu Při rezonanci nabývá modul impedance obvodu své minimální hodnoty , proud tekoucí obvodem nabývá naopak své maximální hodnoty .

Šířka propustného pásma B je rozmezí dvou kmitočtů v okolí rezonance, při kterých je absolutní hodnota reaktance obvodu rovna jeho činnému odporu.

Jestliže tedy platí , potom a pro uvažovaný případ lze psát nebo

Kmitočtová závislost argumentu impedance sériového rezonančního obvodu, někdy označovaná jako jeho fázová charakteristika.

Na podrezonančních kmitočtech má obvod kapacitní charakter neboť kapacitní reaktance je větší než reaktance induktivní. Argument impedance má proto záporné znaménko a pro kmitočty jdoucí k nule se jeho hodnota blíží . Naopak při nadrezonančních kmitočtech má obvod induktivní charakter neboť induktivní reaktance je větší než reaktance kapacitní.

Argument impedance má proto kladné znaménko a pro se jeho hodnota blíží . Při rezonanci má obvod reálný charakter, a proto argument impedance je roven nule. Pro krajní kmitočty propustného pásma platí , takže argument impedance bude roven .

Kvalitu rezonančního obvodu vyjadřujeme pomocí činitele jakosti obvodu Q kde A je energie, která přechází z elektrického pole do magnetického pole (kmitá) a P je činný výkon, který se ztrácí v  odporu R (ztrátový odpor).

Součin představuje jalový výkon induktoru nebo kapacitoru při rezonanci. Poněvadž platí můžeme po dosazení (5.6) do (5.5) psát

Činitel jakosti sériového rezonančního obvodu Q, lze tedy určit jako podíl induktivní nebo kapacitní reaktance obvodu za rezonance a odporu R. Činitel tlumení Charakteristická impedance obvodu

Činitel jakosti Q je přímo úměrný charakteristické impedanci obvodu vyjádřené ve tvaru Je-li tedy sériový rezonanční obvod naladěný na kmitočet , potom při konstantní hodnotě odporu R můžeme změnit jeho činitel jakosti změnou poměru L/C. Současně s  tím se změní i šířka propustného pásma B.

Jestliže budíme sériový rezonanční obvod ze zdroje harmonického signálu s amplitudou U, protéká při rezonanci obvodem proud , daný vztahem Poněvadž za rezonance má obvod reálný charakter, napětí zdroje U a proud jsou ve fázi. Napětí na odporu je proto stejné, jako je napětí napájecího zdroje.

Napětí na induktoru předbíhá napětí zdroje a tím i proud o , zatímco napětí na kapacitoru se zpožďuje za napětím zdroje a proudem o . Za rezonance jsou tedy napětí na induktoru a kapacitoru stejně velká ale opačného

směru (jejich součet je roven nule) směru (jejich součet je roven nule). Ve srovnání s napětím zdroje jsou obě napětí Q krát větší! Jestliže budíme sériový rezonanční obvod např. z generátoru s výstupním napětím a činitel jakosti obvodu je např. , bude napětí na kondenzátoru !!! Proto je třeba použít kondenzátor s dostatečně vysokým průrazným napětím.

Úpravou vztahu pro impedanci sériového rezonančního obvodu dostáváme Činitel rozladění F

Vztah pro impedanci můžeme dále zjednodušit , kde je stupeň rozladění Pro kmitočty lze odvodit

Rezonanční kmitočet se rovná geometrickému průměru kmitočtů a tj. platí . Rezonanční křivka tedy není osově souměrná podle přímky procházející bodem kolmo na (lineární) osu kmitočtu !!!

Paralelní rezonanční obvod Pro admitanci obvodu platí

B je výsledná susceptance obvodu B je výsledná susceptance obvodu. Při harmonickém buzení obvodu ze zdroje proudu s amplitudou I, závisí napětí na rezonančním obvodu na modulu admitance Y a tedy i na kmitočtu signálu zdroje. Grafická závislost napětí U na kmitočtu se nazývá rezonanční křivka

Z podmínky lze stanovit rezonanční kmitočet Podobně jako u sériového rezonančního obvodu, lze i pro paralelní rezonanční obvod odvodit vztahy pro admitanci obvodu ve tvaru

Při rezonanci, kdy , nabývá modul admitance obvodu své minimální hodnoty zatímco napětí na obvodu nabývá naopak své maximální hodnoty kde se nazývá rezonanční odpor.

Šířka propustného pásma paralelního rezonančního obvodu odpovídá poklesu napětí na rezonančním obvodu na hodnotu (pokles o 3 dB – polovina výkonu) a odpovídá stupni rozladění Poněvadž napětí na rezonančním obvodu je přímo úměrné impedanci obvodu, bývá rezonanční křivka kreslena také jako závislost modulu impedance obvodu na kmitočtu.

Činitel jakosti obvodu Q je definován opět vztahem . Poněvadž pro energii A a činný výkon P platí a po dosazení

Činitel jakosti paralelního rezonančního obvodu se tedy rovná podílu rezonančního odporu a induktivní nebo kapacitní reaktance obvodu při rezonanci. Pro charakteristickou impedanci obvodu platí vztah Při buzení harmonickým signálem s amplitudou I , je při rezonanci na obvodu napětí

Admitance obvodu je při rezonanci reálná, a napětí je proto ve fázi s proudem I . Proud tekoucí vodivostí G je stejný, jako proud tekoucí z napájecího zdroje. Pro proudy tekoucí induktorem a tekoucí kapacitorem při rezonanci platí

Proud tekoucí induktorem se zpožďuje za proudem zdroje I a tím i napětím o , zatímco proud tekoucí kapacitorem předbíhá proud I a tedy i napětí o . Za rezonance jsou tedy proudy tekoucí induktorem a kapacitorem stejně veliké, ale opačného směru (jejich součet je roven nule). Ve srovnání s proudem zdroje jsou oba proudy Q krát větší!

Jestliže budíme paralelní rezonanční obvod např Jestliže budíme paralelní rezonanční obvod např. z  generátoru s výstupním proudem a činitel jakosti obvodu je např. , je proud tekoucí cívkou !!! Proto je třeba pro konstrukci cívky použít vodič dostatečného průřezu.

Model lépe odpovídající skutečnosti…

…především při nulovém kmitočtu a v jeho blízkém okolí …především při nulovém kmitočtu a v jeho blízkém okolí. Rezonanční křivka skutečného obvodu, vykazuje při nulovém kmitočtu určité malé napětí, které v obvodu vzniká v důsledku nenulového odporu vinutí cívky. Tuto skutečnost lépe vystihuje tento model. Cívka je modelována sériovou kombinací induktoru a ztrátového rezistoru,

podobně kondenzátor je modelován sériovým spojením kapacitoru a ztrátového rezistoru . Impedance obou větví můžeme vyjádřit ve tvaru

Pro výslednou impedanci obvodu lze psát a rezonanční podmínka kde

Z rezonanční podmínky dostaneme a rezonanční odpor

Rezonanční odpor paralelního rezonančního obvodu se tedy rovná druhé mocnině reaktance libovolné větve obvodu za rezonance, dělené celkovým odporem obou větví v sérii Pro rezonanční odpor dále dostaneme

Za rezonance je tedy impedance obvodu reálná a tedy argument impedance je nulový. Na podrezonančních kmitočtech má obvod induktivní charakter neboť impedance induktivní větve je menší než impedance kapacitní větve a při jejich paralelním spojení se výrazněji podílí na výsledné impedanci obvodu. Argument impedance proto nabývá kladných hodnot a pro kmitočty jdoucí k nule se jeho hodnota blíží .

Na nadrezonančních kmitočtech má obvod kapacitní charakter neboť na výsledné impedanci obvodu se nyní výrazněji podílí impedance kapacitní větve. Argument impedance je proto záporný a jeho hodnota konverguje k .

Paralelní rezonanční obvod jako transformátor impedance

Po připojení generátoru a zátěže nám susceptanční složky obou admitancí změní rezonanční kmitočet a rezonanční vodivost bude

Obr. 5.12 Způsoby připojení zátěže (nebo zdroje) k paralelnímu rezonančnímu obvodu a) autotransformátorová (indukční) vazba, b) kapacitní vazba, c) transformátorová vazba

< 1

kde

Celková rezonanční vodivost obvodu s dvojí transformací impedance

Účinnost přenosu paralelním obvodem

Za předpokladu a s použitím

Tento vztah je velmi důležitý. Je-li např. činitel jakosti nezatíženého obvodu Q0= 100 a po připojení generátoru a zátěže klesne na hodnotu Q = 50, je účinnost přenosu 0,25 resp. ztráty 6 dB. Vyšší účinnosti přenosu dosáhneme při vysoké hodnotě Q0 a současně nízké hodnotě Q.

Vázané rezonanční obvody činitel vazby

stupeň vazby kombinované vazby

Transformace impedance

pro transformovaný odpor resp. transformovanou reaktanci platí vztahy transformační činitelé

Filtry se soustředěnou selektivitou . -

příčkové filtry křížové filtry bilitický

Filtry s povrchovou akustickou vlnou