ZÁKLADY EKONOMETRIE 6. cvičení Autokorelace

AUTOKORELACE Podstata Příčiny Důsledky Testování

AUTOKORELACE Porušení G-M předpokladu: E(uuT) = σ2 In tj. náhodné složky ui nejsou sériově nezávislé – to je způsobeno závislostí mezi hodnotami jedné proměnné Dle předpokladu mají být nediagonální prvky matice E(uuT) nulové nediagonální prky <> 0 → AUTOKORELACE

Autokorelace

Pozitivní vs. negativní autokorelace (a) Pozitivní autokorelace (b) Negativní autokorelace

Příčiny Setrvačnost ekonomických veličin (zejm. případ ČR) Chybná specifikace modelu (specifikační chyba se stává součástí náhodné složky) Chyby měření Užití zpožděných vysvětlujících proměnných Užití údajů zprůměrovaných, vyrovnaných, intra a extrapolovaných

Důsledky Odhady zůstávají nevychýlené a konzistentní Odhady nejsou vydatné ani asymptoticky vydatné Vychýlené odhady rozptylu modelu (sigma) a směrodatných chyb bodových odhadů (sbj) intervaly spolehlivosti nejsou směrodatné statistické testy ztrácejí na síle

Autokorelace I. řádu Testování vztahu: ut = ρ* ut-1+ εt , kde ρ je z intervalu <-1,1> ρ je koeficient autokorelace εt je normálně rozdělená náhodná složka Vztah: náhodné složky jsou generovány stacionárním autoregresním stochastickým procesem prvního řádu (AR1)

Vyhodnocení koeficientu ρ ρ > 0 … kladná autokorelace ρ < 0 … záporná autokorelace ρ = 0 … sériová nezávislost náhodných složek

Test autokorelace Nejznámější test: Durbin-Watsonova statistika – tj. hodnota DW Hodnoty ut nejsou známy, proto se vychází z jejich odhadu, tj. z reziduí et Testuje se vztah: et = r* et-1+ vt, kde r je odhad ρ (tj. autoregresní koeficient prvního řádu)

Odhad regresního koeficientů prvního řádu – tj. ρ est ρ = r ≈ 1 – (d/2) kde d je Durbin-Watsonova statistika resp. d ≈ 2 ( 1 – r)

Durbin-Watsonova statistika d Vzorec třeba znát na zkoušku! Statistika d má symetrické rozdělení v intervalu <0,4> se střední hodnotou 2

DW statistika

DW statistika r = 1 … d v okolí 0 … úplná pozitivní autokorelace r = -1 … d v okolí 4 … úplná negativní autokorelace r = 0 … d v okolí 2 … bez autokorelace Pozn: v praxi se v ekonometrii vyskytuje zejména pozitivní autokorelace

DW statistika Závisí na: n … tj. počet pozorování k … tj. počet predeterminovaných proměnných v modelu hladině významnosti (hodnoty d tabelizovány pro 5 %)

3 další způsoby vyhodnocení autokorelace k << n (tj. k ostře menší než n) výpočet d přes Tools Durbinovo h – případ zpožděné endogenní vysvětlující proměnné

i) k << n k << n – resp. příliš malé n případ, když je d(u) v tabulkách větší než 2 počet pozorování je příliš malý hledáme v tabulkách počet pozorování, kdy se hodnota d(u) dostane od 2 Např. k = 4, n = 9

ii) výpočet d Reziduální součet čtverců - RSS Odhad modelu; store residuals (e) GiveWin → Tools → Algebra Editor dif1 = (ei – ei-1)…funkce diff(e,1) (obecně: diff(var,lag)) dif2 = (ei – ei-1)2 … = dif1*dif1 dif3 = cum(dif2)… tj. horní sumace DW = dif3/RSS = dif3/0,073

iii) zpožděná endogenní proměnná v modelu k testu autokorelace nelze užít d statistiku model: Y = f(Y-1, X1, X2,)+u změna počtu pozorování – n = 7 (pro eko1.xls) významnost bodového odhadu u y-1 namísto d nutno počítat Durbinovo h

standardní chyba bodového odhadu u zpožděné endogenní proměnné Durbinovo h standardní chyba bodového odhadu u zpožděné endogenní proměnné DW statistika

Durbinovo h h ~ N(0,1) při dost velkém n lze užít tabulky normálního rozdělení a pracovat s kvantily Hladina významnosti Kvantil 10 % 1,64 1 % 2,57 5 % 1,96 je-li |h| < 1,96, pak autokorelace na 5% hladině neexistuje h > 1,96 pozitivní autokorelace; h < 1,96 negativní autokorelace

Durbinovo h Testování hypotézy: Ověření: Tools – Tail probability H0: není autokorelace H1: negativní autokorelace Ověření: Tools – Tail probability hledat kvantil N(0,1) výstup bez signifikace N(0,1,2-sided) = -0.33038 [0.7411] nelze zamítnout H0

Je v modelu autokorelace? Příklad 1 KUŘE Určete, jak závisí počet prodaných kuřat na níže uvedených proměnných. K dispozici máme roční pozorování od roku 1960 do roku 1982. Y – počet prodaných kuřat (v desítkách milionů kusů) X2 – výše dotace do zemědělství (v miliardách Kč) X3 – cena za kuře (Kč/kilo) X4 – cena vepřového (Kč/kilo) Je v modelu autokorelace?

Příklad 2 – Ruční výpočet DW Eko1.xls Odhadněte závislost maloobchodního obratu na disponibilním příjmu a cenovém indexu. Y – maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v mld. CZK X1 – disponibilní příjem v mld. CZK X2 – cenový index Spočítejte DW statistiku. 24

Příklad 3 – Zpožděná endogenní proměnná Eko1.xls Odhadněte závislost maloobchodního obratu na disponibilním příjmu a cenovém indexu. Y – maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v mld. CZK X1 – disponibilní příjem v mld. CZK X2 – cenový index Yt-1 – maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v mld. CZK v minulém období Spočítejte DW statistiku h. 25

Možná otázka do závěrečného testu Autokorelace Podstata Příčiny Důsledky Měření