Základy teorie řízení 2010

Převod spojitého systému na diskrétní a naopak Spojitý na diskrétní Systém je možné převést ze spojitého na ekvivalentní diskrétní pomocí funkce c2d. diskretni = c2d (sys, opt, t) kde: diskretni – je název proměnné do které se uloží výsledný diskretizovaný systém sys – je spojitý systém, který se má převést na diskrétní opt – udává metodu převodu, nemusí se zadávat (možnosti: „ex“ – z-transformace (výchozí), „bi“ – bilineární transformace, „matched“ – převádí na základě nul a pólů) t – vzorkovací perioda

Diskrétní na spojitý Diskrétní systém je možné převést na ekvivalentní spojitý pomocí funkce d2c. spojity = d2c (sys, tol) nebo spojity = d2c (sys, opt) kde: spojity – je výsledný spojitý systém sys – je diskrétní systém, který se má převést tol, opt – jsou nepovinné parametry, jejich význam viz. dokumentace

Význam parametrů funkcí pro výpočet impulsní a přechodové charakteristiky při použití diskrétního systému Při výpočtu impulsní a přechodové charakteristiky pro spojitý systém pomocí funkcí step a impulse (viz. předcházející cvičení) se jim jako parametry předávaly – model systému, index vstupu, doba simulace a počet bodů pro které charakteristiku počítat. Pokud se jako první parametr předá diskrétní systém, tak tyto funkce zanedbají hodnotu třetího parametru (doba simulace). Výsledná doba simulace je dána součinem počtu bodů (čtvrtý parametr) a vzorkovací periody. Příčina je v tom, že u diskrétního systému je rozestup bodů dán vzorkovací periodou, kdežto u spojitého systému jsou body rozděleny tak, aby rovnoměrně pokryly celou dobu simulace.

Stabilita systému Pro zjištění stability systému je možno použít fci is_stable(sys) / matlab - isstable(sys) sys = tf([1 0],[1 5 6]); is_stable(sys)

Opakování

Zadání systému pomocí přenosové funkce, v LabView / mathscript funkce tf sys = tf(a,b,[vf,in,out]) kde sys - je název soustavy, vhodne volit co nejkratší a,b - jsou řádkové vektory obsahující koeficienty čitatele resp. jmenovatele přenosové funkce volitelně pak lze zadat i vf - je vzorkovací frekvence, pro spojitý systém vf=0 in,out - jsou textové řetězce sloužící pro popis vstupní a výstupní veličiny

Zadání systému pomocí pólů a nul, v LabView / mathscript funkce zpk přenos soustavy máme vyjádřen ve tvaru sys = zpk(nuly,poly,koef,[vf,in,out]) kde nuly - řádkový vektor reprezentující nuly přenosu soustavy, tj. poly - řádkový vektor reprezentující póly přenosu soustavy, tj. koef - koeficient, číslo kterým je násoben zlomek ve vyjádření přenosu vf,in,out - volitelné parametry, můžou ale nemusí být zadány, stejný význam jako v předchozím

Opakování – přechodová a impulsní charakteristika impulse(s,index,time,N) vykreslí impulsní charakteristiku systému kde s - systém index udává index vstupu, který je skokově měněn time udává dobu po kterou má simulace probíhat N počet bodů ve kterých se počítá průběh, resp. ve kterých se zjišťují data ("přesnost" vykreslovaného grafu) je možné zapsat bez některých parametrů takto impulse(s)

Opakování – přechodová a impulsní charakteristika step(s,index,time,N) vykreslí přechodovou charakteristiku systému paramatry mají stejný význam jako v předchozím

Bloková algebra Sériově řazené bloky * nebo series(G,H) sysmult(G,H) Paralelně řazené bloky + nebo parallel(G,H) sysadd(G,H) Zpětnovazebně řazené bloky feedback(G,H) G(s) H(s) G(s) H(s) G(s) H(s)

Frekvenční charakteristika v komplexní rovině Funkce nyquist [RE, IM, W] = nyquist (SYS, param, [wmin, wmax]) sys - zadaný systém, ostní parametry nejsou povinné param - param specifikuje barvu a typ vykreslované čáry wmin, wmax – specifikuje počáteční a konečnou frekvenci re, im – uloží do těchto vektorů reálné resp. imaginární části w – uloží do vektoru hodnoty frekvence, ve kterých se počítají reálné a imaginární části

Frekvenční charakteristika v logaritmických souřadnicích Funkce bode [mag,phase,wout]= bode(SYS,param, [wmin,wmax]) mag, phase – uloží do těchto vektorů hodnoty amplitudy resp. fáze systému wout – uloží do vektoru frekvence, ve kterých se počítají hodnoty amplitudy a fáze param - param specifikuje barvu a typ vykreslované čáry wmin – specifikuje počáteční frekvenci (impl. hodnota 0.001) wmax – specifikuje konečnou frekvenci (impl. hodnota 1000)