14.1 Objem krychle a kvádru Zdroje: Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14.1 Objem krychle a kvádru U všech těles lze kromě jejich povrchu S určit také objem. Povrch nám říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m2 ). Objem nám říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou metry krychlové (kubické) (m3). Velmi často se objem udává v litrech. Objem značíme V (z anglického Volume). Zdroje: http://dum.rvp.cz/materialy/objem-a-povrch-kvadru-a-krychle.html - shrnutí krychle a kvádr http://www.eamos.cz/amos/demo/externi/demo_87196/Objem.doc http://www.tutornext.com/volume-cube-cubiod/915 Autor: Mgr. Marie Makovská

14.2 Co bychom nejprve měli umět Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14.2 Co bychom nejprve měli umět Objem tělesa Krychle s délkou hrany 1 decimetr má OBJEM 1 krychlový decimetr, značíme 1 dm3. velikost prostoru, který dané těleso vyplňuje počet jednotkových krychlí, které vyplní těleso Urči objemy těles složených z krychlí o délce hrany 1 cm: 1dm 1 dm3 10 cm3 1dm 1dm 133 cm3 22 cm3 4 26 cm3 8 4 6

Objem kvádru na obrázku je 72 cm3. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14.3 Objem krychle a kvádru Objem krychle Objem kvádru V = 3 . 3 . 3 V = 4 . 2 . 3 V = a . a . a V = a . b . c a – délka hrany krychle a, b, c – délky hran kvádru Vypočítej objem kvádru z obrázku. Vypočítej objem krychle z obrázku. (můžeš kliknout na řešení) Řešení: Řešení: V = a . b . c V = a . a . a a = 4 cm V = 4 . 3 . 6 V = 4 . 4 . 4 c = 6 cm V = 72 cm3 V = 64 cm3 Objem krychle na obrázku je 64 cm3. Objem kvádru na obrázku je 72 cm3. a = 4 cm b = 3 cm a = 4 cm a = 4 cm

14.4 Převody jednotek objemu Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14.4 Převody jednotek objemu Hlavní jednotka: 1 metr krychlový (kubík) - 1 m3 (objem krychle s hranou délky 1 m) Odvozené jednotky: větší než m3: km3 menší než m3: dm3, cm3, mm3 Jednotky objemu kapalin: Hlavní: 1 litr (l) = 1 dm3 větší než litr: hektolitr (hl) menší než litr: decilitr (dl), centilitr (cl), mililitr (ml) 1 cm3 = 1 ml; 1 hl = 10 m3 1dm3 = 10cm.10cm.10cm = 1000 cm3

14.5 Příklady na převody jednotek Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14.5 Příklady na převody jednotek Doplň tabulky: m3 dm3 cm3 mm3 0,0007 2,5 18 690 000 4,8 0,002 3 000 0,7 700 700 000 2 500 0,0000025 0,0025 0,018 18 000 18 000 000 0,00069 0,69 690 0,0048 4 800 4 800 000 2 2 000 2 000 000 0,003 3 3 000 000 hl l dl cl ml 0,0987 5,4 25,8 7 892 114 000 9,87 98,7 987 9 870 0,054 54 540 5 400 0,0258 2,58 258 2 580 0,7892 78,92 789,2 78 920 1,14 114 1 140 11 400

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14.6 Složitější slovní úlohy (chceš-li zobrazit řešení, klikni na slovo řešení) 1) Plavecký bazén je dlouhý 33 m, široký 12 m a hluboký 2 m. Kolik hektolitrů vody je v plném bazénu? V = a . b. c V = 33 . 12 . 2 V = 792 m3 792 m3 = 7920 hl V naplněném bazénu je 7920 hl vody. 2) Vypočítej množství vzduchu v litrech ve třídě o rozměrech 550 cm 4000 mm, 8,8 m. a = 550cm = 5,5m b = 4000mm = 4m c = 8,8m V = ?l V = a . b . c = 5,5m. 4m. 8,8m = 193,6m3 = 193 600l Objem vzduchu ve třídě je 193 600 litrů. 3) Kolik krychlových krabiček s hranou 30 cm uložíte do krabice tvaru krychle s délkou hrany 2,1 m? Řešení: Řešení: krychle a1 = 30 cm a2 = 2,1 m = 210 cm krychlí ….. x ks Řešení: NEBO: V1 = a.a.a V1 = 3 . 3 . 3 V1 = 27 dm3 V2 = a.a.a V2 = 21 . 21 . 21 V2 = 9 261 dm3 210 : 30 = 7 krychlí na délku hrany krabice 7 . 7 = 49 ks na dně x = 49 . 7 pater x = 343 ks x = 9 261 : 27 x = 343 ks Do velké krabice se vejde 343 krabiček.

14.7 CLIL - Volume of Cube and Cuboid Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14.7 CLIL - Volume of Cube and Cuboid Vocabulary: Example Problems on Volume of Cube and Cuboid Example 1 100 sugar cubes of 3cm side are packed in a box. What is the volume of each packing box? The volume of the packing box is the space occupied by100 sugar cubes. That is 100 times the volume of each sugar cube. The volume of each sugar cube = (3cm)3 = 27 cu.cm The volume of 100 sugar cubes = 270 cu.cm Therefore, the volume of each packing box is 270 cu.cm Example 2 A box is in a cuboid shape measuring 60 cm x 40 cm x 30 cm. If it is to be filled with a chocolate bars of size 24 cm x 12 cm x 4 cm each, how many bars the box can hold? The volume of the box = (60 x 40 x 30) cu. cm = 2,000 cu.cm The volume of each bar = (24 x 10 x 5) cu. cm = 1,200 cu.cm Therefore the number of chocolate bars that the box can hold = (72,000 cu. cm/1,200 cu.cm) = 60 délka - length hrana - edge kvádr - cuboid krabička - box krychle - cube krychlový metr - cubic meter měřící - measuring zabalit - pack objem - volume počet - number pojmout - hold problematika - problems příklad - example rozměr - size šířka kvádru - breadth tvar, forma - shape výpočet - computational procedure výpočet, počítání - calculation vypočítat - calculate výsledek - answer výška (kvádru) - height Mathematical dictionary

14.8 Test objem krychle a kvádru Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14.8 Test objem krychle a kvádru 1) Co určuje 1 m3? délku hrany krychle obsah čtverce o straně 1 m objem kvádru s hranou délky 1 m objem krychle s hranou 1 m dlouhou 2) 87 cm3 = ? l 0,087 l 0,87 l 870 l 8 700 l 3) 25 mm3 = ? cm3 325 000 cm3 2 500 cm3 0,025 cm3 0,25 cm3 4) Objem kvádru je 350dm3. Bude mít krychle o rozměrech a = 42 cm větší objem? ano ne budou mít stejný objem nelze určit 5) Je dán kvádr s rozměry: a = 30 cm, b = 20 cm, c = 50 cm . Vypočítej objem kvádru. 30 000 cm3 100 cm3 3 000 cm2 60 000 cm2 6) Je dána krychle s délkou hrany 50 mm. Jaký je její objem? a) 1 250 mm3 b) 150 mm3 c) 1 250 mm2 d) 125 cm3 7) Po prudkém dešti se základová jáma domu tvaru kvádru s rozměry 10 m, 10 m a 1,6 m zcela naplnila vodou. Čerpadlo odčerpá za 1 hodinu 5 m3 vody. Za kolik hodin bude základová jáma prázdná? a) 160 hodin b) 32 hodin c) 100 hodin d) 5 hodin 8) Jaký je objem jablka, jestliže při jeho ponoření do vody v odměrném válci stoupla hladina o 116 ml? a) 11,6 dm3 b) 116 cm3 c) 116 dm3 d) 1,16 l Správné odpovědi: 1d 2a 3c 4b 5a 6d 7b 8b Test na známku

14.9 Anotace Autor Mgr. Marie Makovská Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14.9 Anotace Autor Mgr. Marie Makovská Období 07 – 12/2011 Ročník 6. ročník Klíčová slova Kvádr, krychle, jednotková krychle, objem, jednotky objemu Anotace Prezentace popisující vyvození vzorců pro výpočet objemu kvádru a krychle a převody jednotek objemu