Střední škola obchodně technická s. r. o. Název školy Střední škola obchodně technická s. r. o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0624 Číslo a název klíčové aktivity 3.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUM: VY_32_INOVACE_III_2_8_Analytická geometrie IV. – přímka I. Šablona číslo: III Sada číslo: 2 Pořadové číslo DUM: 8 Autor: PaedDr. Mgr. Libuše Ďurišová

Anotace Materiál seznamuje žáky s vyjádřením přímky v analytické geometrii a zavádí pojem parametrická rovnice přímky. Autor PaedDr. Mgr. Libuše Ďurišová Klíčová slova přímka, směrový vektor, parametrická rovnice přímky Druh učebního materiálu Prezentace Cílová skupina Žák Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Tematická oblast Matematika Kompetence Žák rozumí pojetí přímky v analytické geometrii, chápe přímku jako základní geometrický axiom, umí určit parametrickou rovnici přímky v rovině.

ANALYTICKÁ GEOMETRIE IV. přímka I.

Parametrické vyjádření přímky Parametrické vyjádření přímky je jednou z možností, jak matematicky přímku popsat. Každá přímka v rovině je určena dvěma různými body A a B. Tyto body určují také vektor. Tento vektor se pojmenuje a využije se pro zavedení parametrického vyjádření přímky.

Definice: Jestliže A, B jsou dva různé body, pak vektor u = B - A nazýváme směrový vektor přímky AB.

Definice: Rovnice X = A + tu; kde t ∈ R , u ≠ 0 se nazývá parametrická rovnice nebo také parametrické vyjádření přímky určené bodem A a směrovým vektorem u. Proměnná t se nazývá parametr.

Poznámka: Když se parametrická rovnice přímky p, kde A[a1; a2] a u = (u1; u2) zapíše pomocí souřadnic, získá se vyjádření souřadnic bodů X[x; y] této přímky v závislosti na parametru t. x = a1 + tu1, y = a2 + tu2; kde t ∈ R .

Příklad 1 Určete parametrickou rovnici přímky p, která prochází body A[2; 1] a B[3; 3]. Řešení: Vypočítá se směrový vektor u přímky p = AB: u = B – A = (3 - 2; 3 - 1) = (1; 2). Podle definice je potom parametrické vyjádření přímky p = AB: x = 2 + t, y = 1 + 2t; kde t ∈ R

Příklad 2 Zjistěte, zda bod P[-3; 5] leží na přímce AB, kde A[1; 1] a B[5; -3]. Řešení: Nejprve se vypočítá směrový vektor přímky AB: u = B – A = (5 - 1; -3 - 1) = (4; -4) Přímka AB se vyjádří parametrickou rovnicí: x = 1 + 4t, y = 1 - 4t ; kde t ∈ R Aby bod P ∈ AB, jeho souřadnice musí také vyhovovat parametrickému vyjádření přímky p, tj. musí existovat nějaká hodnota parametru t, která je řešením soustavy: -3 = 1 + 4t, 5 = 1 - 4t Řešením soustavy je t = -1, proto P ∈ AB

Zdroje: [1] KONČEL, Jan. Využití internetu ve výuce analytické geometrie na střední škole. Diplomová práce. [online]. ©2009. [cit. 2013-09-08]. Dostupné z: http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/diplomky/jan_koncel/rovina.php?kapitola=parametrickeVyjadreni [2] Obrázky vektorů. [online]. ©2012. [cit. 2013-09-08]. Dostupné z: https://www.google.cz/?gws_rd=cr&ei=P0ruUu6kNe354QTCrIHADA#q=obr%C3%A1zky+vektor%C5%AF [3] VOŠICKÝ Zdeněk. Matematika v kostce. 2. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1977. 124 s. ISBN 80-7200-012-8.