Podobnost Využití podobnosti Výukový materiál pro 9.ročník Autor materiálu: Mgr. Martin Holý Další šíření materiálu je možné pouze se souhlasem autora

Využití podobnosti 1) Dvoumetrová tyč vrhá stín dlouhý 3m. Délka stínu stromu je 6,9 m. Vypočítej výšku stromu. (Načrtni si obrázek.) x 2 6,9 3 = / .2 x m 2 . 6,9 3 x = 2 m x = 4,6 m 3 m 6,9 m Strom je vysoký 4,6 m.

Využití podobnosti 2) Výstražná značka udává nebezpečné klesání. 12% udává, že na každých 100 m délky ve vodorovném směru silnice klesá o 12 m. Jaký je výškový rozdíl mezi místem, které je označeno touto značkou, a místem, kde po 700 m nebezpečné klesání končí? (Načrtni si obrázek.) x m 12 m 100 m x 12 700 100 700 m = / .12 x = 12.7 Výškový rozdíl je 84 m. x = 84 m

Využití podobnosti 3) Plavecký bazén má délku 50 m. U okraje bazénu, kde stojíme, je hloubka vody 150 cm, na druhém konci bazénu je hloubka vody 3 m. Dno klesá rovnoměrně. Jaká je hloubka vody 10 m od okraje bazénu, kde stojíme? (Načrtni si obrázek.) 50 m x 1,5 10 50 = / .1,5 x m 1,3 m 1,5 m 10 m 1,5.10 50 0,46 m 3 m x = x m 1,5 m x = 0,3 m 1,5 + 0,3 = 1,8 m 10 m od břehu je bazén hluboký 1,8 m.

Využití podobnosti 4) Mezi místy A a B bude postaven most. Urči jeho délku, jestliže jsme na souši naměřili hodnoty uvedené na plánku. x x 110 600 150 = / .110 110.600 150 x = x = 440 m Délka mostu bude 440 m

Využití podobnosti 5) Rám obrazu je zhotoven z lišty široké 6 cm. Rozměry obrazu jsou 72 cm a 56 cm. Jsou vnitřní a vnější hranice rámu dva podobné obdélníky? (Načrtni si obrázek.) 72 m 60 m 60 72 = 44 56 44 m 56 m 5 6 = 11 14 Vnitřní a vnější hranice rámu nejsou dva podobné obdélníky

Využití podobnosti 6) Komín neznámé výšky vrhá stín 25 m dlouhý, metrová tyč stojící kolmo k povrchu má stín dlouhý 50 cm. Vypočítej výšku komína. (Načrtni si obrázek.) x 1 25 0, 5 = x = 50 m x m Komín je vysoký 50 m. 1 m 0,5 m 25 m

Využití podobnosti 7) Ohyb řeky nedovoluje přímo změřit vzdálenost stožárů. Na souši jsme naměřili hodnoty uvedené na plánku. Jaká je vzdálenost stožárů? x 90 750 250 = / .90 x = 90 . 3 x = 270 m 90 Vzdálenost stožárů je 270 m

Využití podobnosti 8) Vršek stromu se zrcadlí v kaluži, která je vzdálená 40 m. Člověk stojí od této kaluže 2 m. Jak vysoký je strom, jestliže člověk má oči ve výšce 180 cm? x 1,8 40 2 = / .1,8 x = 1,8 . 20 x m x = 36 m 1,8 m 2 m 40 m Strom je vysoký 36 m