Obvod a obsah kruhu Prezentaci Mgr. Jan Kašpara (ZŠ Hejnice) upravila a doplnila Mgr. Eva Kaucká e.

Prezentace na téma: "Obvod a obsah kruhu Prezentaci Mgr. Jan Kašpara (ZŠ Hejnice) upravila a doplnila Mgr. Eva Kaucká e."— Transkript prezentace:

1 Obvod a obsah kruhu Prezentaci Mgr. Jan Kašpara (ZŠ Hejnice) upravila a doplnila Mgr. Eva Kaucká e

2 Základní pojmy Obsah kruhu (plocha „uvnitř“)
Obvod kruhu (délka „plotu“ okolo)

3 Základní pojmy S = střed kružnice r = poloměr d = průměr Platí: 𝑑=2∙𝑟
obvod = délka kružnice, jednotky délkové obsah = plocha uvnitř, jednotky čtvereční d S r

4 Kruhové objekty jsou lidstvem používány už velmi dlouho
Kruhové objekty jsou lidstvem používány už velmi dlouho. V Mezopotámii se asi před 6000 lety objevily kladky, válce a hrnčířské kruhy, které velkým dílem přispěly k rozvoji lidstva a usnadnily mu práci. Hledání výpočtu obvodu kruhu [délky kružnice] tak začalo zaměstnávat řadu vynálezců, filozofů a matematiků.

5 Vztah mezi obvodem kruhu a jeho průměrem (Ludolfova konstanta π)
1 2 3 𝜋 4 d d d d d = 2r 𝜋 = 3, Obvodová kružnice (stopa, kterou zanechá kutálející se kruh) je přibližně 3,14 x delší než průměr kruhu. Jsou vzorce pro výpočet délky obvodové kružnice (obvodu kruhu). 𝑜=2𝜋𝑟 𝑜=𝜋d

6 Ludolph van Ceulen Holandský matematik Ludolph van Ceulen se narodil v Německu. Vyučoval matematiku v Delftu. Napsal řadu prací, z nichž jedna z nejdůležitějších byla „O kružnici“. Van Ceulen je proslulý svým výpočtem π, které spočítal na 35 desetinných míst, k čemuž použil mnohoúhelník o stranách. Strávil nad tím většinu svého života a svůj výsledek má vyrytý na náhrobním kameni. Zemřel 31. prosince 1610 v nizozemském Leidenu.

7 Ludolfovo číslo je definováno jako poměr (podíl) mezi délkou a průměrem obvodové kružnice libovolného kruhu (udává, kolikrát se průměr kružnice vejde do délky kružnice, π = o : d ) označuje se symbolem π = písmenem „pí“ řecké abecedy (podle řeckého slova περιφέρεια = periféreia, obvod) číselná hodnota π ≐ 3,14 je to iracionální číslo = nedá se vyjádřit zlomkem (je nekonečné = nelze vyjádřit přesně na určitý počet desetinných míst, dnes je spočteno s přesností na míst, tj. 3, atd.)

8 3,

9 Obsah kruhu 𝑟 ... poloměr kružnice 𝜋𝑟... délka půlky kružnice Dle předlohy nahoře rozděl kruh na shodné barevné díly. Díly kruhu nastříhej a dle předlohy nalep do sešitu. Jaký geometrický útvar tyto díly přibližně vytvoří? Obdélník! Dokážeš určit rozměry vzniklého obdélníku? Pokus se odvodit vzorec pro výpočet obsahu kruhu.

10 Obsah kruhu 𝑟 𝜋𝑟 𝑆=𝜋𝑟∙𝑟 𝑆=𝜋∙ 𝑟 2 → 𝑟= 𝑆 𝜋 𝑆=𝜋∙ 𝑑 𝑆=𝜋∙ 𝑑 2 4

11 Vzorce: obvod kruhu (délka kružnice): 𝑜 = 2  𝜋  𝑟 𝑜 = 𝜋  𝑑
𝑜 = 2  𝜋  𝑟 𝑜 = 𝜋  𝑑 obsah kruhu: 𝑆 = 𝜋  𝑟2 𝑆 = π ∙ 𝑑 2 4

12 Výpočty: Zadání: Vypočti obvod a obsah kruhu o průměru 1,2 m.
Řešení: průměr = d = 1,2 m = 12 dm r = 6 dm obvod: o = 2⋆π⋆r o = 2⋆3,14⋆ o = 37,68 (dm) obsah: S = π⋆r S = 3,14⋆ S = 113,04 dm2)

13 Výpočty: Zadání: Vypočti obvod a obsah kruhu o poloměru 46 cm.
Řešení: poloměr = r = 46 cm Obvod: o = 2⋆π⋆r o = 2⋆3,14⋆ o = 288,88 (cm) Obsah: S = π⋆r S = 3,14⋆46⋆ S = 6644,02 (cm2)

14 Vypočtěte obvod a obsah kruhu, je-li dáno:
d = 0,8 m r = 3,5 cm d = 14,2 dm d = 0,06 m r = 4800 mm d = 0,0004 km 1. o=25,12 dm; S=50,24 dm2 2. o=21,98 cm; S=38,47 cm2 3. o=44,59 dm; S=158,3 dm2 4. o=18,84 cm; S=28,26 cm2 5. o=30,14 m; S=18,09 m2 6. o=12,56 dm; S=12,56 dm2 A ještě jedna na závěr: O kolik % má větší obsah čtverec než kruh, který je mu vepsán?