MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA FS-Pn-P019-Statika_TT MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 6. Řešení úloh 6.5 Člověk na řebříku

6.5 Zadání: Dobrovolný hasič Antonín Š. vystupuje po žebříku opřeném o zeď. Do jaké výšky může vystoupit, než mu žebřík podklouzne? Žebřík považujte za homogenní délky ℓ = 4 m a hmotnosti m1 = 20 kg. Hmotnost hasiče je m2 = 100 kg. Žebřík je opřen pod úhlem  = 60° od vodorovného směru. Součinitel smykového tření mezi žebříkem a podložkou je stejný jako mezi žebříkem a zdí f = 0,3.

6.5 Výklad k řešení: Na soustavu hasiče na žebříku budeme nahlížet jako na tuhé těleso, které musí být v silové a momentové rovnováze. Přesně podle definice rovnovážné polohy tuhého tělesa rozepíšeme podmínky pro rovnost sil a pro momenty sil.

6.5 Výklad k řešení: 1. Podmínka rovnováhy ROVNOST SÍL: Svislý směr: Vodorovný směr:

6.5 Výklad k řešení: 1. Podmínka rovnováhy ROVNOST SÍL: První podmínku rovnováhy, která je vyjádřením vektorového součtu všech sil (viz obr.) působících na soustavu „žebřík + hasič“ přepíšeme do složky svislé a vodorovné.

6.5 Výklad k řešení: 2. Podmínka rovnováhy ROVNOST MOMENTŮ SIL: Další podmínku získáme z podmínky rovnosti momentů sil. Je jedno, ke kterému bodu tyto momenty budeme počítat, ale je dobré tento bod zvolit tak, aby získaná rovnice byla co nejjednodušší. Zde je vhodné volit bod A nebo B, kde jsou působiště několika sil, které se díky nulovému ramenu v rovnici neprojeví.

6.5 Výklad k řešení: 2. Podmínka rovnováhy ROVNOST MOMENTŮ SIL: Pro určení momentu použijeme bod A, což je výhodné pro určení vzdálenosti x (délka dráhy hasiče - viz obrázek)

6.5 Výklad k řešení: 2. Podmínka rovnováhy ROVNOST MOMENTŮ SIL: S ohledem na situaci na obrázku dosadíme do vztahů pro velikosti momentů. Znaménka momentů zvolíme podle pravidla pravé ruky:

6.5 Výklad k řešení: Doplňující podmínky: Trojice získaných rovnic má stále ještě velké množství neznámých. Z tohoto důvodu je nutné je ještě doplnit o následující podmínky (zkontrolujte platnost podle obrázku). Jde o vztahy mezi velikostmi sil FN a FT:

6.5 Výklad k řešení: Výsledná soustava rovnic:

6.5 Získané výsledky: Řešením soustavy rovnic vyjádříme hledanou neznámou x: Po číselném dosazení:

Zdroje a použitá literatura: [1] Mechanika tuhého tělesa. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001-2012 [cit. 2012-05-12]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Mechanika_tuhého_tělesa. [2] VYBÍRAL, Bohumil. Statika tuhého tělesa: Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. [online]. [cit. 2012-05-13]. Dostupné z: http://fyzikalniolympiada.cz/texty/statika.pdf [3] HOFMANN, J. a M. URBANOVÁ. Fyzika I. Praha: Vysoká škola chemicko-technologická, 2005, s. 114-118.