MATEMATIKA Objem a povrch hranolu 3

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-07-10_Objem-a-povrch-hranolu-3 Autor: Mgr. Stanislav Prucek Tematický okruh: Matematika Ročník: III. Datum tvorby: leden 2014 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek

Objem a povrch hranolu - příklady ? Vejde se 5,6 ℎ𝑙 vody do nádoby tvaru krychle o hraně 830 𝑚𝑚. Převedeme na decimetry: 𝑎=830 𝑚𝑚=8,3 𝑑𝑚 Dosadíme do vzorce: 𝑽= 𝒂 𝟑 𝑉= 8,3 3 𝑉=571,787 𝑑𝑚 3 𝑽≐𝟓,𝟕𝟏 𝒉𝒍 Porovnáme: 𝟓,𝟔 𝒉𝒍<𝟓,𝟕𝟏 𝒉𝒍 Voda se do nádoby vejde.

? Na obložení domu potřebujeme 1407 obkladových pásků. Dům o délce 11,8 𝑚 a šířce 9,3 𝑚 má být obložen obkladovými pásky do výšky 0,8 𝑚. Kolik obkladových pásků o rozměrech 30 𝑐𝑚 a 8 𝑐𝑚 je potřeba? ? Vypočítáme plášť kvádru a obsah jednoho obkladového pásku: 𝑺=𝟐(𝒂𝒄+𝒃𝒄) 𝑺 𝟏 = 𝒂 𝟏 ∙ 𝒃 𝟏 𝑆=2(11,8∙0,8+9,3∙0,8) 𝑆 1 =0,3∙0,08 𝑆=2(9,44+7,44) 𝑺 𝟏 =𝟎,𝟎𝟐𝟒 𝒎 𝟐 𝑆=2∙16,88 𝑺=𝟑𝟑,𝟕𝟔 𝒎 𝟐 Vydělíme: 𝑥=33,76 :0,024 𝑥=1406, 6 𝒙≐𝟏𝟒𝟎𝟕 obkladových pásků Na obložení domu potřebujeme 1407 obkladových pásků. zpět

? Zemina se odveze 220 kolečky. Výkop pro základy chaty má rozměry 4,5 𝑚, 3,25 𝑚 a 60 𝑐𝑚. Vykopaná zemina zvětší svůj objem o 25 %. Na kolika stavebních kolečkách se odveze, jestliže objem kolečka je 50 𝑑𝑚 3 ? ? Převedeme na decimetry: 𝑎=4,5 𝑚=45 𝑑𝑚 𝑏=3,25 𝑚=32,5 𝑑𝑚 𝑐=60 𝑐𝑚=6 𝑑𝑚 Dosadíme do vzorce: 𝑽=𝒂∙𝒃∙𝒄 𝑉=45∙32,5∙6 𝑽=𝟖𝟕𝟕𝟓 𝒅𝒎 𝟑 100% … 8775 𝑑𝑚 3 1% … 87,75 𝑑𝑚 3 𝟏𝟐𝟓% … 𝟏𝟎𝟗𝟔𝟖,𝟕𝟓 𝒅𝒎 𝟑 Vydělíme: 𝑥=10969,75 :50 𝑥=219,375 𝒙≐𝟐𝟐𝟎 koleček Zemina se odveze 220 kolečky. zpět

? Voda dosahuje do výšky 𝟐 𝒎 a obsah smáčených stěn je 𝟑𝟐,𝟕𝟓 𝒅𝒎 𝟐 . V akváriu tvaru kvádru s rozměry dna 35 𝑐𝑚 a 25 𝑐𝑚 a s hloubkou 25 𝑐𝑚 je 17,5 𝑙 vody. Vypočítejte do jaké výšky dosahuje voda a obsah ploch, které jsou smáčené vodou. ? Převedeme na decimetry: 𝑎=35 𝑐𝑚=3,5 𝑑𝑚 𝑏=25 𝑐𝑚=2,5 𝑑𝑚 Dosadíme do vzorce a vyřešíme: 𝑽=𝒂∙𝒃∙𝒄 17,5=3,5∙2,5∙𝑐 𝑐=17,5 :8,75 𝒄=𝟐 𝒅𝒎 Vypočítáme obsah smáčených stěn: 𝑺=𝒂∙𝒃+𝟐(𝒂∙𝒄+𝒃∙𝒄) 𝑆=3,5∙2,5+2(3,5∙2+2,5∙2) 𝑆=8,75+2∙12 𝑺=𝟑𝟐,𝟕𝟓 𝒅𝒎 𝟐 Voda dosahuje do výšky 𝟐 𝒎 a obsah smáčených stěn je 𝟑𝟐,𝟕𝟓 𝒅𝒎 𝟐 . zpět

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu Stereometrie – Objem a povrch těles. Žáci znají tělesa a umí popsat všechny jejich části. Znají vzorce pro výpočet objemu a povrchu hranolu, krychle, kvádru, válce, jehlanu, kužele a koule. Počítají objemy a povrchy uvedených těles. Použité zdroje: doc. RNDr. Emil Calda, CSc.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory středních odborných učilišť, 2.díl, 1. vydání 2003, Prometheus, ISBN 80-7196-260-0 RNDr. Jan Slouka: Prověrky z Matematiky, vydání 1992, Nakladatelství a vydavatelství FIN Olomouc, ISBN 80-85572-27-3 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek zpět