DÉLKA KRUŽNICE Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné Autor: Mgr. Hana Kuříková Název: VY_32_INOVACE_01_C_10_Délka kružnice Téma: Matematika 8.ročník Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2131

Autor Mgr. Hana Kuříková Vytvořeno dne 1.12.2011 Odpilotováno dne 12.12.2011 ve třídě 8.A, 8.B Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Matematika 8. ročník Téma Délka kružnice Klíčová slova Obvod kruhu, čísloπ, poloměr, průměr

DÉLKA KRUŽNICE OBVOD KRUHU

Výpočet délky kružnice Vezmeme 3 různé předměty kruhového tvaru (mince, dno láhve, plechová krabička na krém, knoflík). Narýsujeme si tabulku: Délka kružnice o Průměr kružnice d Podíl o : d

Doplnění tabulky: Vezmi si 1. předmět Doplnění tabulky: Vezmi si 1. předmět. Změř průměr kružnice d a zapiš do tabulky. Provázek obtoč kolem obvodu kružnice a změř délku o navinutého provázku. Zapiš do tabulky. Vypočítej o : d a zapiš do tabulky. Celý postup opakuj pro další předměty. Závěr: Z tabulky zjistíme, že podíl o : d je pro všechny kružnice stálý a jeho hodnota je přibližně 3,1. Podíl o : d je stálý a jeho hodnota se označuje písmenem řecké abecedy π ( čti pí )

LUDOLFOVO ČÍSLO Okolo roku 1600 vypočítal Holanďan Ludolf van Ceulen hodnotu čísla π na 35 desetinných míst Číslo π není racionální (nemůžeme ho přesně vyjádřit). Většinou se používá hodnota π = 3,14 .

Délka kružnice a obvod kruhu o = π . d d- průměr kružnice ( kruhu) o = 2. π . r r- poloměr kružnice (kruhu) k K d d S r A S r

Příklad 1 Vypočítej délku kružnice, která má poloměr 12 cm. r = 12 cm o = ? ( cm) ---------------------- o = 2.π . r o = 2. 3,14 . 12 o = 75,36 cm Délka kružnice je 75,36 cm.

Příklad 2 2. Vypočítej obvod kruhu, který má průměr 12 m. d = 12 cm r= 6 cm o = ? ( cm) ---------------------- o = 2.π . r o = 2. 3,14 . 6 o = 37,68 cm Obvod kruhu je 37,68 cm.

Příklad 3 3. Obvod kruhu je 17 m. Vypočítej průměr kruhu. o= 17 m d = ? ( m) ---------------------- o = 2.π . r 17 = 2. 3,14 . r 17 = 6,28 . r r = 17 : 6,28 r = 2,71 m d = 2 . 2,71 = 5,42 m Průměr kruhu je 5,42 m.

Příklad 4 Kolo automobilu má průměr 65 cm. Kolikrát se kolo otočí na dráze 100 m? d = 65 cm r= 32,5 cm o = ? ( cm) s = 100 m x = ? ---------------------- o = 2.π . r o = 2. 3,14 . 32,5 o = 204,1 cm = 2,04 m x = s : o x = 100 : 2,04 = 49 Kolo automobilu se na dráze 100 metrů otočí 49 krát.

Anotace: Tato prezentace slouží k odvození čísla π a vzorce pro výpočet obvodu kruhu a délky kružnice. Tabulku doplňuje učitel na základě měření, které provádí žáci. Odvodí vzorec pro výpočet obvodu kruhu. V další části výkladu jsou čtyři vzorové příklady na výpočet délky kružnice. Prezentace je doplněna pracovní listem. Každý žák dostane vlastní pracovní list, který vypočítá a doplní. Některé příklady mohou být využity pro domácí přípravu. Správné řešení je promítnuto na interaktivní tabuli. Citace Soubor:Ludolf van Ceulen.jpeg. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida) : Wikipedia Foundation, [cit. 2011-12-19]. Dostupné z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Ludolf_van_Ceulen.jpeg> Použité zdroje: Karel Kindl: Matematika- Přehled učiva základní školy, vydání 3., Praha 1980, Státní pedagogické nakladatelství, počet stran 408 ,SPN 5-43-11/3, 14-388-80 Odvárko Oldřich- Kadleček Jiří: Matematika pro 8. Ročník ZŠ 3.díl , 1.vydání 2000, Prometheus, počet stran 79, ISBN 80-7196-183-3