Konstrukce trojúhelníku - Ssu Známe-li dvě strany a úhel proti delší z nich

Trojúhelník a jeho vlastnosti Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Trojúhelník je rovinný geometrický útvar sestávající ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů.

Trojúhelník - označování Pozor při značení vrcholů a stran trojúhelníku. Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C.

Trojúhelník – součet vnitřních úhlů Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180°. 37° 73° 70° ____ 180°

A nyní již přikročíme ke konstrukci. Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém c = 5 cm, b = 7 cm,  = 110°. Náčrt: b =110° c

Náčrt a rozbor: Začneme jako vždy stranou, v tomto případě stranou c, při které leží zadaný úhel. Následuje použití zadaného úhlu – dostaneme polopřímku BY svírající se stranou c úhel 110°. Jako poslední využijeme ze zadání stranu b – její velikost je poloměrem kružnice se středem v bodě A, tj. kružnice, která je množinou všech bodů majících od bodu A vzdálenost rovnu velikosti strany b. Y k p

Zápis a konstrukce: 1. AB; AB=c=5 cm 4. C; C  k  BY 2. ABY;  ABY=  = 110°, BY 5. Trojúhelník ABC 3. k; k(A; b=7 cm) Y k C b a c p A B

Výsledný trojúhelník Úloha má jedno řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

Ale pozor. Ne vždy bude konstrukce „bez problémů“ Ale pozor! Ne vždy bude konstrukce „bez problémů“. Podívejme se, co nás může překvapit. Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: c = 5 cm,  = 60°, a = 3 cm. Kružnice (o poloměru velikosti strany a) se neprotíná s polopřímkou AY (ramenem úhlu ), a bod C tedy nevzniká. NEMÁ ŘEŠENÍ!

Může však nastat i takováto varianta: Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: c = 5 cm,  = 60°, a = 4,5 cm. Kružnice (o poloměru velikosti strany a) se protíná s polopřímkou AY (ramenem úhlu ), ve dvou místech, vznikají tedy body C a C´. MÁ DVĚ ŘEŠENÍ!

A na závěr ještě jedna reálná možnost. Kružnice (o poloměru velikosti strany a) se dotýká polopřímky AY (ramene úhlu ), polopřímka je její tečnou, vzniká tedy jediný bod C (bod dotyku). MÁ JEDNO ŘEŠENÍ!

Pár příkladů k procvičení Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: 1.) a = 4 cm,  = 120°, b = 8 cm 2.) c = 5 cm,  = 45°, b = 50 mm 3.) b = 3 cm,  = 30°, a = 7 cm

Přeji Vám mnoho přesnosti při rýsování!