23 SHODNOST TROJÚHELNÍKŮ
Trojúhelníky ABC a KLM jsou shodné, když: jsou shodné odpovídající si strany ( tj. a = k; b = l; c = m ) a odpovídající úhly ( tj. α = ρ; β = δ; γ = ε). značíme: ∆ABC ≅ ∆KLM
TROJÚHELNÍK LZE jednoznačně SESTROJIT: pokud známe a) jeho tři strany. Věta sss: Dva trojúhelníky jsou shodné, pokud se shodují ve všech třech stranách.
KONSTRUKCE TROJÚHELNÍKU NÁČRTEK - načrtneme = tužkou od ruky libovolný trojúhelník a barevně do něj vyznačíme zadané údaje ROZBOR – přemýšlíme a črtáme (tužkou od ruky), jak budeme trojúhelník sestrojovat POPIS KONSTRUKCE – provádíme současně s rozborem, je nutné znát symboly, pomocí kterých zápis provádíme KONSTRUKCE – trojúhelník narýsujeme (tužkou podle pravítka), výsledný trojúhelník vytáhneme tužkou silněji ZÁVĚR – a) počet řešení b) kontrola - narýsovaný trojúhelník porovnáme se zadáním (přeměříme zda odpovídají délky stran, či velikosti úhlů)
SYMBOLY PRO POPIS KONSTRUKCE bod X …… X strana AB …… AB délka strany AB …… |AB| = úhel KLM ….. ∢KLM velikost úhlu KLM …… |∢KLM| = kružnice (nebo oblouk) se středem S a poloměrem r …. k(S; r) polopřímka CD ….. ↦ CD bod X je průsečík oblouku k a oblouku l …… X ∊k ∩ l bod Y je průsečík polopřímky CD a oblouku o …Y ∊↦ CD ∩ o bod P je průsečík polopřímek AB a CD … P ∊↦ AB ∩↦ CD bod Z leží v polorovině ABX …. Z ∊↦ ABX trojúhelník ABC ….. ∆ABC
Sestroj trojúhelník KLM, je-li dáno: k = 5 cm, l = 8 cm, m = 6 cm. trojúhelníková nerovnost: 8 < 5 + 6 ověříme, že platí: 8 cm (= nejdelší strana) < 5 + 6 , protože 8 < 11, trojúhelník půjde sestrojit 1) náčrtek: l = 8 cm k = 5 cm m = 6 cm
6 cm 2) rozbor 3) popis konstrukce: KL; |KL| = 6 cm p; p(K; 8 cm) o; o(L; 5cm) M; M ∊ p ∩ o ∆ KLM M K L 6 cm
p p 5) Konstrukce
6) závěr a) protože jsme sestrojili trojúhelník podle věty sss, je výsledkem vždy právě jedno řešení v polorovině b) kontrola nezapomeneme přeměřit, jestli k = 5 cm, l = 8 cm, m = 6 cm.