MATEMATIKA Obecná rovnice přímky Příklady 1

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-10-13_Obecna-rovnice-primky-Priklady-1 Autor: Mgr. Stanislav Prucek Tematický okruh: Matematika Ročník: II. Datum tvorby: říjen 2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek

OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY Příklady 1 ? 𝒄=𝟐 Napište obecnou rovnici přímky p danou bodem 𝐴= 2; 4 a normálovým vektorem 𝑛 𝑝 =(3; −2) (který je k ní kolmý). ? 𝒑: 𝟑𝒙−𝟐𝒚+𝒄=𝟎 Do rovnice dosadíme souřadnice bodu A 𝒑: 𝟑∙𝟐−𝟐∙𝟒+𝒄=𝟎 𝒄=𝟐 Obecná rovnice přímky je 𝒑: 𝟑𝒙−𝟐𝒚+𝟐=𝟎

? 𝒖 = 2−3; 4− −2 =(−𝟏; 𝟔) 𝒏 𝒑 =(𝟔; 𝟏) 𝒄=−𝟏𝟔 Určete obecnou rovnici přímky p určené dvěma body 𝐴= 3; −2 a 𝐵= 2; 4 . Zvolíme vektor 𝒖 =𝑨𝑩 𝒖 = 2−3; 4− −2 =(−𝟏; 𝟔) Kolmý vektor k vektoru 𝒖 je normálovým vektorem přímky p 𝒏 𝒑 =(𝟔; 𝟏) 𝒑: 𝟔𝒙+𝒚+𝒄=𝟎 Do rovnice dosadíme souřadnice bodu A 𝒑: 𝟔∙𝟑+(−𝟐)+𝒄=𝟎 𝒄=−𝟏𝟔 Obecná rovnice přímky je 𝒑: 𝟔𝒙+𝒚−𝟏𝟔=𝟎 zpět

Napište obecnou rovnici přímky p, která prochází bodem 𝑷= 𝟐; 𝟐 a je kolmá k přímce 𝒒: 𝒙= 𝟑+𝟐𝒕 𝒚=−𝟏−𝟑𝒕 ? Směrový vektor přímky q je rovnoběžný s normálovým vektorem přímky p. 𝒏 𝒑 = 𝒖 =(𝟐; −𝟑) 𝒑: 𝟐𝒙−𝟑𝒚+𝒄=𝟎 Do rovnice dosadíme souřadnice bodu P 𝒑: 𝟐∙𝟐−𝟑∙𝟐+𝒄=𝟎 𝒄=𝟐 Obecná rovnice přímky je 𝒑: 𝟐𝒙−𝟑𝒚+𝟐=𝟎 zpět

? 𝒏 𝒑 = 𝒏 𝒒 =(𝟒; −𝟑) 𝒑: 𝟒𝒙−𝟑𝒚+𝒄=𝟎 𝒑: 𝟒∙(−𝟏)−𝟑∙(−𝟏)+𝒄=𝟎 𝒄=𝟏 Napište obecnou rovnici přímky p procházející bodem 𝑷= −𝟏; −𝟏 rovnoběžně s přímkou 𝒒: 𝟒𝒙−𝟑𝒚+𝟔=𝟎. ? Normálový vektor přímky q je rovnoběžný s normálovým vektorem přímky p. 𝒏 𝒑 = 𝒏 𝒒 =(𝟒; −𝟑) 𝒑: 𝟒𝒙−𝟑𝒚+𝒄=𝟎 Do rovnice dosadíme souřadnice bodu P 𝒑: 𝟒∙(−𝟏)−𝟑∙(−𝟏)+𝒄=𝟎 𝒄=𝟏 Obecná rovnice přímky je 𝒑: 𝟒𝒙−𝟑𝒚+𝟏=𝟎 zpět

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu Obecná rovnice přímky v rovině. Žáci řeší příklady na dané téma. Použité zdroje: Dr. Jana Kolouchová a kol.: Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, 5. část, 1. vydání 1987, SPN Doc. RNDr. František Jirásek, DrSc. a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU, 2. část, 3. vydání 2000, Prometheus, ISBN 80-7196-012-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek zpět