Úhly Názvosloví Rozdělení úhlů Jednotky velikosti Dvojice úhlů Měření úhlů Počítání s úhly Rýsování úhlů Základní konstrukce Výukový materiál pro 9.ročník Autor materiálu: Mgr. Martin Holý Další šíření materiálu je možné pouze se souhlasem autora
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Úhly - názvosloví autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Úhel je část roviny Názvosloví: bod V … vrchol úhlu A polopřímky VA a VB … ramena úhlu Popis úhlů: pomocí 3 bodů < AVB – prostřední bod je vrchol V B pomocí písmen řecké abecedy …alfa β … beta … gama δ … delta < AVB =
Jednotky velikosti úhlu: Úhly – jednotky velikosti autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Jednotky velikosti úhlu: stupně: 0 10 = 60’ minuty: ’ Zápis velikosti úhlu: |< AVB| = 500 = 700
Úhly – měření velikosti autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Úhly měříme úhloměrem Prohlédni si svůj úhloměr. Nejspíš má dvě stupnice. jedna stupnice druhá stupnice
Úhly – měření velikosti autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Postup při měření úhlu: Značku na středu úhloměru přiložíme k vrcholu úhlu. Hranu úhloměru přiložíme k jednomu rameni úhlu. Vybereme správnou stupnici Přečteme na stupnici, kde protíná druhé rameno oblouk úhloměru. = 40o
= 500 < AVB Úhly – měření velikosti autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně 1) Změřte a zapište velikost úhlu: a) A < AVB = 500 V B
β = 1030 β Úhly – měření velikosti 1) Změřte a zapište velikost úhlu: autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně 1) Změřte a zapište velikost úhlu: b) β = 1030 β
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Úhly - rýsování úhlů autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Narýsujte úhel AVB velikosti 380 Postup: 1) Narýsujeme jedno rameno úhlu – polopřímku VA 2) Přiložíme úhloměr (viz obrázek) 3) Na správné stupnici (začíná nulou na narýsované polopřímce) nalezneme požadovanou velikost 380 a narýsujeme bod B 4) Narýsujeme druhé rameno úhlu – polopřímku VB 5) Zapíchneme kružítko do vrcholu úhlu (V) a narýsujeme oblouček 6) Úhloměrem přeměříme narýsovaný úhel B V A
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Úhly - rýsování úhlů autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Narýsujte úhel AVB velikosti 1530 Postup: 1) Narýsujeme jedno rameno úhlu – polopřímku VA 2) Přiložíme úhloměr (viz obrázek) 3) Na správné stupnici (začíná nulou na narýsované polopřímce) nalezneme požadovanou velikost 1530 a narýsujeme bod B 4) Narýsujeme druhé rameno úhlu – polopřímku VB 5) Zapíchneme kružítko do vrcholu úhlu (V) a narýsujeme oblouček 6) Úhloměrem přeměříme narýsovaný úhel B A V
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Rýsování úhlů autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně 2) Narýsujte úhel: a) AVB velikosti 1350 B A V
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Rýsování úhlů autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně 2) Narýsujte úhel: b) β = 830 β
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Rýsování úhlů autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně 2) Narýsujte úhel: c) |< KLM| = 550 M K L
Úhly – rozdělení úhlů podle velikosti autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně základní rozdělení konvexní - úhel menší nebo roven 1800 nekonvexní (konkávní) - úhel větší než 1800
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Úhly – rozdělení konvexních úhlů podle velikosti autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně nulový úhel – má velikost 00 |< AVB| = 00 V B A
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Úhly – rozdělení konvexních úhlů podle velikosti autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně ostrý úhel – má velikost větší než 00 a zároveň menší než 900 00 < < 900
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Úhly – rozdělení konvexních úhlů podle velikosti autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně pravý úhel – má velikost 900 = 900 značí se
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Úhly – rozdělení konvexních úhlů podle velikosti autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně tupý úhel – má velikost větší než 900 a zároveň menší než 1800 900 < < 1800
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Úhly – rozdělení konvexních úhlů podle velikosti autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně přímý úhel – má velikost 1800 |< AVB| = 1800 A V B
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Dvojice úhlů autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Vrcholové úhly α = β β α
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Dvojice úhlů autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Vedlejší úhly + =1800
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Dvojice úhlů autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Souhlasné úhly α = β α
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Dvojice úhlů autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Střídavé úhly γ = δ γ
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Dvojice úhlů autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Př. Dopočítejte velikost označených úhlů a) b) 770 α 1250 α = 770 α = 1030 α = 550 = 770 = 1250 = 1030 = 550
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Dvojice úhlů autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně 3) Dopočítejte velikost označených úhlů a) b) 620 α 1230 = 1800 - 1230 α = 620 = 570
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Dvojice úhlů autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně 3) Dopočítejte velikost označených úhlů c) 1050 1800- (1050 + 440) = 310 750 1490
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Dvojice úhlů autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně 4) Dopočítejte velikost označených úhlů a) 650 450
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Dvojice úhlů autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně 4) Dopočítejte velikost označených úhlů b) 1200 580 600
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Dvojice úhlů autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně 4) Dopočítejte velikost označených úhlů c) 480 420 1380
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Dvojice úhlů autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně 4) Dopočítejte velikost označených úhlů d) 460 320 760 1040
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Dvojice úhlů autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně 4) Dopočítejte velikost označených úhlů e) 1080 320
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Základní konstrukce autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně 5) Sestrojte osu o úhlu ABC A o B C
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Základní konstrukce autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně 6) Sestrojte úhel ABC, který je dvojnásobkem úhlu ABX. |< ABC| = 2.|< ABX| A X B C
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Základní konstrukce autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně 7) Sestrojte bez použití úhloměru úhel CAB velikosti 600 C A B
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Základní konstrukce autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně 8) Bez použití úhloměru sestroj úhel XYZ velikosti 450 X Y Z
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Základní konstrukce autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně 9) Bez použití úhloměru přeneste konstrukčně úhel na polopřímku AB A B
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Základní konstrukce autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně 10) Bez použití úhloměru sestrojte konstrukčně úhel ABC, pro který platí |< ABC|= + A B C
autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně Základní konstrukce autobusy těchto linek ze zastávky vyjet opět současně 11) Sestrojte bez použití úhloměru úhel CAB velikosti 300 C A B