Úměra – úměrnost (výpočty přímé a nepřímé úměrnosti) Jitka Mudruňková 2014

Poměr - podíl při porovnávání čísel

Poměr - podíl při porovnávání čísel Úměra - vyjádření rovnosti dvou poměrů (úměrnost)

Poměr - podíl při porovnávání čísel Úměra - vyjádření rovnosti dvou poměrů (úměrnost) Trojčlenka - známe tři závislé veličiny, (počet trojčlenný) které jsou v nějakém poměru, počítáme veličinu čtvrtou

Poměr porovnávaných veličin a,b zapisujeme: a:b čteme: „ a ku b “ zapisujeme zlomkem: a a:b = ── b

Zvětšování a zmenšování čísla v daném poměru Př.: Zvětšete číslo 24 v poměru 4:3 . Př.: Zmenšete číslo 24 v poměru 3:4 . 8 6 1 1 Je-li daný poměr větší než jedna, nastane při změně v daném poměru zvětšení! Je-li daný poměr menší než jedna, nastane při změně v daném poměru zmenšení!

Přímá úměrnost (úměra) Kolikrát se zvětší (zmenší) jedna veličina, tolikrát se zvětší (zmenší) druhá veličina. Př.: Kolik korun bude stát nákup 1,2,3,4,5,6,7,8 rohlíků, stojí-li jeden rohlík 2,- Kč? Řešení úvahou do tabulky: Počet rohlíků (kusů): 1 2 3 4 5 6 7 8 Cena rohlíků (Kč): 10 12 14 16

Přímá úměrnost (úměra) Př.: Na pole o výměře 3,5 ha se vyselo 0,7 t pšenice. Kolik t pšenice se vyselo na pole o výměře 14,3 ha. PÚ 3,5 ha …………………… 0,7 t 14,3 ha …………………… x t Na pole o výměře 14,3 ha se vyselo 2,86 t pšenice.

Nepřímá úměrnost (úměra) Kolikrát se zvětší (zmenší) jedna veličina, tolikrát se zmenší (zvětší) druhá veličina. Př.: Chovatel psů má tři desetikilogramové balíky granulí. Vypočítejte, na jak dlouho mu tato zásoba potravy vydrží pro 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 psů, předpokládáme-li, že jeden pes sežere denně průměrně 1 kg granulí. Řešení úvahou: Počet psů: 1 2 3 5 6 10 15 30 Počet dnů:

Nepřímá úměrnost (úměra) Př.: Osobní automobil jede rychlostí 90 km/h. Z Prahy do Brna dojede za 3 hodiny. Za jak dlouho dojede z Prahy do Brna moped, který jede rychlostí 45 km/h? NÚ 90 km / h …………………… 3 h 45 km / h …………………… x h Moped dojede do Brna za 6 hodin.

Přímá, nepřímá úměrnost - závěr Základem řešení všech příkladů na úměrnosti je logická úvaha, zda se neznámá hodnota jedné z veličin bude počítat zvětšováním či zmenšováním dané hodnoty této veličiny pomocí poměru daného hodnotami veličiny druhé! Poznámka: 90 km / h …………………… 3 h 45 km / h …………………… x h V zápisu úlohy je dobré neznámou veličinu psát doleva.