Náhodný jev, náhodná proměnná náhodný jev AE na statistickém experimentu E - je určen vybranou množinou výsledků experimentu: výsledku experimentu lze přiřadit číslo, náhodnou proměnnou xE - př. hrací kostka: experiment typu náhodný výběr, N je konečná - každý z výsledků experimentu je stejně pravděpodobný pravděpodobnost jevu AE na experimentu N:
Nezávislé experimenty, pravděpodobnost experiment E jako spojení experimentů Ei, pro nezávislé Ei jsou nezávislé i pravděpodobnosti jevů na nich nezávislé opakování experimentu: relativní četnost jevu A: Klasická definice pravděpodobnosti:
Rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodná proměnná Rozdělení pravděpodobnosti udává pravděpodobnost pi, že nastane výsledek xi Normalizační podmínka: Pravděpodobnost, že náhodná proměnná X bude nalezena v intervalu (0, x) konečná nekonečná konečná nekonečná F ... distribuční funkce
Rovnoměrné rozdělení diskrétní náhodné veličiny experiment typu náhodný výběr (každý jednotlivý výsledek je stejně pravděpodobný) s množinou výsledků: Rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti je dáno podmínkou: normovací podmínka: obecně pro interval : distribuční funkce:
Momenty operátor střední (očekávané) hodnoty n-tý moment: n-tý centrální moment: 1. centrální moment 2. centrální moment - disperze, rozptyl, variance standardní odchylka:
Binomické rozdělení diskrétní náhodné veličiny Pravděpodobnost jevu A na experimentu E je p. S jakou pravděpodobností se při n-násobném opakování experimentu jev A realizuje k-krát? normovací podmínka: střední hodnota: disperze:
Binomické rozdělení diskrétní náhodné veličiny příklad: p = 0,5 (např. házení mincí) n = 10: - stř. hodnota: E = 5 - disperze: V = 2,5 n = 20: - stř. hodnota: E = 10 - disperze: V = 5 n = 30: - stř. hodnota: E = 15 - disperze: V = 7,5
Poissonovo rozdělení diskrétní náhodné veličiny Studujeme jev A s pravděpodobností p a rozdělením B(n, p). Co se stane, když: Potom pravděpodobnost, že se A realizuje k-krát, lze vyjádřit: normovací podmínka: střední hodnota: disperze:
Poissonovo rozdělení diskrétní náhodné veličiny příklad: m = 5: - stř. hodnota: E = 5 - disperze: V = 5 m = 10: - stř. hodnota: E = 10 - disperze: V = 10 m = 15: - stř. hodnota: E = 15 - disperze: V = 15
Poissonovo rozdělení diskrétní náhodné veličiny srovnání binomické n.p = 5 Poissonovo m = 5