Náhodný proces Funkce f(t), kde f(t) je náhodná veličina.

Prezentace na téma: "Náhodný proces Funkce f(t), kde f(t) je náhodná veličina."— Transkript prezentace:

1 Náhodný proces Funkce f(t), kde f(t) je náhodná veličina

2 Siméon Denis Poisson

3 Poissonovský proces Stacionární (nezávislý na čase)‏
Ordinální (Markovovský)‏ S nezávislými přírůstky Interval mezi událostmi je náhodná veličina s exponenciálním rozdělením

4 Generování náhodných čísel

5 Generování náhodných čísel
Generátory obvykle generují náhodná čísla s rovnoměrným rozložením na intervalu <0,1> Například funce RANDOM resp. NÁČÍSLO v Excelu

6 Testování generátorů náhodných čísel
Test střední hodnoty E(N0,1) = 0.5 Test dalších parametrů (např. Rozptyl, var(N0,1)=1/12 Test náhodnosti výskytu číslic Dokonalejší testy (například test χ 2)

7 Cvičení Otestujte funkci NÁH.ČÍSLO z MS Excelu na Střední hodnotu
Royptyl Náhodnost výskytu číslic

8 Náhodná čísla s jiným rozložením

9 Hustota pravděpodobnosti
Rovnoměrné rozložení na intervalu <0,1> 1

10 Hustota pravděpodobnosti
Rovnoměrné rozložení na intervalu <a,b> b a

11 Rovnoměrně rozložená čísla na <a,b>
R = RANDOM()*(b-a)+a

12 Obecné rozložení

13 Metoda inverzní funkce
RANDOM Výsledné n.č.

14 Metoda inverzní funkce
R = F-1 (RANDOM) Nevýhoda: Musím být schopen explicitně vyjádřit inverzní funkci k distribuční funkci.

15 Metoda vylučovací zamítnuto

16 Metoda vylučovací Je-li bod (R1,R2) nad grafem hustoty pravděpodobnosti, zamítni Je-li bod (R1,R2) pod grafem hustoty pravděpodobnosti, je R1 generovaná hodnota

17 Výhody a nevýhody Stačí mi znát vyjádření hustoty pravděpodobnosti
Pro jedno číslo musím vygenerovat minimálně dvě (obvykle ale více) hodnoty.

18 Cvičení Vygenerujte pomocí excelovské funkce RANDOM náhodná čísla s normálním rozložením se střední hodnotou 0 a rozptylem 1 Generujte čísla z intervalu <-10,10>

19 Cvičení Takto vygenerovaná náhodná čísla otestuje na Střední hodnotu
Rozptyl