8_1_Fyzika mikrosvěta, základy kvantové fyziky Ing. Jakub Ulmann Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 8_1_Fyzika mikrosvěta, základy kvantové fyziky Ing. Jakub Ulmann

1 Makrosvět a mikrosvět (1. hodina) Okolní svět vnímáme svými smysly, vysvětlujeme svým rozumem, necháváme jej působit na své city a zpětně jej poté ovlivňujeme svoji činností. Je to svět naší každodenní zkušenosti, běžných rozměrů, časových intervalů, rychlostí, energií, výkonů,… Všichni si dovedeme běžně představit těleso délky (resp. vzdálenost) od milimetru přes centimetry a metry až po kilometry. Dovedeme si představit časové děje, které trvají od sekund přes minuty a hodiny, až po dny a léta. Běžně se pohybujeme rychlostmi jednotek až stovek metrů za sekundu. Makrosvět je jednoduše pozorovatelný a známý, platí v něm zákony klasické fyziky.

Velmi těžko si ale představujeme rozměry srovnatelné s rozměry molekul nebo atomů na straně jedné nebo s rozměry galaxií na straně druhé. Těžko si představíme časové intervaly v řádech milisekund (záblesky některých vesmírných objektů) nebo několik miliard let (doba existence vesmíru). Nesnadno si též představíme pohyb objektů, které se pohybují rychlostí o velikosti rovné několika desítkám procent velikosti rychlosti světla. Pro srovnání našeho světa a světa nejmenších částic zkusíme zjistit rozměry a hmotnost předmětu, který je co nejmenší, ale je ještě vidět.

Jak blízko jsme k atomům? Př. 1: Kolikrát rozdělím obdélníček čokolády, než dostanu drobek? Jakou bude mít hmotnost? 100 g = 10-1 kg 100/15 = 6,7 g 1 1/2 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/210 1/211 1/212 1/213 1/214 Hmotnost: 100/15 . 1/214 g = 4.10-4 g = 0,4 mg Jak blízko jsme k atomům?

Trvalo to staletí než byly určeny rozměry atomů a jejich vlastnosti Trvalo to staletí než byly určeny rozměry atomů a jejich vlastnosti. Dnes víme, že jejich hmotnost je řádově 10-27 až 10-25 kg. Typické rozměry atomů jsou 10-10 m. Hmotnostní škála Délková škála 103 1 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24 10-27 10-30 elektron nejmenší kousek čokolády, který mohu ještě vidět kg atom naše tělo 1 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 m naše tělo atom nejmenší kousek čokolády, který mohu ještě vidět elektron atomové jádro

Koncem 16. století byl v Holandsku vynalezen mikroskop, který dnes umožňuje dosáhnout až 2 000 násobné zvětšení. Jeho rozlišovací schopnost je silně omezena difrakcí použitého elektromagnetického záření, takže mikroskopem rozeznáme nejmenší předměty o rozměrech rovných polovině vlnové délky světla: Mikroskop tedy odhalí svět bakterií, ale svět atomů a molekul zůstává skryt.

Kvantová fyzika zjistila, že i částice (např Kvantová fyzika zjistila, že i částice (např. elektrony nebo ionty) projevují vlnové vlastnosti. To umožnilo konstrukci elektronového mikroskopu a iontového mikroskopu, v němž je světelný paprsek nahrazen svazkem urychlených částic. Díky tomu tyto mikroskopy dosahují až 100 000 násobeného zvětšení. Elektronové mikroskopy umožnily pozorovat viry. Pomocí řádkovacího tunelového mikroskopu se podařilo dosáhnout rozlišení 0,2 nm, pozorovat jednotlivé atomy v krystalech a dokonce jimi i manipulovat. Tak bylo možné ověřit řádovou velikost atomu.

Mikrosvět oblasti o rozměrech řádově 10-9 m a menší, nejedná se o zmenšeninu makrosvěta, ale setkáváme se zde s nezvyklými jevy, platí v něm zákony kvantové fyziky, vzhledem k difrakci světla, optickými mikroskopy nepozorovatelný, vzniká v něm záření, vytvářejí se sloučeniny, je zde utajená obrovská energie atd.

2 Svět molekul a atomů První zmínky o struktuře hmoty se objevují u řeckých filosofů, kteří svým učením vytvořili nový filosofický směr - atomismus: Leukippos z Mílétu, Démokritos z Abdéry (400 př. n. l.) a Epikúros ze Samu (300 př. n. l.). Démokritos na myšlenku atomismu přišel údajně tak, že ležel v posteli a ve vedlejší místnosti pekla jeho sestra chléb. A on přemýšlel, jak je možné, že se vůně chleba dostala až k němu. Představoval si bochníky chleba složené z drobných částeček, které se od celku odtrhnou a pohybují se vzduchem, až doputují k němu. Na učení atomistů později navázal římský básník Lucretius Cara (asi 97 - 55 př. n. l.), který soustředil nejúplnější výklad starověkého atomismu ve svém díle De rerum natura (O přírodě).

Téměř 2000 let zůstal Lucretiův epos o stavbě hmoty nepřekonán Téměř 2000 let zůstal Lucretiův epos o stavbě hmoty nepřekonán. Proti atomům jako pevným částicím, které se při svém pohybu nikdy neopotřebují, nenamítal nic ani Isaac Newton (šlo spíše o přírodně filozofickou spekulaci). Teprve na přelomu osmnáctého a devatenáctého století byl antický model zpřesněn anglickým fyzikem a chemikem Johnem Daltonem (1766 - 1844) a vzniká tzv. atomismus chemický. Dalton zjišťuje, že se chemické prvky neslučují v libovolných množstvích, ale jen v určitých stálých hmotnostních poměrech. To lze vysvětlit tak, že se atomy jednotlivých prvků spojují v molekuly jakožto nejmenší částice chemických sloučenin.

Př. 1: Kolik vznikne molekul vody z 51 atomů vodíku a 30 atomů kyslíků? Sloučením vznikne pouze 25 molekul vody. Vždy musí být zachován poměr počtu atomů vodíku a kyslíku 2:1. Nyní by nás zajímalo, jaké rozměry tyto základní částice mají, jakou mají hmotnost, jakou mají rychlost, kolik jich je v určitém objemu apod. Pokud určíme jednu z výše uvedených veličin, odvodíme snadno i ostatní. Hledáme klíč k mikrosvětu. Klíč do světa atomů a molekul poskytuje Avogadrova konstanta.

Amadeo Avogadro ohromil svými. pracemi o konstituci těles, Amadeo Avogadro ohromil svými pracemi o konstituci těles, zvláště pokud se týče plynů a par, které později vedly ke stanovení základního zákona plynů. Tento zákon umožnil určit přesný počet všech atomů v molekule a výpočet molekulové a atomové relativní hmotnosti. Avogadro předpokládal, že látky v plynném stavu obsahují kromě atomů i určité jiné částice – roku 1811 tak zavedl pojem molekula. Téhož roku formuloval hypotézu, že ideální plyny obsahují v objemové jednotce plynu při stejném tlaku a teplotě stejný počet molekul (Avogadrův zákon).

Avogadrova konstanta vyjadřuje počet částic v jednotkovém látkovém množství (v 1 molu). Je pojmenována po italském fyzikovi Avogadrovi, její hodnotu však poprvé zjistil Johann Josef Loschmidt roku 1865 (rakouský fyzik, původně z Čech). Avogadrova konstanta NA je tolik částic, kolik je atomů v nuklidu uhlíku 12 o hmotnosti 12 g. (přibližně kolik je atomů v 1 g ). Je to 6,02  1023 částic. Je to právě 1 mol (dohodnuté množství látky) – jednotka látkového množství n.

Přibližnou hodnotu průměru molekuly můžeme stanovit školním pokusem: Avogardovu konstantu lze určit mnoha nezávislými metodami. Díky ní lze vypočítat rozměry a hmotnost atomů a molekul apod. Přibližnou hodnotu průměru molekuly můžeme stanovit školním pokusem: Kápneme na vodní hladinu kapku kyseliny olejové, kapka se rozteče a utvoří na něm tenkou vrstvu. Pokud naředíme kyselinu s benzínem (ten se po kápnutí odpaří) v poměru 1 : 2 000, dostaneme tak malé množství oleje, že se vytvoří monomolekulární vrstva v kruhu o průměru např. 20 cm (bez ředění několik stovek m2). Objem kapky předem zjistíme odkapáním určitého množství do odměrného válce či pod. Výšku vrstvy (průměr molekuly) vypočítáme, když objem vydělíme vzniklou plochou.

V polovině 19. století byly potvrzeny tyto skutečnosti: Makroskopická tělesa nejsou spojitá, ale mají přetržitou (diskrétní) strukturu. Skládají se z molekul, jako nejmenších částic chemických sloučenin. Molekuly se skládají z atomů, jako nejmenších částic chemických prvků. Některé látky se mohou skládat přímo z atomů nebo z iontů. Neznali jsme složení atomu, popis záření apod.

V druhé polovině 19. století byly objeveny katodové paprsky. Ve výbojové trubici za sníženého tlaku opatříme anodu otvorem a pozorujeme, že elektrony prolétávají za anodu jako katodové záření. Vlastnosti: jejich trajektorii je možné ovlivňovat elektrickým a magnetickým polem (bývalé obrazovky televizorů), ionizují plyny, vyvolávají světélkování a zahřívání látky, roztáčejí lehký mlýnek.

V roce 1895 Wilhelm Conrad Röntgen při pokusech s elektronkami s velmi vysokým napětím vyvolal fotografické papíry uložené v neprůhledné obálce ⇒ zřejmě jde o nový typ záření (Röntgen jim říkal paprsky X). Joseph John Thomson zkoumal katodové paprsky a v roce 1897 uvedl předpoklad, že jsou tvořeny proudem rychle letících záporně nabitých částic – elektronů. Brzy bylo dokázáno, že elektrony jsou nositeli elektrického proudu v kovech. 1901 - Röntgen dostal za objev rentgenového záření první Nobelovu cenu za fyziku. Další poznatky o historii objevování složení atomu si uvedeme v prezentaci Fyzika elektronového obalu.

Test z historie objevování částic a záření (i více odpovědí může být správných) 1. Wilhelm Wien: zformuloval tzv. Wienův posunovací zákon, popsal dualistické pojetí částic, objevil fotoelektrický jev. 2. Amadeo Avogadro: zavedl pojem molekula, zjistil hodnotu Avogadrovy konstanty, 3. Vyberte správné možnosti. Mikroskop: byl sestaven na konci 16. století, umožňuje zvětšení až 2 000 krát, umožňuje rozpoznat předměty o velikosti 20 nm.

4. John Dalton: objevil elektron, zpřesňuje antický atomový model, objevuje, že se prvky slučují pouze ve stálých hmotnostních poměrech. 5. Joseph John Thomson: objevil elektron a představil tzv. pudinkový model atomu zjistil hodnotu Avogadrovy konstanty definoval vyzařovací zákon 6. Které kombinace jsou správné: 1765 – hodnota Avogadrovy konstanty, 1897 – objev elektronu (tvoří katodové záření), 1895 – první Nobelova cena za fyziku.

7. Max Planck: definoval vyzařovací zákon: vysílání elektromagnetické energie neprobíhá spojitě, ale v určitých množstvích, objevil elektron, představil tzv. planetární model atomu. 8. Dílo De rerum natura (O přírodě) napsal: atomista Démokritos z Abdéry, antický filozof Epikúros ze Samu, římský básník Lucretius Cara.

Správné odpovědi 1 a, 2 a, 3 a b, 4 b c, 5 a, 6 b, 7 a, 8 c

Základy kvantové fyziky (2. hodina) Struktura látky není statická. Částice, ze kterých se skládá, se pohybují. I uvnitř těchto částic probíhá neustálý pohyb. Částice na sebe působí vzájemnými silami prostřednictvím silových polí (bez kontaktu). Zvláště důležité je pole elektromagnetické, které se může šířit v podobě elektromagnetických vln jako záření. V podstatě platí, že látky všech skupenství vyzařují elektromagnetické vlnění, jehož vznik souvisí s neuspořádaným pohybem elektricky nabitých částic v elektronových obalech jejich atomů. Takové záření označujeme jako tepelné záření. Záření těles s teplotou nad 500°C je viditelné.

Kromě vyzařování záření může každé těleso záření také odrážet, propouštět a pohlcovat. Množství pohlceného záření závisí na vlastnostech tělesa, zejména na barvě (černá tělesa pohltí více záření než bílá) a na povrchové úpravě (od lesklých těles se záření odráží, kdežto matná tělesa více pohlcují záření). K popisu vyzařování se zavádí fyzikální model tzv. absolutně černé těleso. Toto těleso dokonale pohlcuje veškeré dopadající elektromagnetické záření, takže žádné záření neodráží ani nepropouští. Představujeme si ho jako kostku s dutinou, jejíž vnitřní stěny pohltí veškeré záření, které do ní vnikne.

Video Tajemný svět kvantové fyziky: Začátek videa (20 min) – historie Berlín 1880, Planck, záření černého tělesa, fotoelektrický jev. https://www.youtube.com/watch?v=QT0LbDDyKL0

3 Vyzařování černého tělesa Černé těleso je pouze otvor, který vyzařuje podle teploty tělesa (při vyšších teplotách není černý). Absolutně černým tělesem je i Slunce, jehož rovnovážné záření odpovídá teplotě řádově 5500 ˚C. Slunce je možné považovat za absolutně černé těleso proto, že jeho objem, v němž záření vzniká, je obrovský v porovnání s povrchem, kterým se záření dostává ven. Povrch Slunce tedy představuje jakýsi „otvor do dutiny“. Vyzařování černého tělesa závisí jen na jeho termodynamické teplotě, ne na chemickém složení tělesa či jiných okolnostech.

Ukážeme si experimentálně naměřené průběhy spektra vyzařování. Spojením hodnot vyzařované energie pro různé vlnové délky, dostaneme křivku pro určitou teplotu.

Z grafu je vidět, že při vyšší teplotě je celková vyzářená energie větší a největší hodnota Mλ se posouvá ke kratším vlnovým délkám.

Vlnová délka λmax odpovídá záření, které má při dané teplotě největší intenzitu vyzařování. Tím se vysvětluje proč při nižších teplotách (asi 600 °C) se zahřáté těleso jeví jako červené, při dalším zahřívání má barvu bílou (asi 1300 °C) a při ještě vyšších teplotách se barva tělesa mění v modrobílou. Bílá barva tělesa je dána tím, že v záření jsou zastoupeny všechny vlnové délky viditelné části spektra. Při dalším zvyšování teploty se nám těleso jeví modrobílé a těleso vyzařuje i ultrafialové záření (záření při obloukovém svařování).

Matematicky jej můžeme zapsat takto: Čím bude vyšší teplota, tím se bude zkracovat vlnová délka vyzařovaného záření. Této závislosti si povšiml v roce 1893 německý fyzik Wilhelm Wien, který ji zformuloval do tzv. Wienova posunovacího zákona. Součin vlnové délky, na kterou připadá maximální intenzita vyzařování černého tělesa při termodynamické teplotě T, a této teploty je konstantní. Matematicky jej můžeme zapsat takto: kde m je vlnová délka, na kterou připadá maximální intenzita vyzařování při dané teplotě, b je konstanta, jejíž hodnota je b = 2,9.10-3 m.K

Je ale třeba si uvědomit, že černé těleso vždy vyzařuje na všech vlnových délkách, pouze se liší intenzita záření jednotlivých délek.

Př. 1: Určete, na jakou vlnovou délku připadá maximum vyzářené energie absolutně černého tělesa při teplotě a) 1000 K; b) 6000 K; c) 15000 K? Určete, v jaké oblasti elektromagnetického vlnění se dané záření nachází. Řešení: T1 = 1000 K, T2 = 6000 K, T3 = 15000 K, b = 2,9.10-3 m.K, 1,2,3 = ? Příslušné vlnové délky vypočteme z Wienova posunovacího zákona:

Vlnová délka 1, při 1 000 K, je 2 900 nm a leží v oblasti infračerveného záření. Vlnová délka 2, při 6 000 K, je 483 nm a leží v oblasti viditelného záření. Vlnová délka 3, při 15 000 K, je 193 nm a leží v oblasti ultrafialového záření.

světlo svářecího elektrického oblouku svíčka Od barvy tepelného záření vydávaného černým tělesem odvozujeme tzv. barevnou teplotu (chromatičnost) různých zdrojů světla. Např. LED světlo může mít různou barevnou teplotu podle toho, jakou bílou barvu vyzařuje (např. 3000 K). denní světlo zářivka světlo svářecího elektrického oblouku svíčka světlo UV trubic v soláriu

Intenzita roste velmi výrazně s teplotou. (3. hodina) O popis vyzařování černého tělesa se s využitím klasické fyziky pokoušeli také rakouští fyzikové Josef Stefan a Ludwig Boltzmann, kteří odvodili závislost intenzity vyzařování černého tělesa na jeho termodynamické teplotě. Zjistili, že platí: kde Me [W.m-2] je celková intenzita vyzařování (odpovídá obsahu plochy pod křivkou), Tef [K] efektivní teplota absolutně černého tělesa a  Stefanova-Boltzmannova konstanta: = 5,67.10-8 W.m-2.K-4 Intenzita roste velmi výrazně s teplotou. (Málokterý vzorec ve fyzice, kde umocňujeme na čtvrtou.)

Př. 2: Povrchová teplota hvězdy je 20 000 K Př. 2: Povrchová teplota hvězdy je 20 000 K. Určete její intenzitu vyzařování. Tef = 20 000 K,  = 5,67.10-8 W.m-2.K-4, Me = ? Intenzitu vyzařování hvězdy vypočteme podle Stefanova-Boltzmannova zákona: Intenzita vyzařování hvězdy je 9,1 GW.m-2. (Tzn. z 1 m2 plochy povrchu hvězdy projde za 1 s přibližně pětkrát více energie, než vyrobí za 1 s jaderná elektrárna Dukovany při plném výkonu)

λ = 90 nm, b = 2,9.10-3 m.K,  = 5,67.10-8 W.m-2.K-4, Me = ? Př. 3: Vlnová délka, na kterou připadá maximum vyzářené energie hvězdy, je 90 nm. Určete intenzitu vyzařování hvězdy. λ = 90 nm, b = 2,9.10-3 m.K,  = 5,67.10-8 W.m-2.K-4, Me = ? Abychom mohli vypočítat intenzitu vyzařování, musíme nejprve určit povrchovou teplotu hvězdy: 4 Intenzita vyzařování hvězdy je přibližně 61 GW.m-2.

Závislost množství energie na vlnové délce byla naměřena experimentálně. Vyvstala snaha najít vzorec, který by křivky popsal matematicky. Angličané John Strutt (Lord Rayleigh) a Sir James Jeans, odvodili vzorec popisující křivku záření černého tělesa:

Vztah byl značně nepřesný pro záření o velmi vysokých frekvencích (rentgenové a gama záření). Při libovolné nenulové teplotě by černé těleso vyzařovalo obrovské množství energie. Platil pouze v dlouhovlnné oblasti spektra (vpravo od vrcholu).

Všechny nedostatky zákonů popisujících vyzařování černého tělesa odstranil až německý fyzik Max Planck. Vyjádřil matematicky závislost: Při odvozování vlastností černého tělesa zavedl kvantovou hypotézu, že černé těleso nemůže vyzařovat nebo pohlcovat energii v libovolně velkém množství, ale pouze v určitých „balíčcích“ – kvantech. Podal o tom zprávu 14. 12. 1900, na prahu 20. století. Tento den je pokládán za den vzniku kvantové fyziky.

Planck přiřadil každému kvantu záření energii, která je přímo úměrná frekvenci záření podle rovnice: kde E je energie kvanta záření (nejmenší možná), f jeho frekvence,  vlnová délka, c rychlost světla ve vakuu h Planckova konstanta: h = 6,626.10-34 J.s. Planckův zákon Energie elektromagnetického záření je vyzařována nebo pohlcována jen po celistvých kvantech energie E.

Z předchozí rovnice také vyplývá, že UV kvantum (také modrá a zelená složka světla) potřebuje ke svému vzniku mnohem více energie než záření s menší frekvencí. Spojité veličiny a kvantované. Kvanta jsou jako mince… Každá barva či každý druh záření má jiné hodnoty mincí. Př. 4 a: Uveď, jaké množství energie je možné předávat zářením o frekvenci 1014 Hz . Jaké množství energie zářením o této frekvenci předat nelze? h = 6,626.10-34 J.s Můžeme předávat energii 6,63 10-20 a její násobky.

Jednotka energie v mikrosvětě - elektron volt 1 J je jednotka energie a práce. Elektrické napětí - práce na 1 coulomb. Elektrické napětí mezi dvěma místy je 1 Volt, pokud přenesením náboje 1 C vykonáme práci 1 J. Pokud přeneseme pouze náboj jednoho elektronu, vykonáme práci 1 eV (jednoho elektron voltu). 1 eV je energie, kterou získá elektron při přechodu mezi místy, mezi kterými je napětí 1V. Př. 5: Vyjádři 1 eV v joulech, platí-li E = U Q E = U Q = 1 1,610-19 = 1,610-19 J Dosadili jsme náboj jednoho elektronu. 1 eV = 1,610-19 J

Př. 4 b: Uveď, jaké množství energie je možné předávat zářením o frekvenci 1014 Hz . Jaké množství energie zářením o této frekvenci předat nelze? Vyjádřete také v eV. h = 6,626.10-34 J.s Můžeme předávat energii 6,63 10-20 J a její násobky. Můžeme předávat energii 0,414 eV a její násobky. Př. 6: Jakým způsobem může kvantování bránit vyzařování záření s velmi vysokými frekvencemi? Vyšší frekvence ⇒ větší velikost kvanta. Částice látky nemají dostatečně velkou energii, aby dokázali „vytvořit“ potřebný nejmenší kus energie. (4. hodina)

λf = 390 nm, λč = 790 nm, c = 3.108 m.s-1, h = 6,626.10-34 J.s, Př. 7: Vypočítej energii fotonů odpovídající krajním vlnovým délkám spektra viditelného záření. λf = 390 nm, λč = 790 nm, c = 3.108 m.s-1, h = 6,626.10-34 J.s, Ef = ?, Eč = ? Energii fotonů vypočteme podle vzorce pro energii kvanta záření:   𝐸 č =ℎ. 𝑓 č =ℎ. 𝑐 λ č 𝐸 č =6,626. 10 −34 . 3. 10 8 7,9. 10 −7 𝐸 č =2,52. 10 −19 𝐽=1,57 𝑒𝑉 Energie fotonů fialové barvy bude 3,18 eV a červené barvy 1,57 eV.

Př. 8: Jaká je energie (v elektronvoltech) kvanta rádiové vlny o vlnové délce 500 m, mikrovlny 10 cm, žlutého světla 580 nm, UV záření 100 nm, rentgenového záření 1 nm a záření gama 1 pm? 2,5.10-9 eV 1,2.10-5 eV 2,14 eV, 12 eV, 1,2 keV, 1,2 MeV Př. 9: Trubicí naplněnou vodíkem procházejí volné elektrony o energii 1,9 eV, v důsledku vzájemného působení elektronů s atomy vodíku plyn vyzařuje světlo. Jakou barvu má spektrální čára tohoto světla? 660 nm - světlo má červenou barvu.

4. Fotoelektrický jev Při zkoumání vzájemného působení záření a látky byl v 19. století objeven fotoelektrický jev (fotoefekt). Bylo zjištěno, že dopadající záření uvolňuje (emituje) z povrchu některých látek (nejčastěji kovů) elektrony, které pak mohou přenášet elektrický proud v obvodu. Jednoduché vysvětlující pokusy: Na elektroskop připevníme zinkovou destičku. Nabijeme ji záporným elektrickým nábojem a elektroskop ukáže výchylku.

Nabitou destičku osvětlíme horským sluncem (UV zářením). Výchylka elektroskopu poklesne, destička „ztratí“ záporný elektrický náboj.

Nabijeme-li zinkovou destičku kladným elektrickým nábojem… Výchylka elektroskopu zůstane i po osvětlení. Dopadající záření uvolňuje z kovu elektrony, ale ne částice s kladným nábojem.

Pokud mezi zdroj záření a zinkovou destičku postavíme skleněnou desku pohlcující ultrafialové záření… Uvolnění elektronů z kovu nenastává.

Tajemný svět kvantové fyziky: 7:30 až 20:15 Jakkoliv intenzivní červené světlo nedostane elektrony z materiálu, slabé UV záření ano. U vlnění je třeba rozlišit vlnovou délku (a odpovídající frekvenci) a intenzitu vlnění (výška vlny na hladině, silnější světlo). Podle klasické fyziky by mělo mít např. intenzivnější červené světlo dostatek energie k vyražení elektronů… Tajemný svět kvantové fyziky: 7:30 až 20:15 NEZkreslená věda III: Co je to světlo? Luminiscence – od 6:30 min https://www.youtube.com/watch?v=jp7nz-JMInM&feature=youtu.be

(5. hodina) Z hlediska způsobu vzniku elektronů vlivem dopadajícího elektromagnetického záření se rozlišuje: 1. vnější fotoefekt - elektrony jsou uvolňovány z povrchu materiálu. Můžeme jej zkoumat pomocí speciální fotonky. 2. vnitřní fotoefekt - elektrony jsou uvolňovány uvnitř materiálu. Využívá se u polovodičů – fotorezistoru, fotodiody a ve fotočláncích. Na jeho základě jsou konstruovány automatické ovládací prvky závislé na množství světla apod.

K A Vnější fotoefekt - zkoumáme pomocí speciální fotonky: Záření dopadá okénkem (které je propustné i pro UV část spektra) na fotokatodu K a uvolňuje z ní elektrony. Záření může mít různou frekvenci a intenzitu. Elektrony prolétají skrze mřížku M k anodě A. Vzniklý proud v obvodu lze měřit mikroampérmetrem. K M A A

K M A A Abychom stanovili energii vyletujících elektronů, nastavíme pomocí potenciometru u mřížky brzdné (opačné) napětí mezi katodu a mřížku. Málo energetické elektrony jsou tímto elektrickým polem vráceny zpět na katodu a neúčastní se vedení proudu. Pokud má ale elektron dostatečnou kinetickou energii, brzdné pole překoná a pokračuje k anodě.

Na základě představ klasické fyziky se zdálo, že s rostoucí intenzitou dopadajícího záření se budou elektrony uvolňovat snadněji z povrchu kovu a budou mít i vyšší energii. Experimenty ale prokázaly, že energie jednotlivých elektronů je zásadně určena frekvencí použitého záření. Bylo zjištěno: Pro každý kov existuje jistá mezní frekvence fo (a jí odpovídají mezní vlnová délka λ0) taková, že elektrony se uvolňují pouze při frekvenci fo a frekvencích vyšších. Např. elektrony z cesia se budou uvolňovat již při osvětlení viditelným světlem, zatímco ze stříbra až při ozáření UV zářením. Je-li frekvence záření vyšší než mezní, bude proud (množství uvolněných elektronů) úměrný intenzitě záření.

Na frekvenci použitého elektromagnetického záření závisí také energie vylétávajících elektronů. Závislost pozorovaného jevu na frekvenci záření nebylo možné vysvětlit pomocí klasické fyziky. Zákony fotoefektu se podařilo vysvětlit v roce 1905 německému fyzikovi Albertu Einsteinovi (1879 – 1955, Nobelova cena v roce 1921). f1 ˂ f0 resp. λ1 ˃ λ0 f2 ≥ f0 resp. λ2 ≤ λ0

Einstein vycházel z Planckovy kvantové hypotézy a z představy, že elektromagnetická vlna o frekvenci f a vlnové délce λ se chová jako soubor částic - světelných kvant, z nichž každá má svou energii a hybnost. Jsou to ale částice zvláštní - stále se pohybují rychlostí světla a nelze je zastavit, zpomalit ani urychlit. Tyto částice byly americkým fyzikem a chemikem G. N. Lewisem v roce 1926 nazvány fotony. Foton je částice světla, kvantum elektromagnetického záření, má nulovou klidovou hmotnost a šíří se pouze rychlostí světla. Max Planck a Albert Einstein

Každý foton odevzdá energii jedinému elektronu. Einsteinova teorie fotoelektrického jevu (1905) Pro energii světelného kvanta (fotonu) platí: Každý foton odevzdá energii jedinému elektronu. Část energie fotonu se spotřebuje na uvolnění elektronu z kovu (výstupní práce) a zbytek zůstane elektronu jako jeho kinetická energie.

Z podmínky vzniku fotoelektrického jevu (záření s frekvencí f < f0 nemůže uvolnit elektron z kovu) bude mezní frekvence f0 tehdy, když se elektron pouze uvolní: pak: Pro každý kov existuje: Také λ0 (tabulky str. 246) Výstupní práce elektronů Wv je např. pro draslík 2,24 eV, pro nikl 5 eV, pro železo 4,7 eV.

𝒉.𝒇= 𝑾 𝒗 + 𝑬 𝒌 => 𝑬 𝒌 =𝒉.𝒇− 𝑾 𝒗 =𝒉. 𝒄 𝝀 − 𝑾 𝒗 Př. 1: Výstupní práce elektronů pro sodík je 2,28 eV. S jakou energií budou vyletovat elektrony z povrchu sodíkové katody, když na ni dopadá ultrafialové záření s vlnovou délkou 300 nm? Wv = 2,28 eV, λ = 300 nm, h = 6,626.10-34 J.s, Ek = ? Energii elektronů vypočteme z Einsteinovy rovnice pro fotoefekt: 𝒉.𝒇= 𝑾 𝒗 + 𝑬 𝒌 => 𝑬 𝒌 =𝒉.𝒇− 𝑾 𝒗 =𝒉. 𝒄 𝝀 − 𝑾 𝒗 𝑬 𝒌 =𝟔,𝟔𝟐𝟔. 𝟏𝟎 −𝟑𝟒 . 𝟑. 𝟏𝟎 𝟖 𝟑𝟎𝟎. 𝟏𝟎 −𝟗 −𝟐,𝟐𝟖.𝟏,𝟔𝟎𝟐. 𝟏𝟎 −𝟏𝟗 𝑬 𝒌 =𝟐,𝟗𝟕. 𝟏𝟎 −𝟏𝟗 𝑱=𝟏,𝟖𝟔 𝒆𝑽 Elektrony budou vyletovat z povrchu sodíkové katody s energií 1,86 eV.

Př. 2: Výstupní práce sodíku je 2,3 eV Př. 2: Výstupní práce sodíku je 2,3 eV. Jaká je mezní vlnová délka světla, které způsobí emisi fotoelektronů ze sodíku? Jaká bude kinetická energie fotoelektronů, jestliže na povrch sodíku dopadne záření o vlnové délce 200 nm? [540 nm, 3,9 eV] Př. 3: Kolik fotonů vylétá každou sekundu z červené LED diody o vlnové délce 660 nm a zářivém výkonu 2W? Energie fotonů = energie vyzářená diodou. En = Pt [6,6.1018 fotonů] Př. 4: Lze vyvolat vnější fotoelektrický jev u sodíku zářením o vlnové délce 500 nm? [Ano lze, mezní vlnová délka pro sodík je 540 nm]

Př. 5: Na čem závisí rychlost elektronů uvolněných z povrchu kovu Př. 5: Na čem závisí rychlost elektronů uvolněných z povrchu kovu? Na počtu fotonů dopadajících na povrch? Na energii dopadajících fotonů? Na rychlosti dopadajících fotonů? Na intenzitě dopadajícího záření? Pouze na energii (také frekvenci či vlnové délce). Na intenzitě závisí množství elektronů… Co to jsou kvanta? Vědecké kladivo (6 minut). https://www.youtube.com/watch?v=YHE_P_N6jiE

5 Comptonův jev (6. hodina) Albert Einstein začal považovat jako první kvanta elektromagnetického záření za skutečné částice. Přímý a přesvědčivý důkaz této částicové povahy fotonů podal až v roce 1922 americký fyzik Arthur Holly Compton (1892 - 1962, Nobelova cena v roce 1927).

Podobně jako u fotoelektrického jevu, půjde o interakci mezi fotonem a elektronem. Foton však v tomto případě nezaniká. Energie kvant elektromagnetického záření bude mít tak vysokou energii, že vazebnou energii elektronů nebudeme řešit a elektrony budeme považovat za volné nehybné částice.

Compton experimentoval s tvrdým rentgenovým zářením o vlnové délce 0,07 nm, jehož kvanta mají vysokou energii 17,8 keV. Pb K C IK R R – zdroj rentgenového záření, C – grafit Pb – olověné kryty, K – krystal rentgenového spektrometru IK – ionizační komůrka

Pb K C IK R Popis experimentu: m l rozptýlené záření l dopadající záření na uhlíkový terčík IK R Na uhlíkový terčík dopadá rentgenové záření s vlnovou délkou λ = 0,07 nm. Záření se na uhlíkovém terčíku rozptyluje (mění směr).  – rozptylový úhel

Pb K IK C m rozptýlené záření R l dopadající záření na uhlíkový terčík l Klasická fyzika: záření s vlnovou délkou λ by mělo rozkmitat elektrony v atomech a ty by měly vysílat záření s toutéž vlnovou délkou…

Pb K IK C m rozptýlené záření R l dopadající záření na uhlíkový terčík l/ > l l l/ Compton v rozptýleném záření našel záření s vlnovou délkou λ, ale také záření s větší vlnovou délkou λ/ (s menší frekvencí). Změřená spektra měla tedy nižší energii než původní budící rentgenové záření.

Změnu vlnové délky lze vysvětlit, pokud budeme považovat foton za částici, která se sráží s elektronem v obalu atomu uhlíku. Kvanta záření se chovají jako malé pružné kuličky, které se sráží s elektrony. Energii, kterou modrá kulička ztratí, získá zelená kulička. Při větší srážce předá více energie.

Pro srážku platí zákon zachování energie Compton zjistil, že čím je odchylka rozptýleného záření od původního směru větší, tím nižší energii rozptýlené záření má (tím více energie rozptylem předalo). Což odpovídá chování částic. Pro srážku platí zákon zachování energie Foton při srážce odevzdá část energie elektronu. ~ -

Rozptyl záření na volných elektronech byl nazván Comptonův jev. Při měření vlnové délky se přitom využívá interference záření, tedy vlnová vlastnost záření. Rozptyl záření ale popisujeme částicově, jako srážku fotonu s elektronem. V experimentu se projevují vlnové i částicové vlastnosti záření. Foton je objekt mikrosvěta, který má jak částicové, tak vlnové vlastnosti, ale není ani vlnou, ani částicí. Pohádka v angličtině: https://www.youtube.com/watch?v=meYllYgHROQ NEZkreslená věda III: Co je to světlo? Luminiscence – od 6:30 min https://www.youtube.com/watch?v=jp7nz-JMInM&feature=youtu.be

Elektromagnetické záření má: vlnovou povahu – záření je elektromagnetické vlnění (ohyb, interference, lom), částicovou povahu – záření má charakter částic - fotonů (fotoelektrický jev, Comptonův jev). Elektromagnetické záření má dvojí povahu: vlnovou a zároveň korpuskulární (částicovou). Tento dvojí ráz elektromagnetického vlnění označujeme korpuskulárně vlnový dualismus. Při experimentování s elektromagnetickým zářením různých vlnových délek lze zjistit tento poznatek: Se zkracováním vlnové délky se projevují částicové vlastnosti fotonu výrazněji.

6 Vlnová povaha částic Francouzský fyzik Louis de Broglie v roku 1924 vyslovil předpoklad, že nejen fotony elektromagnetického záření, ale také částice látky (elektron, neutron, atom…) projevují vlnové vlastnosti. Broglie zkombinoval Einsteinův vztah mezi hmotou a energií: se vztahem: Nejprve získáme vztah pro hybnost:

Nyní můžeme vyjádřit: Předložil hypotézu, že právě jako je světlo vlnovým jevem, který má podle kvantové mechaniky stejně dobrý částicový popis, tak i elektron se dá možná stejně dobře popisovat vlnami. Nejen s elektronem, ale s každou částicí, která má hybnost p (hmotnost a rychlost), souvisí vlnění s vlnovou délkou λ. Toto vlnění se označuje jako de Broglieho vlny. Tato myšlenka byla dost fantastická a málo fyziků ji bralo vážně…

Experimentální potvrzení de Broglieho hypotézy G. Davisson, L. Germer (američtí fyzici) v roku 1927 provedli experiment, kdy nechali dopadat svazek elektronů na monokrystal niklu a pozorovali interferenční maxima rozptýlených elektronů.

Zjednodušeně Davisson a Germer zkoumali elektrony tak, že je stříleli skrz dvě štěrbiny v překážce na fosforeskující stínítko, které zaznamená dopadající elektron vytvořením světlého bodu (což se v zásadě děje uvnitř starého televizoru). Zjistili něco pozoruhodného. Elektrony projevují interferenční vlastnosti, což je neklamnou známkou vln. počet částic

Na vlnových vlastnostech částic jsou založeny elektronové mikroskopy. Dokonce, i když svazek elektronů "zředili" tak, že elektron vystřelili např. každých deset sekund, vytvořily tečky od jednotlivých elektronů nakonec světlé a tmavé proužky. Podobně jako foton i jednotlivý elektron jaksi "interferuje sám se sebou" v tom smyslu, že jednotlivé elektrony po určité době vykreslí interferenční obrazec, který připisujeme vlnám. https://www.youtube.com/watch?v=ODLRz-0KBBU (5 minut) Elektron, foton a další objekty mikrosvěta mají částicové i vlnové vlastnosti. Na vlnových vlastnostech částic jsou založeny elektronové mikroskopy.

Pohyb částice musíme popisovat složitou vlnovou funkcí. Pomocí de Broglieho vln se dá určit pravděpodobnost, se kterou se částice bude nacházet v určitém místě prostoru. Born prohlásil, že elektronovou vlnu je třeba vysvětlovat v jazyce pravděpodobnosti. Na místech, kde je velikost vlny značná, nalezneme elektron s větší pravděpodobností. V oblastech s malou velikostí vlnové funkce elektron nalezneme s menší pravděpodobností. Tím se dostává nejistota do fundamentální fyziky. Mnohým vědcům (i Einsteinovi) působil tento závěr potíže nebo pro ně byl vysloveně nepřijatelný. Fyzikové vedli spory o tom, jak si představit částici, která se chová jako vlna, a vlnu, která se chová jako částice.

Z naší běžné makroskopické zkušenosti jsme zvyklí buď na pohyb částic, těles (letící kulka, jedoucí automobil, pohybující se planeta,…) a nebo na pohyb vlny (zvukové vlnění, vlna na vodní hladině,…). Pokusy prováděné do současnosti však potvrzují Bornovu teorii zahrnující prvky náhody jako pravděpodobnost u rulety v kasinu. Nicméně debata o tom, co kvantová mechanika opravdu znamená, neustává…

Př. 1: Jaká je energie rentgenového záření o vlnové délce 1 nm Př. 1: Jaká je energie rentgenového záření o vlnové délce 1 nm? Jakou má toto záření frekvenci? Jakou hybnost má foton? h = 6,626.10-34 J.s 1,98  10-16 J 6,6  10-25 kgm/s Př. 2: Výstupní práce pro nikl je 5 eV. Jaká bude kinetická energie fotoelektronů, jestliže na povrch sodíku dopadne záření o vlnové délce 2 nm? Na jakou rychlost bude elektron urychlen? h = 6,626  10-34 J.s, 1 eV = 1,6  10-19 J, me = 9,1  10-31 kg Ek = 9,82  10-17 J = 614 eV v = 14,7  106 m/s