MATEMATIKA – GEOMETRIE 7 NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Kolín V., Mnichovická 62 AUTOR: Ing. Martina Šťastná NÁZEV: VY_32_INOVACE_14_M7_KOSOČTVEREC-KONSTRUKCE TEMA: KOSOČTVEREC A JEHO KONSTRUKCE ČÍSLO PROJEKTU: MATEMATIKA – GEOMETRIE 7 KOSOČTVEREC - KONSTRUKCE

KONSTRUKCE KOSOČTVERCE: Zadání: Sestrojte kosočtverec ABCD, pokud známe úhel α = 42°a stranu a = 8 cm. ŘEŠENÍ: NÁČRT:

KONSTRUKCE KOSOČTVERCE: Známe úhel α = 42°a stranu a = 8 cm b X D C c k B A

ZÁPIS KONSTRUKCE: Jednotlivé kroky zapíšeme pomocí symboliky: 1. AB; I AB I = 8 cm (narýsuji úsečku AB) 2. XAB; I XAB I = α = 42° (sestrojím úhel α ) 3. k; k( A; r = 8 cm) (narýsujeme pomocnou kružnici k) 4. D; D ∈ → AX ∩ k (bod D je průnikem polopřímky AX a kružnice k) 5. ↔𝑐; ↔𝑐 ∥ AB ∧ ↔𝑐 ∈ D ( sestrojím přímku c rovnoběžnou s úsečkou AB, přímka prochází bodem D) 6. ↔𝑏; ↔𝑏 ∥ AD ∧ ↔𝑏 ∈ B ( sestrojím přímku 7. kosočtverec ABCD

VLASTNOSTI ÚHLOPŘÍČEK: Na sestrojeném kosočtverci ověřte vlastnosti jeho úhlopříček ÚHLOMĚREM OVĚŘÍME: Úhlopříčky půlí vrcholový úhel Úhlopříčky jsou na sebe navzájem kolmé D C 90° 21° PRAVÍTKEM OVĚŘÍME: Úhlopříčky se navzájem půlí 21° B A

ÚKOL NA ZAMYŠLENÍ: D S A C 90° B Můžeme tedy sestrojit kosočtverec pokud známe pouze délky jeho úhlopříček? Ano můžeme, shlédněte animaci a pak to zkuste do sešitu. Úhlopříčka u1=10 cm, u2=6cm D S A C 90° B

ANOTACE: Tento výukový materiál bude využíván v hodině geometrie v 7. ročníku, jako doplňkový materiál na téma: konstrukce kosočtverce. Materiál řeší konstrukční úlohu krok za krokem. Cílem hodiny je společně vyřešit konstrukční úlohu kosočtverce, která je zpracována jako animace. Na tabuli promítáme náčrt, vlastní konstrukci a zápis konstrukce. Jednotlivé kroky jsou zpracované jako animace. Žáci pracují spolu s tabulí do sešitu. Toto řešení je oproti klasickému rýsování na tabuli mnohem efektivnější. Kdykoliv se lze vrátit a animaci pustit znovu. Navíc je zápis konstrukce doplněn o slovní popis jednotlivých kroků, pro lepší osvojení matematické symboliky. Na narýsovaném kosočtverci ověříme vlastnosti úhlopříček, které si tak zopakujeme. V závěru hodiny si ještě vyřešíme motivační příklad jiného zadání kosočtverce. Využijeme znalostí o úhlopříčkách v kosočtverci. CITACE: - Matematika 7 Geometrie učebnice pro ZŠ a víceletá gymnázia H. Binterová, E. Fuchs, P. Tlustý, nakladatelství Fraus 2008